Materi Matematika Minat - Persamaan Trigonometri Kelas 11 MIA - Belajar Pintar
redesain-navbar Portlet
BelajarPintarV3

Persamaan Trigonometri
Akses Lebih Lengkap

Peta Belajar Bersama
Sebelum Sobat Pintar Belajar Mengenai Persamaan Trigonometri, ada baiknya sobat pintar lihat dulu peta konsep berikut agar sobat pintar tahu apa saja yang akan dipelajari.
Materi Prasyarat
Sobat pintar tidak perlu khawatir jika lupa dengan nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa, karena kakak sudah siapkan tabel nilainya sebagai berikut.
Selain nilai perbandingan trigonometri di atas, sobat pintar juga harus ingat perbandingan trigonometri di berbagai kuadran. Sekali lagi, sobat pintar tidak perlu risau karena kakak sudah siapkan.
Persamaan Trigonometri Dasar
Sobat Pintar pasti sudah mengetahui tentang trigonometri, bukan?
Nah kali ini kita akan belajar tentang PERSAMAAN TRIGONOMETRI.
Perbedaan antara persamaan trigonometri dengan persamaan yang lain adalah persamaan trigonometri mengandung fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui nilainya.
Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bervariabel x, kita akan mencari nilai dari sudut x sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk suatu daerah tertentu, biasanya daerahnya dibatasi untuk satu putaran
Tidak perlu lama-lama, bentuk persamaan trigonometri dasar ada 3, yaitu:
PERSAMAAN SINUS
Secara umum, bentuk persamaan trigonometri fungsi sinus, yaitu:
Dalam bentuk radian (pi) persamaan fungsi sinus adalah sebagai berikut.
PERSAMAAN COSINUS
Sedangkan, bentuk umum persamaan trigonometri fungsi cosinus adalah:
Dalam bentuk radian (pi) persamaan fungsi cosinus adalah sebagai berikut.
PERSAMAAN TANGEN
Terakhir, bentuk umum persamaan trigonometri fungsi tangen adalah:
Dalam bentuk radian (pi) persamaan fungsi tangen adalah sebagai berikut.
Sebagian sobat pintar mungkin ada yang bingung dengan maksud dari rumus-rumus persamaan trigonometri tadi, untuk memperjelas, sobat pintar bisa perhatikan contoh soal berikut.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
Pembahasan:
Persamaan Trigonometri Bentuk Lain
Persamaan trigonometri tidak selamanya akan berbentuk seperti bentuk umum yang telah sobat pintar pelajari. Untuk itu sobat pintar perlu rumus bantuan untuk bisa menyelesaikan persamaan tersebut.
Misal sobat pintar bertemu dengan persamaan m cos x + n sin x = c, maka sobat pintar bisa menggunakan rumus berikut untuk mengubahnya menjadi seperti bentuk umum, berikut rumusnya
Selain bentuk barusan, terdapat juga bentuk persamaan kuadrat trigonometri yang dapat diselesaikan dengan memfaktorkan persamaan tersebut untuk mencari penyelesaiannya. Misal persamaan kuadrat trigonometri yang mengandung sin x seperti berikut.
Latihan 1
Jawablah soal berikut!
A. {30°, 90°, 180°, 360°}
B. {45°, 90°, 180°, 270°}
C. {45°, 90°, 225°, 270°}
D. {30°, 45°, 60°, 90°}
E. {30°, 180°, 225°, 270°}
Latihan 2
Jawablah soal berikut!
A. {30°, 110°, 150°, 230°, 270°}
B. {10°, 30°, 110°, 150°, 230°, 270°}
C. {10°, 30°, 150°, 225°, 270°}
D. {30°, 120°, 160°, 200°, 240°}
E. {30°, 60°, 90°, 180°, 270°}
Latihan 3
Jawablah soal berikut!
A. 0°
B. 10°
C. 15°
D. 30°
E. 45°
Latihan 4
Jawablah soal berikut!
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 5
Jawablah soal berikut!
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 6
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 7
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
A. {50°, 307°}
B. {106°, 254°}
C. {113°, 353°}
D. {148°, 219°}
E. {166°, 201°}
Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Sobat Pintar pasti sudah mengetahui nilai-nilai sudut istimewa. Bagaimana kita bisa menentukan nilai sudut yang tidak termasuk dalam sudut istimewa?
Tenang saja, Sobat! Nilai suatu sudut yang bukan merupakan sudut istimewa dapat kita tentukan dengan menggunakan jumlah dan selisih dua sudut sinus, cosinus, dan tangen, lho!
Yuk langsung kita pelajari bersama!
RUMUS SINUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
RUMUS COSINUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
Sobat pintar ingin tahu darimana rumus di atas ini berasal?
Rumus ini berasal dari rumus sebelumnya, yaitu rumus jumlah dan selisih dua sudut sinus, berikut caranya
RUMUS TANGEN JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
Rumus tangen di atas didapatkan dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut sinus dan cosinus. Bagaimana bisa?
Rumus Sudut Rangkap
Rumus trigonometri untuk sudut rangkap dapat dicari dengan memanfaatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada pembahasan sebelumnya.
RUMUS SINUS SUDUT RANGKAP
RUMUS COSINUS SUDUT RANGKAP
RUMUS TANGEN SUDUT RANGKAP
Rumus Setengah Sudut
Sebelumnya ada rumus sudut rangkap alias dua kali lipat, kenapa tidak dibahas juga rumus setengah sudut, lawannya dari sudut rangkap. Berikut rumus-rumusnya yaa sobat
RUMUS SINUS SETENGAH SUDUT
RUMUS COSINUS SETENGAH SUDUT
RUMUS TANGEN SETENGAH SUDUT
Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan
RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
Bagaimana jadinya yaa kalau sinus dan cosinus dikalikan satu sama lain? Apakah ada rumusnya untuk mempermudah kita menyelesaikan soal?
Jawabannya adalah ada, sobat pintar hanya tinggal lihat rumus di bawah ini
Sekarang, apakah sobat pintar penasaran tentang dari mana sih rumus ini berasal? Rumus ini berasal dengan mengeliminasi rumus-rumus yang ada sebelumnya loh sobat, simak penjelasan berikut yaa
Kita eliminasi rumus jumlah dan selisih sinus, dan akan diperoleh
Tadi eliminasi dengan penjumlahan, sekarang eliminasi dengan pengurangan, dan didapatkan
Selanjutnya, untuk mendapatkan rumus perkalian sinus dan cosinus, kita eliminasi rumus jumlah dan selisih cosinus.
Kita ulang lagi tetapi eliminasi kali ini dengan dikurang
RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS
Sepanjang pembelajaran kali ini kita merubah dari rumus yang satu, ke rumus lain yang merupakan rumus baru, dan kali ini yang akan kita lakukan masih sama, yaitu mencari rumus pernjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus. Untuk mencari rumus ini, kita akan menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus dengan cara berikut.
Jika kita substitusikan pemisalan dari A dan B ke 4 rumus perkalian di atas maka didapatkan
Sebagai tambahan, berikut adalah rumus penjumlahan dan selisih untuk tangen
Dimana rumus ini lagi-lagi didapat dengan menggunakan rumus sebelumnya
Latihan 1
Jawablah soal berikut!
Nilai dari sin 150° adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 2
Jawablah soal berikut!
Hasil dari tan 105° sama dengan ....
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 3
Jawablah soal berikut!
Bentuk sederhana dari cos (60° + x) + cos (60° – x) adalah ....
A. 0
B. 1
C. ½
D. cos x
E. sin x
Latihan 4
Jawablah soal berikut!
A. 120/169
B. 60/169
C. 24/169
D. 5/12
E. 5/13
Latihan 5
Jawablah soal berikut!
Hasil dari 2 cos 75° sin 15° adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 6
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
A.
B.
C.
D.
E.
Latihan 7
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
Nilai dari 20 cos 20° cos 40° cos 80° adalah ....
A. 1/2
B. 3/2
C. 5/2
D. 7/2
E. 9/2
Materi Matematika Minat SMA - 11 MIA Lainnya
footer_v3

Bersama Aku Pintar temukan jurusan kuliah yang tepat
sesuai minat dan bakatmu.
Aku Pintar adalah perusahaan teknologi informasi yang bergerak dibidang pendidikan, nama perusahaan kami adalah PT. Aku Pintar Indonesia
Kontak Kami
Grand Slipi Tower Lt. 42
Jl. S. Parman Kav 22-24
Jakarta Barat
© 2022 Aku Pintar. All Rights Reserved
redesain-navbar Portlet