Aplikasi Barisan dan Deret

Pertumbuhan

Pertumbuhan adalah perubahan secara kuantitas sebuah objek pada rentang waktu tertentu dengan perubahan naik, artinya kuantitas objek tersebut semakin lama semakin bertambah

Contoh :
- Pertumbuhan penduduk
- Perkembangan bakteri
- Kenaikan omset

Pertumbuhan dapat dinyatakan dengan barisan sebagai berikut:

Secara umum, rumus dari pertumbuhan, yaitu

Keterangan :
M₀ = Jumlah awal suatu objek
M_n = Jumlah suatu objek setelah n waktu
n = jangka waktu pertumbuhan
i = persentase pertumbuhan

Seperti yang kita ketahui bahwa materi ini termasuk dalam aplikasi dari barisan dan deret, maka pertumbuhan dapat menggunakan rumus dari barisan dan deret aritmetika maupun geometri.

Barisan Aritmetika

dengan b bernilai positif

Barisan Geometri

dengan r bernilai positif

Contoh soal pertumbuhan :

Ayah bekerja di sebuah perusahaan swasta dengan gaji awal sebesar Rp 4.000.000,00. Setiap setahun sekali, gaji Ayah naik sebesar 5%. Gaji ayah setelah 7 tahun kerja di perusahaan tersebut, yaitu ….

Pembahasan:

Nilai Akhir Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung dengan membungakan modal awal ditambah akumulasi bunga dari periode sebelumnya. Prinsipnya, bunga majemuk bergantung pada modal awal dan bunga pada periode sebelumnya.

Rumus dari bunga majemuk sama dengan rumus pertumbuhan, yaitu :

Keterangan :
M₀ = Modal awal
M_n = Tabungan setelah n waktu
n = jangka waktu penyimpanan uang
i = persentase bunga

Contoh soal :

Andi menabung sebanyak Rp 1.000.000,00 pada sebuah bank. Ternyata bank tersebut menerapkan bunga majemuk sebesar 3% setiap 6 bulan sekali. Saldo tabungan Andi setelah 5 tahun adalah ….

Pembahasan :

 

Konsep Anuitas

Anuitas merupakan cicilan atau pembayaran dengan nilai tetap yang dibayarkan dalam satu periode tertentu. Waktu antara pembayaran – pembayaran yang berurutan dan berdekatan disebut interval pembayaran, dan waktu mulainya interval pembayaran pertama sampai dengan ujung interval pembayaran terakhir disebut jangka pembayaran.

Misalnya, seseorang meminjam uang di suatu bank. Salah satu cara untuk melunasi utang tersebut adalah dengan membayar tiap periode (tahun, bulan, atau minggu) sejumlah uang yang sama besarnya. Pembayaran yang tetap besarnya itu disebut anuitas. Karena anuitas dibayar untuk melunasi hutang, maka dalam anuitas terdapat 2 bagian, yaitu : 

1. Bagian untuk melunasi pinjaman, yang disebut angsuran
2. Bagian untuk membayar bunga

Rumus dalam perhitungan anuitas adalah sebagai berikut

Keterangan :
P = pokok pinjaman
i = suku bunga per tahun (apabila perhitungan dalam bulan dibagi 12)
n = jangka waktu kredit

Sedangkan rumus bunga anuitas, yaitu :

Keterangan :

SP : Saldo pokok pinjaman bulan sebelumnya
i : suku bunga pertahun
30 : jumlah hari dalam sebulan
360 : jumlah hari dalam setahun