Matematika

Barisan Bilangan

Susunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut membentuk suatu barisan bilangan dengan aturan/pola tertentu. Bilangan.bilangan yang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U₁, U₂, U₃, …, U_n .

A. Barisan Aritmetika

Coba perhatikan gambar dibawah ini.

Gambar Susunan batang korek api

Dari gambar diatas diketahui pada susunan ke-1 banyak korek api nya adalah 4, susunan ke-2 sebanyak 7, dan seterusnya. Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.

Terlihat bahwa selisih antara dua suku berurutan adalah 3, atau bisa dituiskan sebagai berikut

U₂ - U₁ = 3

U₃ - U₂ = 3

U₄ - U₃ = 3

.

.

.

U_n - U_n-1 = 3

Suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 3 pada suku sebelumnya. Angka 3 ini selanjutnya disebut dengan beda

Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan beda barisan aritmetika tersebut adalah 3, sehingga rumus suku ke-n adalh U_n = 4 + (n-1) x 3.

Barisan bilangan U₁, U₂, U₃, ..., U_n disebut barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut dengan beda.

Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U₁ = a, dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah U_n = a + (n - 1) x b

B. Barisan Geometri

Coba kamu amati jumlah potongan kertas yang ada setiap kali kamu melakukan kegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak 1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2 dan 4 dan seterusnya. Maka dapat ditulis potongan 1 = 2, potongan 2 = 4, potongan = 8, dan seterusnya Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.

Terlihat bahwa perbandingan antara dua suku berurutan adalah 2, atau bisa dituiskan sebagai berikut:

 

Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalihkan suku sebelumnya dengan 2. Angka 2 ini selanjutnya disebut dengan pembanding/rasio

Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan geometri tersebut adalah 2, sehingga rumus suku ke-n adalah U_n = 2 x 2^n-1.

Barisan bilangan U₁, U₂, U₃, ..., U_n disebut barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.

Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U₁ = a, dan perbandingan/rasio antara dua suku yang berurutan adalah r, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah U_n = a x r^n-1