APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Hallo Sobat, berikut Peta Belajar Bersama materi Statistika yang akan kita pelajari

Yuk, kita belajar bersama-sama!

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram




Sumber: databoks.katadata.co.id

Halo, Sobat Pintar! Apakah Sobat Pintar mengikuti perkembangan vaksinisasi yang sedang gencar diadakan oleh pemerintah?

Gambar diatas merupakan grafik perkembangan warga Indonesia yang sudah di vaksinisasi Covid-19 baik tahap 1 atau tahap 2 sampai dengan pertengahan bulan september 2021. Menurut sobat, berapa rata-rata warga Indonesia yang memperoleh vaksin tahap 1 setiap bulannya? Dan berapa rata-rata warga Indonesia yang memperoleh vaksin tahap 2 setiap bulannya? Kedua pertanyaan tersebut dapat kita jawab dengan memahami statistika lhoo, Sobat!
Yuk kita belajar bersama tentang statistika agar kita paham mengenai penyajian data.

Sobat Pintar sudah tau definisi Statistika belum?
Statistika ialah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana merencanakan, menganalisis, menginterpretasi, mengumpulkan dan mempresentasikan data sehingga bisa dikatakan bahwa statistika merupakan ilmu yang berhubungan dengan data.

Terdapat banyak cara dalam menyajikan data dalam statistika, salah satunya penyajian data dalam bentuk diagram.

Berikut berbagai contoh diagram untuk menyajikan data dalam statistika

DIAGRAM GARIS
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Berikut contoh dari diagram garis:

DIAGRAM BATANG
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

Berikut contoh dari diagram batang:

DIAGRAM LINGKARAN
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Berikut contoh dari diagram lingkaran:

Penyajian Data dengan Distribusi Frekuensi



Selain menyajikan data dengan diagram, terdapat cara penyajian data yang lain lho, Sobat Pintar. Apakah itu?
Yaa, tepat sekali, Penyajian Data dengan Distribusi Frekuensi. Yuk kita pelajari Penyajian Data dengan Distribusi Frekuensi!

DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

Berikut contoh dari penyajian data distribusi frekuensi tunggal:

DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK
Data yang berukuran besar (n > 50) lebih tepat disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu.

Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:
1. Menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin
2. Menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan ke bawah.
3. Menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus : I=J/K
4. Menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.
5. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas.

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu:
• Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
• Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Berikut contoh dari penyajian data distribusi frekuensi kelompok :

Histogram dan Poligon Frekuensi


Setelah kita mempelajari penyajian data dengan diagram dan distribusi frekuensi, selanjutnya kita akan membahas Penyajian Data dengan Histogram dan Poligon Frekuensi. Daripada penasaran, langsung simak materinya ya Sobat!!

HISTOGRAM
Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.

Berikut contoh dari histogram:

POLIGON FREKUENSI
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.

Berikut contoh dari poligon frekuensi:

Ogive


Selanjutnya, kita akan membahas mengenai penyajian data dengan menggunakan Ogive. Apakah kalian pernah mendengar istilah ogive?

Ogive ternyata merupakan salah satu bentuk penyajian data dalam statistika loh! Yuk simak penjelasannya sebagai berikut!

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif yang dibuat mulus hasilnya disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu Ogive frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogive positif dan Ogive frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogive negatif.

Berikut contoh dari Ogive:

Latihan 1

Perhatikan diagram lingkaran berikut!

Jika diketahui jumlah siswa dari suatu kelas A ada sebanyak 200 siswa, jumlah siswa yang suka pelajaran matematika ada sebanyak ....

A. 45

B. 50

C. 90

D. 100

E. 110

Latihan 2

Perhatikan Diagram Garis berikut!

Bentuk tabel yang sesuai dengan diagram garis diatas adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Mean (Rata-Rata)



Sumber: republika.co.id

Pada gambar diatas, terlihat siswa sekolah dasar yang sedang berbaris dan terdiri dari berbagai macam tinggi badan ya, sobat! Siswa sekolah dasar memiliki bervariasi tinggi, dari yang paling depan terlihat paling pendek sampai dengan yang paling belakang terlihat semakin tinggi. Menurut Sobat, berapa rata-rata tinggi dari siswa sekolah dasar yang sedang berbaris?

Setelah kita mempelajari mengenai penyajian data, selanjutnya kita akan belajar tentang ukuran pemusatan data. Terdapat 3 ukuran pemusatan data dalam statistika yaitu mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul).

Pertama, kita akan membahas tentang mean (rata-rata)! Menurut sobat, rata-rata itu apa sihhh??
Rata-rata adalah perbandingan antara jumlah data dengan banyak data. Istilah rata-rata juga bisa disebut dengan mean dengan lambang 

Rata-rata data tunggal dan rata-rata data kelompok dirumuskan sebagai berikut.

Rata-Rata Data Tunggal
Suatu data terdiri dari x1, x2, x3, … , xn, maka untuk rumus rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut:

Suatu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka rumus rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut:

Rata-Rata Data Berkelompok
Rata-rata untuk data berkelompok sama dengan rata-rata data pada distribusi frekuensi tunggal yaitu dengan mengambil titik tengah atau nilai tengah setiap kelas sebagai xi. Rata-Rata data berkelompok dapat dirumuskan sebagai berikut:

 

Median (Nilai Tengah)


Selanjutnya, kita akan belajar bersama mengenai Median. Apa itu median?

Median (Me) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil. Sama halnya dengan rata-rata, untuk rumus median data tunggal dan median data kelompok sebagai berikut.

MEDIAN DATA TUNGGAL

  • Data Ganjil : 

  • Data Genap :

Misalkan terdapat data sebagai berikut:
4,2,4,7,2,9,5,2,10,7.

Untuk mencari nilai mediannya, kita harus mengurutkan data nya terlebih dahulu menjadi seperti berikut:
2 , 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 7 , 7 , 9 , 10

Setelah kita urutkan baru kita bisa menentukan nilai mediannya. Jumlah datanya ada sebanyak 10, artinya kita mencari nilai median dengan menggunakan rumus median untuk data genap.

Nilai median dapat kita cari dengan cara sebagai berikut:

Berbeda dengan data tunggal yang disajikan dalam bentuk tabel. Jika data tunggal yang disajikan dalam bentuk tabel, untuk menentukan nilai mediannya kita tidak perlu mengurutkan datanya karena data yang diketahui sudah diurutkan. Misalkan diketahui data tunggal dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Kita bisa langsung menentukan nilai mediannya tanpa mengurutkan datanya terlebih dahulu. Dari tabel tersebut, jumlah datanya ada sebanyak 105, artinya kita mencari nilai median dengan menggunakan rumus median untuk data ganjil.

Nilai median dapat kita cari dengan cara sebagai berikut:

 

MEDIAN DATA KELOMPOK
Pada data berkelompok, median dapat dirumuskan sebagai berikut:

 

Modus


Sobat, pasti kalian tidak asing lagi dengan modus? Modus yang dimaksud bukan untuk deketin doi ya hehe..

Nah, modus (Mo) yang dimaksud disini adalah nilai data yang paling sering muncul. Artinya, modus merupakan nilai data yang frekuensinya paling besar atau paling banyak ya. Sama halnya dengan rata-rata dan median, untuk rumus modus data tunggal dan modus data kelompok sebagai berikut.

MODUS DATA TUNGGAL
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul maupun data yang mempunyai frekuensinya yang paling besar.

MODUS DATA BERKELOMPOK
Pada data berkelompok, modus dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:
Mo : modus
Tb : tepi bawah kelas modus
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d: selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
p : panjang kelas/interval kelas

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

Jika diketahui sebuah data yaitu 20,18,20,19,15,22,x,19,18,16 memiliki nilai rata-rata sama dengan 19. Maka, nilai x akan sama dengan ....

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

E. 25

Latihan 2

Perhatikan data hasil penimbangan berat badan (dalam kg) dari 60 orang ibu pada suatu desa yang disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini!


Rata-rata berat badan 60 orang ibu-ibu tersebut adalah ....

A. 69,25

B. 70,16

C. 70,17

D. 70,33

E. 72,25

Latihan 3

Perhatikan data nilai hasil ulangan matematika dari 40 siswa yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut!


Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah ....

 

A. 80,5-50/9

B. 80,5-40/9

C. 80,5+40/9

D. 80,5+45/9

E. 80,5+50/9

Latihan 4

Pehatikan data pada tabel berikut!

Median dari data di atas adalah ....

A. 75

B. 75,5

C. 80

D. 80,5

E. 85,5

Latihan 5

Perhatikan Histogram di bawah ini!

Median dari data tersebut adalah ....

A. 20

B. 20,5

C. 21

D. 21,5

E. 22,5

Latihan 6

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Terdapat 4 bilangan positif sebagai berikut yaitu a, b, c, dan d dengan nilai a = 2d , b = a – 1 , dan c = b + 2. Jika nilai rata-rata dari ke 4 bilangan tersebut ialah 7,0, nilai 2d + b akan sama dengan ....

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

E. 17

Latihan 7

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Rata-Rata nilai ulangan dari pelajaran matematika dari 30 anak ialah 6,1.  Jika seseorang siswa tidak diikutsertakan ke dalam nilai tersebut, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 6,0. Nilai siswa yang tidak diikutsertakan adalah .... 

A. 8,8

B. 8,9

C. 9,0

D. 9,1

E. 9,2

Kuartil

 


Source : id.lovepik.com

Wahhh, terlihat belasan orang sedang berbaris menuju ke loket ya, Sobat.  Dari sekumpulan orang yang sedang berbaris tersebut, menurut Sobat orang yang menggunakan baju apa yaa yang berada di urutan tengah? 
Kali ini, pembahasan kita berhubungan dengan letak atau urutan lohh, Sobat.

Setelah sebelumnya kita mempelajari tentang penyajian data dan ukuran pemusatan data, selanjutnya kita akan belajar tentang ukuran letak data. Ukuran letak data itu ada 3 loh Sobat Pintar. Apa saja ya? Ada Kuartil, Desil, dan juga Persentil.  Kita bahas satu per satu yuk, Sobat!

Kuartil
Kuartil
 adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak. Karena membagi menjadi empat bagian sama banyak, artinya terdapat 3 nilai kuartil, yaitu Kuarti Bawah (Q1), Kuartil Tengah (Q2), dan Kuartil Atas (Q3).  
Kuartil dapat digambarkan sebagai berikut:

  • Kuartil Data Tunggal

Untuk data tunggal, kuartil dapat dirumuskan sebagai berikut:

  • Kuartil Data Kelompok

Untuk data kelompok, kuartil dapat dirumuskan sebagai berikut:

 

Desil


Sobat Pintar, setelah kita membahas kuartil, selanjutnya ada ukuran letak data yang kedua yaitu desil. Menurut Sobat, Desil itu apa yaaa??

Desil
Desil adalah adalah nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama banyak setelah nilai-nilai data tersebut diurutkan. Karena Desil membagi data menjadi sepuluh bagian sama banyak, artinya terdapat 9 nilai desil ya, Sobat!

  • Desil Data Tunggal

Untuk data tunggal, desil dapat dirumuskan sebagai berikut:

  • Desil Data Kelompok

Untuk data kelompok, desil dapat dirumuskan sebagai berikut:

Persentil


Nah, sekarang kita akan membahas ukuran letak data yang ketiga, yaitu Persentil. Menurut Sobat, Persentil itu apa yaaa?

Persentil
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak setelah nilai-nilai data tersebut diurutkan. Karena persentil membagi data menjadi seratus bagian sama banyak, artinya terdapat 99 nilai persentil ya, Sobat!

Perbedaan persentil, kuartil dengan desil terlihat pada pembagian datanya. Jika kuartil membagi data menjadi empat bagian sama banyak, desil membagi data menjadi sepuluh bagian sama banyak dan persentil membagi data menjadi seratus bagian sama banyak yaa, Sobat!

  • Persentil Data Tunggal

Untuk data tunggal, persentil dapat dirumuskan sebagai berikut:

  • Persentil Data Kelompok

Untuk data kelompok, persentil dapat dirumuskan sebagai berikut:

 

Latihan 1

Perhatikan tabel di bawah ini!

Nilai kuartil atas dari data tersebut adalah ....

A. 37

B. 37,3

C. 37,5

D. 38

E. 38,5

Latihan 2

Perhatikan tabel berikut!


Nilai kuartil bawah dari data pada tabel di atas adalah ....

A. 59,50

B. 60,00

C. 60,50

D. 60,75

E. 61,75

Latihan 3

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

 


Desil ke 6 dari data tersebut adalah ....

A. 137,2167

B. 137,4167

C. 138,2167

D. 138,4167

E. 138,8167

Latihan 4

Perhatikan tabel yang berisi upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini!


Nilai persentil ke-70 data tersebut adalah ....

A. Rp 1.270.000,00

B. Rp 1.340.000,00

C. Rp 1.405.000,00

D. Rp 1.475.000,00

E. Rp 1.625.000,00

Latihan 5

Perhatikan tabel yang berisi nilai ujian siswa berikut ini!


Nilai persentil ke-60 adalah ....

A. 38,25

B. 42,25

C. 53,25

D. 59,25

E. 61,25

Latihan 6

Perhatikan tabel nilai akhir dari suatu ujian berikut!


Nilai desil ke 7 akan sama dengan ....

A. 69

B. 69,5

C. 70

D. 70,5

E. 71

Latihan 7

Perhatikan tabel berikut!


Kuartil bawah dari data diatas adalah ....

A. 103,125

B. 103,250

C. 103,375

D. 103,500

E. 103,625

Jangkauan, Hamparan, dan Simpangan Kuartil


Halo Sobat Pintar! Setelah sebelumnya kita sudah membahas mengenai ukuran pemusatan data dan juga ukuran letak data, sekarang kita akan membahas mengenai ukuran penyebaran data. Sobat pintar sudah pernah mendengar mengenai ukuran penyebaran data?

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Menurut Sobat, apa saja ukuran penyebaran data? Yuk sama-sama kita pelajari!!

JANGKAUAN
Jangkauan (R)
 atau yang bisa disebut juga dengan range adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil pada suatu data tunggal. Untuk sebaran data kelompok, nilai data terbesar diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai data terkecil diambil dari nilai kelas yang terendah.
Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut:

HAMPARAN
Hamparan (H)
 atau yang disebut juga dengan jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil ketiga dan nilai kuartil pertama.
Hamparan dapat dirumuskan sebagai berikut:
H = Q
3 - Q1
Keterangan:
H = hamparan
Q3 = nilai kuartil atas
Q1 = nilai kuartil bawah

SIMPANGAN KUARTIL
Simpangan kuartil (SK) atau yang disebut juga dengan jangkauan semi antarkuartil adalah setengah kali nilai hamparan.
Simpangan Kuartil dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan :
SK = Simpangan Kuartil
H = Hamparan
Q3 = Nilai Kuartil Atas
Q1 = Nilai Kuartil Bawah

Simpangan Rata-Rata, Ragam, Simpangan Baku, Koefisien Variasi


Sobat Pintar, gimana tentang materi yang sebelumnya? Semoga sobat pintar mudah mengerti yaaa!!
Yuk yuk kita lanjut ke materi selanjutnya yaa... Disimak yaaa, Sobat!

SIMPANGAN RATA-RATA
Simpangan rata-rata (SR) adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung.
Rumus Simpangan Rata-Rata Data Tunggal dan Simpangan Rata-Rata Data Kelompok dapat dinyatakan sebagai berikut:

RAGAM
Ragam (S2) disebut juga dengan variansi adalah ukuran seberapa jauh sebuah data tersebar. Nilai Ragam sama dengan nol menandakan bahwa semua nilai sama. 
Ragam Data Tunggal
Ragam Data Tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ragam Data Kelompok
Ragam Data Kelompok dapat dirumuskan sebagai berikut:

SIMPANGAN BAKU
Simpangan Baku (S) merupakan akar kuadrat dari ragam. Simpangan baku juga bisa disebut dengan standar deviasi.
Simpangan Baku Data Tunggal

Simpangan Baku Data Tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut:

Simpangan Baku Data Kelompok
Simpangan Baku Data Kelompok dapat dirumuskan sebagai berikut:

KOEFISIEN VARIASI
Koefisien variasi (KV) dirumuskan sebagai berikut:

Latihan 1

Jawablah pertanyaan berikut ini!

Tentukan jangkauan (range) dari data : 10 , 10 , 10 , 11 , 13 , 10 , 6 , 2 , 5 , 6 , 10 , 3 , 3 , 3 , 6 , 6 , 10 , 11 , 10!

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

E. 11

Latihan 2

Perhatikan tabel berikut!


Jangkauan data di atas adalah ....

 

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

E. 60

Latihan 3

Perhatikan tabel nilai ulangan matematika berikut ini!


Nilai simpangan kuartil data di atas adalah ....

 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Latihan 4

Jawablah soal berikut dengan benar!

Diketahui sebuah data 9, 7, 5, 8, 6, maka simpangan rata-rata data tersebut adalah ….

A. 1,2

B. 1,5

C. 1,8

D. 2,0

E. 2,3

Latihan 5

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar!

Diketahui sebuah data 6, 8, 5, 4, 7 maka ragamnya adalah ….

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 4

E. 5

Latihan 6

Perhatikan tabel tinggi badan sebagai berikut!


Nilai simpangan baku dari tinggi badan tersebut ialah ....

A. 5,477

B. 5,916

C. 6,324

D. 6,708

E. 7,071

Latihan 7

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Diketahui data suatu nilai ulangan sebagai berikut:
8, 10, 10, 9, 10, 8, 7, 10, 8, 10
Ragam dan Simpangan Bakunya secara berurutan ialah ....

A. 1 dan 1

B. 1,1 dan 1,049

C. 1,2 dan 1,095

D. 1,3 dan 1,140

E. 1,4 dan 1,183

redesain-navbar Portlet