Matematika IPA

Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor

Jika a dan b vektor-vektor tak nol dan sudut di antara vektor a dan b, maka perkalian skalar vektor a dan b didefinisikan oleh a . b = |a | |b| cos .

Misalkan a1, a2 dan a3 adalah bilangan-bilangan positip dan diketahui persamaan vektor a = a1i+ a2j + a3k, maka panjang vektor a secara geometris dapat digambarkan :

Dengan bantuan teorema Pythagoras dapat ditentukan panjang vektor a , yaitu:

Sedangkan untuk A(Ax, Ay, Az) dan B(Bx, By, Bz) maka panjang vektor AB dirumuskan :

Sebagai contoh, misalkan vector a = 4 i – 5 j + 3 k , maka panjang vector a adalah :

Sedangkan untuk titik A(-2, 4, -1) dan B(-5, 2, 5), maka panjang vektor AB didapat:

Jika a = a1i+ a2j + a3k dan b = b1i+ b2j + b3k maka perkalian skalar a dan b secara geometris didefinisikan:

Sebagai contoh diketahui dua vector a dan b seperti gambar berikut.

Sedangkan secara analitis perkalian skalar dua vektor a dan b didapat dengan cara: