Halo, Sobat Pintar! Sobat Pintar sebelumnya sudah pernah belajar tentang persamaan kuadrat atau sistem persamaan kuadrat belum? Hmm, apa itu ya? Apa bedanya? Langsung simak, yuk!

PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT

Nah, Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini:

Berbeda lagi dengan persamaan linear, Sobat!

Pada persamaan linear pangkat tertingginya 1 (satu), sedangkan pada persamaan di atas pangkat tertingginya adalah 2 (dua), maka disebut persamaan kuadrat.

Lalu sistem persamaan kuadrat itu apa ya, Sobat?

Yup, Benar! Sistem berarti tidak hanya terdiri dari satu persamaan saja, sehingga sistem persamaan kuadrat adalah kumpulan dari beberapa persamaan kuadrat. Pada materi kali ini kita hanya akan membahas persamaan kuadrat saja, Sobat.

Oh iya, Sobat Pintar harus ingat kalau banyak membaca dan berlatih menjawab soal akan membuat kita semakin cepat memahami materi yang sedang kalian pelajari. Jadi, siapa nih yang sudah tidak sabar buat belajar persamaan kuadrat?

Yuk, simak dulu penjelasannya dibawah ini!

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

Berikut ini bentuk umum dari persamaan kuadrat:

untuk

• a adalah koefisien dari x2 dan

• b adalah koefisien dari x

• c adalah konstanta

• x adalah variabel yang nilainya belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat di atas.

Berikut adalah contoh-contoh persamaan

setelah mengetahui bentuk-bentuk dari persamaan kuadrat, selanjutnya kita belajar bagaimana cara menyusun persamaan kuadrat!

Yuk, kita simak!

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Untuk menyusun persamaan kuadrat bisa dilihat dari beberapa kondisinya, kali ini kita bahas 2 kondisi, yaitu:

Menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat adalah . Untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, Sobat bisa mensubstitusi akar-akar tersebut ke persamaan berikut:

Sobat Pintar tahu tidak, kenapa harus disubstitusi ke persamaan di atas?

Sobat masih ingat tidak, kalau ingin mendapatkan akar-akar dari persamaan kuadrat, salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Nah, bentuk persamaan
 adalah hasil dari pemfaktoran persamaan kuadrat. Lebih jelasnya lanjut ke contoh, yuk!

Contoh soal

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3!

Pembahasan

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah

Gimana Sobat? Mudah banget, bukan? Eits.. belum selesai. Kita lanjut pada kondisi kedua atau metode kedua!

Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya

Kita misalkan akar-akar persamaan kuadrat adalah . Jika yang diketahui pada soal hanya jumlah dan hasil kali akar-akarnya, maka untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, Sobat Pintar bisa menggunakan rumus berikut ini :

Nah, sebenarnya bentuk persamaan   merupakan hasil kali silang dari persamaan , yang kita gunakan untuk mencari persamaan kuadrat di metode sebelumnya. Untuk lebih mudahnya, yuk simak contoh soal berikut!

Contoh soal

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah , jika diketahui jumlah dan hasil kali akarnya berturut-turut adalah 7 dan 12!

Penyelesaian

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

Solusi yang digunakan untuk menentukan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil dari substitusi sama dengan nol dan biasa disebut dengan akar-akar persamaan. Biasanya ada 2 akar-akar dari persamaan kuadrat yang didapatkan. Ada 3 cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

Cara Memfaktorkan

Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat.

   Supaya lebih mudah mengerti, yuk langsung ke contoh soal!

Contoh Soal

Akar-akar persamaan kuadrat adalah ....

Pembahasan

Dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan

x = -2 atau x = 6

Sehingga, kita dapat akar-akarnya -2 dan 6.

Bagaimana? Mudah bukan, Sobat.

Melengkapi kuadrat sempurna

Melengkapkan kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah bentuk umum ke dalam bentuk kuadrat sempurna seperti:

Metode ini mengubah bentuk menjadi bentuk

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari  dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan

sehingga, Hp = {5, -1}

Rumus ABC

Metode ini memanfaatkan nilai (a, b) dan (c) dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar . Nilai x1 dan x2 dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari 

Pembahasan

PENERAPAN PERSAMAAN KUADRAT DI KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Lalu, bagaimana ya penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari? Yuk kita bahas!

Photo by Ben Mack from Pexels

Salah satu ciptaan Tuan yang sangat menakjubkan adalah pelangi. Pelangi yang merupakan lengkungan cahaya warna-warni yang tampak setelah hujan ini sangatlah indah.

Arah Tendangan Bola

Photo by wikihow.com

Jika Sobat suka menonton pertandingan dan bermain sepak bola, Sobat tidak bisa lepas dari gerakan menendang bola panjang dengan arah melengkung atau parabola. Nah, Gerakan ini juga merupakan penerapan persamaan kuadrat lohh

Nah, bagaimana, Sobat? Menarik bukan belajar Persamaan Kuadrat? Pasti dong! Selain materi Persamaan Kuadrat, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!

Writer: Cahyu Guswita

Editor: Sophia Maulidatul Adha