Halo, Sobat Pintar!

Sobat Pintar pernah lihat Ibu kalian menakar beras menggunakan cangkir untuk memasak nasi?

Tahukah kalian, kalau beberapa Ibu rumah tangga sering kali menggunakan cangkir untuk menakar beras yang akan dimasak. Misalkan nih, satu cangkir gelas ternyata hampir sama dengan ¼ kg beras. Jadi, bisa kita perkirakan bahwa 4 cangkir gelas beratnya mendekati 1 kg beras.

Ternyata perkiraan pengukuran yang mendekati nilai tertentu ini ada dalam materi matematika kelas 11 lho, Sobat Pintar.

Nah, pendekatan ini dinamakan dengan Limit. Eits.. bukan paket data tak terbatas (unlimited) itu lho ya!

Pada dasarnya, limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu.

Sobat Pintar sudah tahu belum apa itu limit? Apa materi limit dapat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari?

Langsung aja, yuk!

Kali ini kita akan membahas konsep, sifat-sifat, menentukan nilai dan contoh soal limit fungsi aljabar.

Yuk! Kita belajar bersama agar lebih memahami materi limit lewat artikel ini.

Konsep Limit Fungsi Aljabar

Sebelum kita bahas limit, Sobat Pintar tahu mengenai fungsi, bukan?

Nah, fungsi sangat mempengaruhi konsep dari limit itu sendiri.

Sehingga limit merupakan suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi f(x) saat mendekati nilai tertentu. Lebih sederhananya lagi, suatu fungsi tersebut memiliki limit dimana nilai x mendekati suatu nilai untuk fungsi f(x).

Secara sistematis, konsep dari limit fungsi x mendekati a, yaitu :

(dibaca : limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L)

Sebuah fungsi dikatakan memiliki limit di titik a jika limit kiri dan limit kanan memiliki nilai yang sama. Begitu juga sebaliknya, jika nilai dari limit kiri dan limit kanan berbeda, maka fungsi tersebut tidak memiliki nilai limit.

Sifat-Sifat Limit Fungsi

Sekarang kita lanjut bahas sifat-sifat dari limit yuk, Sobat Pintar!

Sifat-sifat limit fungsi ini dapat Sobat Pintar gunakan untuk mencari tahu nilai limit suatu fungsi. Berikut sifat-sifat limit fungsi:

1. , dengan k adalah konstanta

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. ​​​​​​​

Setelah tahu sifat-sifat limit, sekarang kita coba menentukan nilai limit, yuk!

Eitss.. iklan bentar yap!

Bingung sama tugas? tanyain aja!

Menentukan Nilai Limit Fungsi

Untuk menentukan nilai limit dapat menggunakan 3 cara, yaitu substitusi, faktorisasi, perkalian sekawan, dan membagi dengan pangkat tertinggi untuk limit fungsi menuju ketakhinggaan.

Substitusi

Menentukan nilai limit suatu fungsi menggunakan cara substitusi yaitu mensubstitusikan langsung bilangan yang didekati x pada suatu fungsi.

Jika diketahui suatu , maka substitusikan nilai x=c ke fungsi f(x).

Faktorisasi

Apabila dalam menentukan nilai limit fungsi dengan substitusi langsung menemukan hasil 0/0 (bentuk tak tentu), maka fungsi tersebut perlu disederhanakan terlebih dahulu dengan cara memfaktorkan fungsinya sehingga menjadi fungsi yang lebih sederhana.

Perkalian sekawan​​​​​​​

Apabila dalam menentukan nilai limit fungsi  menemukan hasil berupa bentuk tak tentu dan sulit menyederhanakannya karena penyebutnya yang tidak rasional, maka fungsi tersebut perlu dirasionalkan (dikalikan dengan sekawan) terlebih dahulu.

Beberapa cara merasionalkan fungsi untuk menentukan nilai limitnya, yaitu:

a. Untuk , maka

b. Untuk , maka

c. Untuk , maka

d. Untuk , maka

e. Untuk , maka

Limit Tak Hingga

Cara menentukan penyelesaian dari   adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari penyebutnya.

Secara sistematis dapat dirumuskan:

Nah, kelihatannya Sobat Pintar sudah paham nih mengenai konsep dan mentukan nilai dari limit fungsi, sekarang coba kita contoh soal limit berikut ya!

Contoh Soal Limit Fungsi

1. Tentukan nilai limit dari

Pembahasan:

2. Tentukan nilai limit dari

Pembahasan:

3. Hitunglah nilai limit dari  adalah ....

Pembahasan:

Pangkat tertinggi penyebutnya adalah x2

​​​​​​​

Nah, Sobat, segitu dulu nih pembahasan mengenai Limit Fungsi Aljabar. Bisa dipahami kan, Sobat?

Kalian bisa belajar tentang materi yang lebih lengkap melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!

Sobat Pintar butuh video pembelajaran tentang limit nggak sih?