redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Konsep Ruang Sampel

Sumber : id.wikipedia.org

Halo, Sobat Pintar!

Kalian pernah bermain ular tangga atau monopoli, Sobat?

Kalau memainkan permainan tersebut, kalian pasti perlu menggulirkan dadu, kan?

Apakah kalian pernah berharap mata dadu 6 muncul?

Ternyata kita bisa menghitung peluang munculnya mata dadu 6 lho, Sobat! Menarik, bukan?

Nah, sebelum kalian mempelajari bab peluang, kalian harus tahu dulu apa istilah-istilah yang ada dalam peluang. 

Percobaan

Percobaan merupakan suatu kegiatan yang menghasilkan data. Contoh dari percobaan yaitu pelemparan koin, pelemparan dadu, serta pelemparan dadu dan koin.

Ruang Sampel

Ruang sampel merupakan himpunan semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Biasanya, ruang sampel dilambangkan dengan huruf S. Salah satu contoh ruang sampel dari pelemparan satu keping uang logam adalah {A, G} dengan A sebagai angka dan G sebagai gambar.

Titik Sampel

Titik sampel adalah hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel merupakan anggota-anggota dari ruang sampel. Banyaknya titik sampel pada suatu ruang sampel dapat dilambangkan dengan n(S). Misalkan pada pelemparan sebuah dadu diperoleh titik sampel 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga n(S)=6.

Kejadian

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Misalnya jika sebuah dadu dilempar, akan ada kejadian dimana mata dadu yang terlihat adalah bilangan ganjil dengan ruang sampel {1,3,5}.

Latihan 1

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Dua keping koin dilempar bersamaan. Berikut ini yang merupakan ruang sampel percobaan tersebut adalah ….

A. {AG}

B. {AG, GA}

C. {AA, GG}

D. {AA, AG, GG}

E. {AA, AG, GA, GG}

Latihan 2

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Beni melakukan percobaan pelemparan empat koin secara bersamaan. Banyak titik sampel percobaan Beni adalah ….

A. 4

B. 8

C. 16

D. 24

E. 32

Latihan 3

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Astro melakukan percobaan pelemparan dua koin dan 1 dadu secara bersamaan. Banyak titik sampel percobaan tersebut adalah ….

A. 8

B. 16

C. 24

D. 32

E. 36

Latihan 4

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Jika dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan maka berapa banyak kejadian muncul hasil kali mata dadu adalah 4?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Latihan 5

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Dari sebuah kotak terdapat 5 kelereng diambil 2 kelereng secara bersamaan. Berapa banyak anggota ruang sampel tersebut?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

E. 10

Peluang Kejadian

Nah, setelah kita mempelajari istilah-istilah dalam peluang, sekarang kita akan belajar mengenai konsep dari peluang.

Apakah Sobat Pintar tahu apa itu peluang?

Kalau kalian belum tahu, simak penjelasan berikut ya!

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari kejadian A merupakan banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi dalam beberapa kali percobaan.

Frekuensi harapan kejadian A didefinisikan sebagai berikut:

F(A) = n x P(A)

Keterangan:

F(A) = frekuensi harapan kejadian A
n = banyaknya percobaan yang dilakukan
P(A) = peluang kejadian A

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Komplemen dari suatu kejadian A memiliki arti bahwa kejadian A tidak terjadi. Komplemen kejadian A dapat dinyatakan dengan A’.

Peluang kejadian bukan A (Komplemen A) dapat dirumuskan sebagai berikut.

P(A')=1 - P(A

Keterangan:
P(A' ) = komplemen A
P(A) = peluang kejadian A

Gimana Sobat? Mudah bukan?

Yuk, kita latihan soal dulu sebelum kita lanjut ke materi selanjutnya!

Latihan 1

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Tiga buah piring dipilih secara acak dari 10 piring yang 4 diantaranya rusak maka peluang kejadian terambilnya tidak ada piring yang rusak adalah ….

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/4

D. 1/5

E. 1/6

Latihan 2

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Tiga buah koin dilempar sebanyak satu kali, peluang munculnya satu gambar dan dua angka adalah ….

A. 3/8

B. 2/8

C. 1/2

D. 1/4

E. 5/8

Latihan 3

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Diketahui: A:{9,7,6,5,4,3,2,1}. Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut bejumlah genap adalah ….

A. 1/2

B. 25/56

C. 5/12

D. 1/4

E. 5/56

Latihan 4

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Peluang Tim A juara yaitu ½ sedangkan peluang Tim A tidak juara adalah ….

A. ¼

B. ½

C. ¾

D. 0

E. 1

Latihan 5

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Lima mata uang logam dilempar undi sebanyak 32 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar dan tiga angka adalah ….

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

E. 30

Kejadian Tidak Saling Lepas

Sumber : idntimes.com

Hai, hai, Sobat? Gimana nih materi sebelumnya?

Nah, kita lanjut yuk ke materi peluang majemuk. Nah, ada apa aja sih dalam peluang majemuk?

Dalam peluang majemuk ada beberapa kejadian, yaitu: kejadian tidak saling lepas, kejadian saling lepas, serta kejadian saling bebas dan bersyarat.

Dua kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dikatakan kejadian tidak saling lepas.

Misalnya akan diambil satu kartu bridge secara acak. Kejadian A adalah kejadian terambilnya kartu yang bergambar hati dan kejadian B terambilnya kartu J,Q,K terdapat kemungkinan terambil kartu Queen yang bergambar hati. Oleh karena itu, kejadian A dan B dapat dikatakan sebagai kejadian tidak saling lepas.

Perhatikan diagram venn berikut!

Misalkan kejadian A dan kejadian B berada pada ruang sampel S. Kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B.

Peluang kejadian A atau B yang mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas, berlaku:

Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas apabila kejadian A dan kejadian B tidak terjadi secara bersama-sama. Misalkan pada sebuah kotak terdapat bola warna merah dan biru. Kejadian A adalah kejadian terambilnya bola merah dan kejadian B terambilnya bola biru. Jika akan diambil 1 bola secara acak, maka akan terambil 1 bola berwarna merah saja atau 1 bola berwarna biru saja. Kejadian A dan B dapat dikatakan sebagai kejadian saling lepas.

Perhatikan diagram venn berikut!

Misalkan kejadian A dan kejadian B berada pada ruang sampel S. Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B.

Peluang kejadian A atau B yang mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling lepas, berlaku:

Kejadian Saling Bebas dan Bersyarat

Kejadian saling bebas

Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila munculnya kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B. Misalkan pada pelemparan dua buah dadu, kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama tidak akan mempengaruhi kejadian munculnya mata dadu ganjil pada dadu kedua.

Sehingga dapat dirumuskan:

Kejadian bersyarat

Dua kejadian dikatakan tidak saling bebas atau bersyarat apabila munculnya kejadian A mempengaruhi terjadinya kejadian B atau sebaliknya. Kejadian B dapat terjadi setelah kejadian A terjadi atau sebaliknya. Misalkan pada sebuah kantong terdapat bola dengan warna merah, kuning, dan hijau. Akan diambil 2 bola secara bergantian tanpa dikembalikan. Maka kejadian terambilnya bola kedua akan bergantung dari kejadian terambilnya bola pertama.

Jika kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling bergantungan, maka:

Latihan 1

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 108 kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau 8 adalah ….

A. 8/36

B. 9/36

C. 10/36

D. 11/36

E. 12/36

Latihan 2

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah ….

A. 1/2

B. 16/33

C. 1/12

D. 1/16

E. 1/32

Latihan 3

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Sebuah komunitas pecinta sepeda yang beranggota 100 orang, 40 orang membeli alarm, 30 orang membeli helm, dan 20 orang membeli keduanya. Jika dipilih secara acak 1 orang pecinta sepeda yang membeli alarm maka berapa peluang 1 orang tersebut juga membeli helm?

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/4

D. 1/5

E. 2/3

Latihan 4

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Peluang Nadin dan Ega diterima di PT. Bogasari berturut – turut adalah 0,88 dan 0,70. Peluang Nadin tidak diterima dan Ega diterima di PT. Bogasari adalah ….

A. 0,616

B. 0,126

C. 0,054

D. 0,264

E. 0,180

Latihan 5

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Suatu kelas terdiri dari 23 mahasiswa, 15 orang gemar metode numerik, 7 orang gemar analisis real. Jika diketahui peluang seorang tidak gemar metode numerik dan analisis real adalah 6/23. Berapa anak yang gemar metode numerik dan analisis real?

A. 10

B. 5

C. 15

D. 7

E. 12

Peta Belajar Bersama

Sebelum kita belajar tentang peluang, pelajari Peta Belajar Bersama berikut terlebih dahulu ya, Sobat!

redesain-navbar Portlet