Matematika

Deret Bilangan

Seperti yang telah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya, kita dapat menuliskan suku-suku pada barisan bilangan sebagai U1, U2, U3, ..., Un. Jika suku-suku pada barisan tersebut kita jumlahkan, maka bentuk penjumlahannya disebut dengan deret bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n.

A. Deret Aritmetika

Coba kamu perhatikan tabel dibawah ini.

Tabel Jumlah beberapa suku pertama pada barisan bilangan genap

Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:

2 + 4 + 6 + 8 + ...

Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan S_n, maka S₄ dari deret di atas adalah

Perhatikan jumlah 4 suku pertama pada deret bilangan genap, yang disimbolkan dengan S₄. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap termasuk ke dalam aritmetika.
Secara umun jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika adalah:

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan U_n adalah suku ke-n

B. Deret Geometri

Coba kamu perhatikan tabel dibawah ini

Tabel Jumlah kelereng yang dibeli serta total kelerengnya

Jumlah dari kelereng pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut:

3 + 6 + 12 + 24 + ...

Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari deret tersebut adalah 3, dan rasionya adalah 2. Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan S_n, maka S₅ dari deret diatas adalah:

S₅ = 3 + 6 + 12 + 24 + 48      (i)

Berikutnya kalikan (i) dengan 2 pada masing-masing ruas sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut:

2S₅ = 6 + 12 + 24 + 48 + 96      (ii)

Selanjutnya kurangkan (ii) terhadap (i) sehingga didapatkan :

2S₅ = 6 + 12 + 24 + 48 + 96
S₅ = 3 + 6 + 12 + 24 + 48

2S₅ - S₅ = 96-3

S₅ (2-1) = 3 x 25 - 3
S₅ (2-1) = 3 x (25 - 1)
S₅ =

Perhatikan jumlah 5 suku pertama pada deret bilangan diatas, yang disimbolkan dengan S₅. Angka 3 di bagian depan dari pembilang pada perhitungan tersebut merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. Angka 5 menunjukkan penjumlahan pada 5 suku pertama.
Secara umum jumlah n suku pertama pada barisan geometri adalah:

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri.