Eksponen Bilangan Bulat

Halo, Sobat Pintar! Kalian pasti sudah tahu mengenai bilangan berpangkat, bukan?

Nah! Materi kali ini adalah materi lanjutan dari materi pangkat sebelumnya, Sobat!

Simak penjelasannya baik-baik, ya!

Pangkat yang disebut juga sebagai Eksponen merupakan perkalian berulang dari sebuah bilangan real. Bilangan yang berpangkat bulat meliputi bilangan dengan pangkat bulat positif, bulat negatif dan pangkat nol.

PANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF

Secara matematis, bilangan berpangkat bilangan bulat positif dapat didefinisikan sebagai berikut:

PANGKAT BILANGAN BULAT NEGATIF DAN NOL

Secara umum, bilangan berpangkat bilangan bulat negatif dapat didefinisikan sebagai berikut:

Sedangkan bilangan dengan pangkat 0 dapat ditentukan:

Catatan:

Jika a=0, maka pangkat 0 tidak memiliki arti, karena:

Eksponen Bilangan Pecahan

Selanjutnya adalah bilangan dengan pangkat pecahan.

Bilangan dengan pangkat bilangan pecahan seringkali dikaitkan dengan bentuk akar bilangan positif.

Pengubahan bentuk pangkat pecahan ke bentuk akar maupun sebaliknya menggunakan aturan berikut:

Bagaimana Sobat? Mudah sekali, bukan? Lanjut yuk!

Notasi Ilmiah Bentuk Pangkat

Notasi ilmiah sangat bermanfaat untuk menuliskan secara singkat bilangan-bilangan yang sangat besar maupun sangat kecil.

Misalkan, kalian ingin menuliskan jumlah uang Rp 5.000.000,- akan lebih mudah kalau dituliskan menjadi 5×10⁶ bukan?

Notasi ilmiah atau yang bisa disebut juga dengan bentuk baku dari suatu bilangan dapat dituliskan secara singkat dalam bentuk:

Catatan:

10^-n berarti terdapat n angka di belakang koma, misal 10^-3 = 0,001.

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Ketika melakukan operasi aljabar pada bilangan berpangkat bilangan bulat, kita dapat menggunakan sifat-sifat berikut:

Pssttt.. Kalian wajib hafal semua sifatnya ya! Kalau kalian hafal akan sangat mudah mengerjakan soal eksponennya, lho!

Persamaan Bentuk Eksponen

Persamaan bentuk eksponen secara sederhana, yaitu:

Nah! Itu semua materi dari fungsi eksponen Sobat Pintar.

Sekarang kita tes pemahamanmu di latihan fungsi eksponen yuk!

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

A. 25/2

B. 125/2

C. 25/4

D. 125/4

E. 100

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Sebuah bakteri memiliki ukuran 0,000000015 mm. Bentuk baku dari ukuran bakteri tersebut adalah ....

A. 0,15 x 10^-9

B. 1,5 x 10^-8

C. 15 x 10^-7

D. 15 x 10⁹

E. 1,5 x 10⁸

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

A. 243/64

B. 243/8

C. 243/4

D. 9/8

E. 9/4

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

A. x = 4

B. x = 3

C. x = 2

D. x = 1

E. x = 0

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Konsep Logaritma

Setelah membahas mengenai berbagai macam bentuk eksponen, kita akan belajar tentang kebalikan dari eksponen (perpangkatan), yaitu logaritma.

Kenapa bisa disebut kebalikannya?

Karena kalau eksponen kita harus mencari hasil dari bilangan yang dipangkatkan, sedangkan pada logaritma kita harus mencari besar pangkatnya.

Yuk kita pelajari bersama materi logaritma!

Logaritma merupakan suatu operasi yang berkebalikan dengan eksponen (perpangkatan). Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut:

Catatan:

• b disebut bilangan pokok
• Jika bilangan pokoknya bernilai 10, biasanya tidak ditulis, misal ¹⁰log y = log y
• Jika bilangan pokoknya e (bilangan euler, e = 2,718281828...), maka bentuk logaritmanya ditulis dengan ln (dibaca: lon, merupakan logaritma natural), misal ^elog y = ln y

Sifat-Sifat Logaritma

Oleh karena bentuk logaritma masih berhubungan dengan pangkat, maka sifat-sifat logaritma dapat diturunkan dari sifat bilangan berpangkat, yaitu:

PERKALIAN LOGARITMA

PEMBAGIAN LOGARITMA

LOGARITMA DENGAN PANGKAT

Sifat perpangkatan logaritma dapat diturunkan menjadi beberapa sifat berikut:

MENGUBAH BASIS LOGARITMA

Berdasarkan sifat di atas, dapat diturunkan sifat berikut:

PERPANGKATAN LOGARITMA

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

Hasil dari ³log 27 +³log 9 - ³log 3  adalah ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

A. 3125

B. 625

C. 125

D. 25

E. 5

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

Jika ⁵log 3 =a dan ³log 2 =b, maka ¹²log 75  sama dengan ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

A. 3

B. 9

C. 16

D. 36

E. 64

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

A. 1/4

B. 1/3

C. 1/2

D. 2/3

E. 3/4