Baris Geometri
Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:
Un / U(n-1) = r
Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai
r = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:
Un = a.rn-1
Dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio dari baris geometri
Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:
Sn = U1 + U2 + U3 + .... U(n-1) + Un
Atau dapat dinyatakan sebagai
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + ar(n-2) + ar(n-1)
Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai Un adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:
Sn = a (1 - rn) / (1 - r) dengan syarat 0 < r < 1
Sn = a (rn - 1) / (r - 1) dengan syarat r > 1
Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:
Un = Sn - S(n-1)
Sisipan pada baris geometri
Jika hendak membuat sebuah baris geometri dengan telah diketahui nilai suku pertama (a) dan suku terakhirnya (p), dapat disisipkan sejumlah bilangan diantara keduan bilangan tersebut. Sejumlah bilangan (q buah) tersebut menjadi suku-suku baris geometri dan memiliki rasio antar suku beredekatan (r). Baris tersebut memiliki banyak suku q + 2 dan diurutkan menjadi:
a, ar, ar2, ar3, .... arn, ar(n+1)
dimana suku terakhir tersebut : ar(n+1) = p
Deret geometri tak hingga
Suatu deret geometri dapat menjumlakan suku-sukunya sampai menuju tak hingga. Apabila deret geometri menuju tak hingga dimana n mendekati tak hingga, maka deret ini dapat di jumlah menjadi :
Sn = U1 + U2 + U3 + u4 + ....
atau sebagai
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ....
Deret geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis yaitu konvergen dan divergen. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen jika penjumlahan dari suku-sukunya menuju atau mendekati suatu bilangaan tertentu. Sedangkan bersifat divergen jika penjumlahan dari suku-sukunya tidak terbatas. Nilai deret geometri tak hingga dapat diperoleh dengan mengunakan limit. Sebelumnya diketahui bahwa nilai deret geometri adalah:
Sn = a(1 - rn) / (1 - r)
1.
Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan Un = 3-n. Tentukanlah jumlah tak hingga suku-suku dari barisan itu adalah ....
A. 1/4
B. 1/2
C. 1/5
D. 1/9
E. 1/6
JAWABAN BENAR
PEMBAHASAN
Diket : Un = 3-n.
U1 = 3-1.= 1/3
U2 = 3-2 = 1/9
Didapat a = 1/3
r = U2/U1 = (1/9)/(1/3) = 1/3
maka jumlah tak hingga sukunya adalah
S = a / (1 - r) = (1/3) / (1 - 1/9) = 1/2
