Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Kekongruenan Bangun Datar

Kongruen adalah keadaan dimana dua bangun datar memiliki ukuran yang sama dan dikatakan sebangun.

Dari pengertian tersebut dapat diketahui bahwa semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun, namun bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.

Jadi, ciri-ciri bangun datar yang kongruen adalah :

– Memiliki panjang sisi yang sama.
– Memiliki bentuk yang sama.
– Memiliki besar sudut yang sama.
– Sebangun

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu :

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudut yang bersesuaian:

sudut A dan sudut J ---> sudut A = sudut J
sudut B dan sudut K ---> sudut B = sudut K
sudut C dan sudut M ---> sudut D = sudut M

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan JK ---> AB = JK
BC dan KL ---> BC = KL
CD dan LM ---> CD = LM
DA dan MJ ---> DA = MJ

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan

Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

atau atau

Kekongruenan Dua Segitiga

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan DE ---> AB = DE
BC dan EF ---> BC = EF
CA dan FD ---> CA = FD

Sudut-sudut yang bersesuaian:

sudut A dan sudut D ---> sudut A = sudut D
sudut B dan sudut E ---> sudut B = sudut E
sudut C dan sudut F ---> sudut C = sudut F

atau dengan kata lain

Jika segitiga ABC dan segitiga DEF memenuhi syarat tersebut, maka segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, dinotasikan dengan segitiga ABC segitiga DEF
Jika segitiga ABC dan segitiga DEF tidak memenuhi syarat tersebut, maka segitiga ABC dan segitiga DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan segitiga ABC segitiga DEF

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Ketika pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasanya disebut dengan kriteria sisi-sisi-sisi.

2. Dua pasang sisi bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi-sudut-sisi.

3. Dua pasang sudut yag sama besar dan sisi yang diapitnya sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut-sisi-sudut.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut-sudut-sisi.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen?

A. a dan g
B. c dan h
C. b dan i
D. e dan f

JAWABAN BENAR

b dan i

PEMBAHASAN

Diantara gambar diatas yang kongruen adalah gambar B dan I.

dan

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Segi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Yang bukan merupakan sisi-sisi yang bersesuaian adalah ....

A. AB dan WX
B. BC dan XY
C. CD dan YZ
D. DA dan XY

JAWABAN BENAR

DA dan XY

PEMBAHASAN

Sisi-sisi yang tidak bersesuaian adalah sisi DA dan sisi XY.

Kerjakan soal berikut dengan tepat !

Syarat dua bangun datar dikatakan kongruen adalah ....

A. Sisi-sisinya sama panjang
B. Sudut-sudutnya sama besar
C. Sisinya sama panjang dan sudutnya tidak
D. Sisinya sama panjang dan sudutnya sama besar

JAWABAN BENAR

Sisinya sama panjang dan sudutnya sama besar

PEMBAHASAN

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi :
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Perhatikan gambar berikut ini !

Pasangan segitiga yang kongruen adalah ....

A. Segitiga ABC dan Segitiga ABD
B. Segitiga ABD dan Segitiga CDA
C. Segitiga ABO dan Segitiga BCO
D. Segitiga ADO dan Segitiga BCO

JAWABAN BENAR

Segitiga ADO dan Segitiga BCO

PEMBAHASAN

Dua bangun segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi :
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Karena kedua bangun tersebut kongruen, maka dapat dipastikan segitiga ADO dan segitiga BCO memenuhi syarat kekongruenan karena memenuhi kedua syarat tersebut.