Permutasi dan Kombinasi

Permutasi elemen yang sama dan berbeda

Hai sobat pintar ... kali ini kita akan belajar tentang teori permutasi bilangan.

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan. Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n! (dibaca : n faktorial) atau :

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1

Contoh : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Untuk menyelesaikan soal permutasi terdapat 4 metode yaitu:

 

1. Permutasi dari elemen yang berbeda

Permutasi elemen dari elemen yang ada (setiap elemen berbeda) adalah susunan elemen itu dalam suatu urutan yang diperhatikan. Jika (r > n) permutasinya :

_nP_r = n! / (n - r)!

Sehingga jika n = r, permutasinya _nP_r = n!

Sebagai ilustrasi: menyususn 3 elemen dari 3 huruf : a,b,c adalah a,b,c a,c,b b,c,a b,a,c c,a,b c,b,a dengan ₃P₃ = 3! = 6. Sedangkan menyusun 2 elemen dari 3 huruf adalah dengan ₃P₂ = 3! / (3 - 2)! = 3! = 6

2. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama

Setiap unsur yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali. Banyak permutasi elemen n yang memuat elemen n1, n2, n3, ... , nr, dengan n1 + n2 + n3 .... nr adalah :

_nP_{(n1, n2, n3, ... , nr)} = n! / (n₁! n₂! ... n_r!)

sebagai ilustrasi : ada 3 bola basket dan 2 bola kasti. Jumlah cara menyusunnya adalah :

p = n! / (n₁! n₂! ... n_r!) = 6! / (3! 2!) = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! x (2 x 1) = 60