redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

 

Kaidah Penjumlahan dan Perkalian

Sumber : Dekoruma.com

Sobat Pintar, pasti pernah bingung ketika memilih pakaian, kan? Wah, sama dong! hihihi...

Materi yang akan kita pelajari kali ini akan berhubungan dengan pilih memilih nih. Yuk, kita belajar bersama tentang permutasi dan kombinasi.

Sebelum kita belajar teori permutasi dan kombinasi, kita perlu memahami dulu tentang kaidah penjumlahan dan perkalian. Eitsss, tapi sebelum itu kalian harus paham dulu tentang banyak kejadian suatu percobaan. Apa sih?

Setiap melakukan suatu percobaan pasti akan selalu mendapatkan hasil. Namun, tidak selalu hasil tersebut sesuai dengan yang diharapkan. Oleh karena itu dalam melakukan percobaan kita tentu harus menduga hasil yang mungkin terjadi. Dalam menentukan banyak kejadian suatu percobaan kita dapat menggunakan bantuan tabel dan diagram pohon.
 

Aturan Penjumlahan

Jika suatu kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara yang berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam n2 cara yang berbeda, dan seterusnya maka kejadian-kejadian itu secara berurutan dapat terjadi:

n1+n2+n3+ ...

Contoh:

Di rumah Anita terdapat 4 jenis sepeda, 3 jenis sepeda motor, dan 2 jenis mobil yang berbeda. Jika Anita ingin berpergian, ada banyak cara Anita menggunakan kendaraannya?

Pembahasan:

Pada kasus ini, ada 3 pilihan kendaraan yaitu sepeda, sepeda motor, dan mobil.Anita tidak mungkin menggunakan sekaligus ketiga jenis kendaraan tersebut.

Artinya Anita harus memilih salah satu jenis kendaraan saja.

Dengan demikian, banyak cara Anita menggunakan kendaraannya menggunakan aturan penjumlahan:

4 + 3 + 2 = 9 cara
 

Aturan Perkalian

Dalam memahami metode ini, kita dapat menjabarkannya menggunakan pasangan terurut. Jika suatu kejadian pertama dapat terjadi dalam ncara yang berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam cara yang berbeda, dan seterusnya maka kejadian-kejadian itu secara berurutan dapat terjadi :

Contoh Soal:    

Seorang karyawan memiliki 3 kemeja dan 2 celana yang masing-masing mempunyai warna berbeda.

Kemeja : Abu-abu, Putih, Merah

Celana : Biru, Hitam

Berapa banyak pasangan warna kemeja dan celana yang dapat dipakai?

Pembahasan:

Banyaknya pasangan celana dan baju yang dapat dipakai yaitu:

{(abu-abu, biru), (abu-abu, hitam), (putih, biru), (putih, hitam), (merah, biru), (merah hitam)}

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

Andin melemparkan tiga keping uang logam yang mempunyai sisi angka dan gambar secara bersamaan. Banyak kejadian yang mungkin terjadi adalah ….

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Latihan 2

Jawablah soal berikut dengan benar!

Di rumah Farhan terdapat 4 jenis sepeda, 3 jenis sepeda motor, dan 2 jenis mobil yang berbeda. Jika Farhan ingin berpergian, ada banyak cara Farhan menggunakan kendaraannya?

A. 6

B. 9

C. 10

D. 12

E. 24

Latihan 3

Jawablah soal berikut dengan benar!

Sekolah X diwajibkan mengirimkan satu siswa untuk perwakilan mengikuti Olimpiade Matematika. Berapa banyaknya cara sekolah tersebut memilih siswa untuk perwakilan jika dalam tahap akhir seleksi terpilih 4 siswa perempuan dan 5 siswa laki-laki?

A. 5

B. 9

C. 12

D. 15

E. 20

Latihan 4

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

Seorang karyawan memiliki 3 kemeja dan 2 celana yang masing-masing mempunyai warna berbeda. Berapa banyak pasangan warna kemeja dan celana yang dapat dipakai?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

E. 9

Latihan 5

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Jika nomor rumah yang terdiri atas dua angka tanpa angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor genap adalah ….

A. 27

B. 36

C. 40

D. 45

E. 72

Notasi Faktorial

Sumber : PNG Download.id

Pernahkah Sobat Pintar duduk di meja bundar? Bagaimana kalian menentukan tempat duduknya? Kalau kamu ingin duduk di sebelah temanmu si A, tetapi si A ingin duduk di sebelah si B, bagaimana kemungkinan urutan tempat duduknya ya?

Banyaknya cara untuk duduk pada meja bundar dapat dihitung dengan menggunakan rumus permutasi lho, Sobat Pintar.

Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n! (dibaca : n faktorial) atau :

Contoh : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Permutasi

Sobat pintar, kali ini kita akan belajar tentang teori permutasi bilangan. Sebelumnya, apa yang kalian tahu tentang permutasi?

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan. 

Untuk menyelesaikan soal permutasi terdapat 4 metode, yaitu:

Permutasi dari Elemen yang Berbeda

Permutasi elemen dari elemen yang ada (setiap elemen berbeda) adalah susunan elemen itu dalam suatu urutan yang diperhatikan. Banyaknya permutasi dari elemen n diambil r elemen dapat dinotasikan:

Sebagai ilustrasi: menyusun 3 elemen dari 3 huruf : a,b,c adalah a,b,c a,c,b b,c,a b,a,c c,a,b c,b,a dengan 3P3 = 3! = 6. Sedangkan menyusun 2 elemen dari 3 huruf adalah

Permutasi dengan Berapa Elemen yang Sama

Setiap unsur yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali. Secara umum, banyaknya permutasi n elemen yang memuat k, l, m, … elemen yang sama dapat dinotasikan:

sebagai ilustrasi : ada 3 bola basket dan 2 bola kasti.

Jumlah cara menyusunnya adalah:

p = n! / (n1! n2! ... nr!) = 6! / (3! 2!) = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! x (2 x 1) = 60

Permutasi Siklis

Permutasi siklis digunakan untuk menghitung banyak cara yang dibuat dari susunan melingkar. Secara umum, banyaknya permutasi siklis dapat dinotasikan:

sebagai ilustrasinya misal : bagaimana banyaknya cara 4 orang duduk melingkar dalam 1 meja makan adalah :

P = (4 - 1)! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Permutasi Berulang

Permutasi berulang adalah permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali (berulang). Banyaknya permutasi ini dinotasikan:

Berbeda dengan permutasi yang tidak boleh berulang dapat dinotasikan:

Nah Sobat, gimana nih? Mudah bukan?

Yuk kita lanjut latihan soal!

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat !

Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

E. 60

Latihan 2

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk di kursi tertentu?

A. 180 cara

B. 200 cara

C. 210 cara

D. 220 cara

E. 250 cara

Latihan 3

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat !

Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan?

A. 18 cara

B. 20 cara

C. 22 cara

D. 24 cara

E. 26 cara

Latihan 4

Jawablah soal si bawah ini dengan tepat!

Dari 7 orang calon termasuk Astro akan dipilih 4 orang sebagai pengurus kelas, yaitu sebagai ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus kelas yang mungkin terjadi jika Astro harus menjadi ketua kelas adalah ….

 

A. 36

B. 60

C. 120

D. 336

E. 450

Latihan 5

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Berapa banyak susunan huruf yang berbeda dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata LILIN?

A. 10

B. 15

C. 25

D. 30

E. 45

Kombinasi

Sumber : Kompasiana.com

Menurut kalian pemilihan pemain sepak bola bagaimana ya, Sobat Pintar? Kita bisa menghitung banyaknya pemain terpilih menjadi pemain inti yang mungkin terbentuk dengan teori kombinasi lho, Sobat!

Sobat, setelah kita belajar tentang teori permutasi, kita beralih ke teori kombinasi.

Kombinasi adalah cara yang berbeda, memilih kelompok dengan mengambil beberapa atau semua anggota himpunan tanpa memperhatikan urutan.

Sebagai ilustrasi : kombinasi 2 elemen dari 3 huruf a,b,c adalah ab, ac, bc . Sedangkan ba, ca, cb tidak termasuk hitungan karena pada kombinasi ab=ba, ac = ca, bc = cb. Banyak kombinasi adalah :

3C2 = 3! / 2! (3-2)! = 3!/2! = 3 x 2 x 1 / 2 x 1 = 3

Bagaimana sobat pintar, mudah ya... ?

Yuk kita latihan soal!

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Nilai 8C5 adalah ....

A. 40

B. 48

C. 56

D. 63

E. 72

Latihan 2

Jawablah soal berikut dengan benar!

Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi?

A. 20

B. 25

C. 45

D. 50

E. 55

Latihan 3

Jawablah soal berikut dengan tepat!

Siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1 - 5 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah ....

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

E. 4

Latihan 4

Jawablah soal berikut dengan tepat!

Astrid akan memilih 5 bunga dari 9 jenis bunga. Banyak cara yang mungkin untuk memilih bunga tersebut adalah ….

A. 42

B. 45

C. 63

D. 126

E. 144

Latihan 5

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!

Manuel Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. Jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang dapat diambil oleh pelatih untuk memilih pemain?

A. 4368

B. 4386

C. 4638

D. 4836

E. 4863

redesain-navbar Portlet