Matematika IPA

Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva Jika Gradien Garis Singgung Diketahui

Sobat pintar tentunya telah mengetahui bahwa kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

Persamaan garis lurus yang melalui titik P(x₁, y₁) dengan gradien m adalah

Dengan demikian, persamaan garis singgung g di titik A(a, f(a)) pada kurva adalah :

Lalu bagaimana untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva apabila gradien garis singgung diketahui ?pelajari uraian contoh berikut.

Contoh

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut !

y = f(x) di titik (1, 4) jika f '(x) = 3x² + 6x

Jawab : 

Persamaan garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (1, 4), menurut rumus adalah y – f (1) = f '(1) (x – 1).

Diketahui f(1) = 4 dan f '(x) = 3x² + 6x maka f '(1) = 3 . 12 + 6 . 1 = 9.

Jadi, persamaan garis singgung di titik (1, 4) adalah

y – 4 = 9 (x – 1)

y = 9x – 5.