Lingkaran

Lingkaran dan Unsur-unsurnya

Apasih yang dimaksud dengan lingkaran? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Lingkaran  merupakan kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik ini disebut pusat lingkaran. Kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan membentuk suatu garis lengkung. 

Keliling dan Luas Lingkaran

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas pengertian lingkaran, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang unsur-unsur lingkaran.

Unsur-unsur Lingkaran:

1. Titik Pusat
   Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran.
2. Jari-Jari (r)
   Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Garis AO, garis OB, dan OD merupakan jari-jari lingkaran.
3. Diameter (d)
   Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB merupakan diameter lingkaran.
4. Busur
   Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.
5. Tali Busur
   Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat.
6. Tembereng
   Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
7. Juring
   Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.
8. Apotema
   Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.

Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!

Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r₁. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r₂.

AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (s). DE adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dimana DE tegak lurus dengan AD. Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r₂, dan sudut ACB = 90^o.

Maka segitiga ACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
AB² = AC² + BC²
BC² = AB² – AC²
        = AB² – (AD – CD)²
        = s² – (r₁ – r₂)²

Karena BC//DE dan sudut ACB = sudut ADE = 90^o, maka DE = BC. Jadi, DE² = s² – (r₁ – r₂)². Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:

l² = s² – (r₁ – r₂)²

dengan r₁ > r₂, dan
l : panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
r₁: jari-jari lingkaran pertama
r₂: jari-jari lingkaran kedua

Aplikasi Lingkaran dalam Kehidupan

Sobat Pintar pasti sering sekali melihat bentuk lingkaran dalam kehidupan kita sehari-hari.

Kira-kira apa saja ya, Sobat?

Coba kalian sebutkan di komentar ya!

Nah, sekarang kita coba menghitung benda-benda dalam kehidupan sehari-hari sebagai contoh dari aplikasi lingkaran

Contoh 1

Astro akan pergi ke sekolah menggunakan sepeda. Astro berangkat sekolah pada pukul 06.15 dan sampai di sekolah pada pukul 06.30. Jika diameter roda sepeda Astro sebesar 35 cm dan roda berputar sebanyak 1000 kali, berapa kecepatan Astro bersepeda?

Pembahasan :

Contoh 2

Astrid akan membuat sebuah hiasan berbentuk lingkaran dari sebuah karton berukuran 30 x 40 cm. Lingkaran yang akan dibuat terdiri dari 3 ukuran yang berbeda. Lingkaran kecil berdiameter 7 cm, lingkaran sedang berdiameter 10 cm dan lingkaran besar berdiameter 14 cm. Jika ketiga jenis lingkaran harus dibuat, berapa banyak lingkaran besar minimal yang dapat dibuat?

Pembahasan :