Konsep Persamaan Trigonometri

Sobat Pintar pasti sudah mengetahui tentang trigonometri, bukan?

Nah kali ini kita akan belajar tentang PERSAMAAN TRIGONOMETRI.

Perbedaan antara persamaan trigonometri dengan persamaan yang lain adalah persamaan trigonometri mengandung fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui nilainya.

Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri, kita akan mencari seluruh nilai sudut x sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk suatu daerah tertentu.

Sudut yang akan dicari dalam persamaan trigonometri berada pada rentang

Terdapat 3 bentuk persamaan trigonometri secara umum, yaitu :

• Sinus
• Cosinus
• Tangen

SINUS

Secara umum, bentuk persamaan trigonometri fungsi sinus, yaitu:

COSINUS

Secara umum, bentuk persamaan trigonometri fungsi cosinus, yaitu:

TANGEN

Secara umum, bentuk persamaan trigonometri fungsi tangen, yaitu:

Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sinus dan cosinus. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat mengubah persamaannya menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau cosinus.

Selain itu, terdapat juga bentuk persamaan kuadrat trigonometri yang dapat diselesaikan dengan memfaktorkannya untuk mencari penyelesaiannya.

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

A. {30^o, 90^o, 180^o, 360^o}

B. {45^o, 90^o, 180^o, 270^o}

C. {45^o, 90^o, 225^o, 270^o}

D. {30^o, 45^o, 60^o, 90^o}

E. {30^o, 180^o, 225^o, 270^o}

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

A. {30^o, 110^o, 150^o, 230^o, 270^o}

B. {10^o, 30^o, 110^o, 150^o, 230^o, 270^o}

C. {10^o, 30^o, 150^o, 225^o, 270^o}

D. {30^o, 120^o, 160^o, 200^o, 240^o}

E. {30^o, 60^o, 90^o, 180^o, 270^o}

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

A. 0^o

B. 10^o

C. 15^o

D. 30^o

E. 45^o

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri

Sobat Pintar pasti sudah mengetahui nilai-nilai sudut istimewa. Bagaimana kita bisa menentukan nilai sudut yang tidak termasuk dalam sudut istimewa?

Tenang saja, Sobat! Nilai suatu sudut yang bukan merupakan sudut istimewa dapat kita tentukan dengan menggunakan jumlah dan selisih dua sudut sinus, cosinus, dan tangen, lho!

Yuk langsung kita pelajari bersama!

RUMUS COSINUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

RUMUS SINUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

RUMUS TANGEN JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Rumus trigonometri untuk sudut rangkap dapat dicari dengan memanfaatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada pembahasan sebelumnya.

RUMUS SUDUT RANGKAP SIN 2A

RUMUS SUDUT RANGKAP COS 2A

RUMUS SUDUT RANGKAP TAN 2A

Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

Nilai dari sin 150^o adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Hasil dari tan 105^o sama dengan ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

Bentuk sederhana dari cos (60^o + x) + cos (60^o – x)adalah ....

A. 0

B. 1

C. ½

D. cos x

E. sin x

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

A. 120/169

B. 60/169

C. 24/169

D. 5/12

E. 5/13

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

Hasil dari 2 cos 75^o sin 15^o adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.