Statistika

Definisi dan Ukuran Pemusatan Data

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana merencanakan, menganalisis, menginterpretasi, mengumpulkan dan mempresentasikan data sehingga bisa dikatakan bahwa statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data. Datum adalah informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Sedangkan data adalah kumpulan dari datum.

Ukuran pemusatan data terbagi menjadi tiga, yaitu rata-rata (mean), nilai tengah (median), dan modus.

Mean (rata-rata)
Rata-rata suatu data dapat diperoleh dengan menjumlahkan seluruh data kemudian dibagi dengan banyak datanya. Secara matematis, dapat dirumuskan:
1. Data tunggal

2. Data kelompok

Median (nilai tengah)
Median merupakan nilai tengah dari suatu data. Cara menentukan median pada data tunggal dan data kelompok berbeda. Namun, sebelum menentukan median, kita harus menentukan letak median terlebih dahulu, baik pada data tunggal maupun data kelompok.

Menentukan letak median
- banyaknya data berjumlah genap :

- banyaknya data berjumlah ganjil :

Setelah menentukan letak median, kita bisa mencari nilai median berdasarkan jenis datanya, yaitu
1. Data tunggal
Cara menentukan median pada data tunggal adalah dengan mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemudian, hitunglah sejumlah letak median yang diperoleh.

2. Data kelompok

Cara menentukan median pada data kelompok setelah mengetahui letak median, yaitu dengan menentukan kelas mediannya. Kemudian substitusikan pada rumus berikut:

Keterangan :
Me = median
T_b = Tepi bawah kelas median – 0,5
P = panjang kelas median
n = frekuensi seluruh data
f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f_me = frekuensi di kelas median

Modus
Modus merupakan datum yang paling sering muncul pada suatu data. Untuk menentukan modus pada data tunggal, hanya dengan menghitung frekuensi munculnya datum. Datum yang memiliki frekuensi terbanyak merupakan modus dari data tersebut.

Sedangkan modus pada data kelompok dapat ditentukan dengan cara berikut:

1. Tentukan kelas dengan frekuensi terbanyak, kelas tersebut merupakan kelas modus

2. Hitung nilai modus dengan rumus:

Keterangan :
Mo = Modus
Tb = tepi bawa kelas modus – 0,5
P = panjang kelas modus
d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya