Materi Matematika kelas 12 (XII) itu sudah membahas statistika loh, Sobat Pintar! Belajar statistika di kelas 12 melatih kita agar terampil dalam menganalisis dan memahami matematika secara nyata.

Statistika sendiri merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis hingga menarik kesimpulan sebuah data. Dalam kehidupan sehari-hari, contohnya, karyawan menggunakan statistika untuk mengetahui apakah gajinya di atas atau di bawah rata-rata. Sensus penduduk juga menggunakan ilmu statistika.

Mean, median, dan modus memiliki kegunaannya sendiri dalam analisis data, tergantung pada sifat data dan tujuan analisis. Nah, kita pelajari yuk, Sobat! 

Pengertian Mean, Median, dan Modus

Photo by Ruthson Zimmerman on Unsplash

Mean, median, dan modus merupakan materi statistika untuk pemusatan data. Kita pahami satu per satu dahulu ya, Sobat.

Mean (Rata-Rata)

Mean adalah jumlah dari semua angka dibagi dengan banyaknya angka. Cara menghitungnya:

1. Tambahkan semua angka bersama-sama.
2. Bagi jumlah tersebut dengan banyaknya angka.

Median (Nilai Tengah)

Median adalah angka yang berada di tengah-tengah ketika semua angka diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Cara menghitungnya:

1. Urutkan angka dari yang terkecil sampai terbesar.
2. Temukan angka yang berada di posisi tengah. Jika jumlah angka ganjil, median adalah angka yang tepat di tengah. Jika jumlah angka genap, median adalah rata-rata dari dua angka di tengah.

Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul)

Modus adalah angka yang paling sering muncul dalam kumpulan angka. Cara menghitungnya adalah dengan mengidentifikasi angka yang paling sering muncul.

Untuk mendapatkan gambaran atas data yang dianalisis dalam ilmu statistika, kita harus menghitung mean, median, dan modus. Data sendiri merupakan sekumpulan nilai yang diperoleh dari pengamatan dan memuat informasi tertentu.

Terdapat dua macam data, yakni data tunggal dan data berkelompok. Data tunggal adalah data yang disajikan secara sederhana tidak dalam bentuk interval, sementara data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk interval.

Materi Mean dalam Matematika Siswa Kelas XII

Photo by Firmbee.com on Unsplash

Dari pengertian sederhana tentang mean, median, dan modus dalam matematika di atas, kita beranjak pada materi berikutnya ya, Sobat. Bagaimana menggunakan mean, median, dan modus pada data?

Mean dalam matematika merupakan jumlah dari semua skor data dibagi dengan banyaknya data yang ada. Bagaimana cara menghitungnya?

Cara menghitung mean untuk data tunggal

Keterangan: 

Contoh

Hitung mean dari data berikut : 2, 3, 4, 5, 6, 1, 7

Pembahasan

Cara menghitung median untuk data berkelompok

Di bawah ini adalah nilai 40 siswa di kelas XII SMA Bakti. Nilai tersebut dikelompokkan dalam interval sebagai berikut. 

Berapakah rata-rata nilai siswa kelas XII SMA Bakti?

Pembahasan

Langkah awal kita menghitung nilai tengah setiap interval/kelas terlebih dahulu.

Nilai tengah kelas ke-i (xi) = (ujung bawah + ujung atas)/2.

Contoh pada kelas-1 yaitu pada interval 51-60 maka nilai tengahnya adalah (51+60)/2 = 55,5.

Langkah kedua menghitung fi.xi.

Maka mean atau rata-rata dari data tersebut adalah: 

Materi Median dalam Matematika Siswa Kelas XII

Photo by Lukas on Pexels

Median dalam matematika merupakan nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari nilai terkecil. Median digunakan untuk mengukur pemusatan data. Nilai median dipengaruhi oleh banyaknya pengamatan yang diambil.

Cara menghitung median untuk data tunggal

Contoh

Diberikan data pengunjung pasar setiap hari Senin-Jumat.

Berapakah median dari data pengunjung pasar tersebut?

Pembahasan

Langkah awal mengurutkan data dari terkecil menjadi terbesar yaitu 20,30,40,50,65

Median terletak di data ke 3, yaitu 40.

Cara menghitung median untuk data berkelompok

Keterangan: 

Tb = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas

n = banyak data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh

Di bawah ini adalah nilai 40 siswa di kelas XII SMA Bakti. Nilai tersebut dikelompokkan dalam interval sebagai berikut. 

Berapakah median nilai siswa kelas XII SMA Bakti?

Pembahasan

Langkah awal membuat tabel untuk menghitung frekuensi kelas median (fm).

Data tersebut ada 40, maka mediannya (40:2) = 20 jadi berada di frekuensi kelas median ke-20 yaitu di interval 71-80.

Langkah kedua menentukan Tb = 71-0.5 = 70.5. Untuk menentukan p = panjang kelas = nilai terbesar - nilai terkecil + 1 = 60 - 51 + 1 = 10. Karena median terletak di interval 71-80 sehingga frekuensi sebelum kelas median = 15 dan frekuensi kelas median = 8.

Langkah ketiga:

Median dari nilai tersebut adalah 76.75.

Materi Modus dalam Matematika Siswa Kelas XII

Photo by PhotoMIX Company on Pexels

Modus dalam matematika merupakan nilai dengan frekuensi terbanyak/nilai yang paling sering muncul. Modus digunakan untuk mengukur pemusatan data. Modus dalam penelitian biasanya digunakan untuk tujuan deskriptif, yaitu menggambarkan suatu fenomena sosial sebagai objek penelitian.

Misalnya, seorang ingin mengetahui laptop merek apa yang sedang trend saat ini. Maka langkah awal adalah mengelompokkan berapa banyak masyarakat membeli laptop berdasarkan tipe laptop. Modus digunakan untuk mencari pembeli paling banyak dari merek laptop tersebut. 

Cara menghitung modus untuk data tunggal

Pada data tunggal, kita mencari modus dengan mencari nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak.

Contoh

Berikut adalah data tinggi badan siswa kelas XII di SMA Tadika 150, 155, 157, 152, 154, 154, 152, 157, 157, 157, 160

Pembahasan 

Langkah awal mencari data frekuensi terbanyak. 

Dari tabel dapat dilihat bahwa frekuensi terbanyak yaitu 4, berada pada nilai 157. Jadi modus tinggi badan siswa kelas XII di SMA Tadika adalah 157.

Cara menghitung modus untuk data berkelompok

Pada data berkelompok, kita mencari modus menggunakan rumus di bawah ini.

Keterangan: 

Tb = tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi terbanyak)

p = panjang kelas 

d1= selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus

d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Contoh

Berikut adalah nilai 40 siswa di kelas XII SMA Bakti. Nilai tersebut dikelompokkan dalam interval sebagai berikut. 

Berapakah modus nilai siswa kelas XII SMA Bakti?

Pembahasan

Langkah awal menentukan Tb yaitu tepi bawah kelas modus. Tb berada pada 91-100 yang memiliki frekuensi 11 sehingga mencari nilai Tb = 91-0.5 = 90.5.

Langkah kedua menentukan panjang kelas (p) = 60-51+1=10, lalu menentukan d1= frekuensi pada modus-frekuensi sebelum modus = 11-6 = 5, d2 = frekuensi modus- frekuensi sesudah = 11-0= 11.

Langkah ketiga menentukan modus.

Modus = 90.5 +10(511+5)=90.5+3.125=93.625

Jadi modus nilai tersebut adalah 93.625.

Nah, kita sudah mempelajari rumus mean median modus dan contoh penggunaannya. Sekarang kamu siap belajar materi Matematika kelas 12 (XII) dengan lebih mendalam, Sobat Pintar? Buruan download aplikasi Aku Pintar buat belajar Statistika, ya!

Penulis: Ira Rosita

Penyunting: Deni Purbowati