redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Kedudukan Titik

Sumber : AnakTeknik

Pernahkah kalian melihat burung yang bertengger pada kabel listrik? Kalau seandainya burung itu kita andaikan sebagai titik, kabel listrik sebagai garis, dan daratan sebagai bidang, maka kedudukan dari titik akan berubah-ubah bukan? Seperti burung yang bisa terbang, bertengger di kabel listrik maupun turun ke daratan. Nah! Kali ini, kita akan belajar bersama mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang.

Halo, Sobat Pintar!! Pasti kalian tidak asing lagi dengan titik.

Titik yaitu suatu noktah yang hanya ditentukan letaknya, dan tidak mempunyai ukuran. Biasanya ditandai dengan huruf kapital, misalnya titik A, titik B, titik P, titik Q, dan seterusnya.

Kedudukan Titik terhadap Titik

Titik A terpisah dengan titik B, jadi titik A dan B adalah dua titik yang berbeda. Sedangkan titik B berimpit dengan titik C sehingga titik B = titik C.

Kedudukan Titik terhadap Garis

  • Sebuah titik P dikatakan terletak pada garis g, jika garis g melalui titik P.

  • Sebuah titik P dikatakan diluar garis g, jika garis g tidak melalui titik P.

 

Kedudukan Titik terhadap Bidang

  • Sebuah titik P dikatakan terletak pada bidang a, jika bidang melalui titik P

  • Sebuah titik P dikatakan diluar bidang a, jika bidang a tidak melalui titik P

Kedudukan Garis

Gimana nih Sobat materi sebelumnya? Mudah bukan? Yuk kita beralih ke materi kedudukan garis!

Pada kedudukan garis ini terbagi menjadi dua sebagai berikut.

Kedudukan Dua Garis

  • Garis g dan garis h dikatakan berimpit jika setiap titik pada garis g juga terletak pada garis h, dan sebaliknya.

  • Garis g dan garis h dikatakan saling berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan yang disebut titik potong. Dua garis hanya dapat berpotongan jika terletak pada suatu bidang yang sama.

  • Garis g dan garis h di katakan sejajar jika kedua garis tidak memiliki titik persekutuan.

  • Garis g dan garis h di katakan bersilangan jika kedua garis tidak memiliki titik persekutuan, tidak sejajar dan tidak terletak pada satu bidang yang sama.

 

Kedudukan Garis dan Bidang

  • Garis g dikatakan terletak pada bidang a jika paling sedikit dua titik pada garis g terletak pada bidang a

  • Garis g dikatakan sejajar bidang a jika garis g sejajar dengan garis pada bidang a

  • Garis g dikatakan menembus bidang a jika garis g tidak terletak pada bidang dan tidak sejajar bidang a. Dalam hal ini, garis g dan bidang a mempunyai satu titik persekutuan yang dinamakan titik tembus.

Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain

Setelah kita belajar kedudukan titik dan garis, kita lanjut ke materi kedudukan bidang terhadap bidang lain yuk!

  • Bidang a dan bidang ß dikatakan berimpit jika kedua bidang mempunyai daerah persekutuan.

  • Bidang a dan bidang ß dikatakan sejajar jika kedua bidang tidak mempunyai titik persekutuan.

  • Bidang a dan bidang ß dikatakan berpotongan jika bidang a dan bidang ß tidak sejajar. Dalam hal ini, perpotongan bidang a dan bidang ß akan membentuk sebuah garis potong bidang a dan bidang ß yang dinotasikan dengan a,ß.

Latihan 1

Perhatikan gambar limas berikut ini!

Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Titik A terletak pada garis TC

B. Titik B terletak pada garis TD

C. Titik T terletak di luar garis BT

D. Titik B terletak di luar garis TC

E. Titik A terletak di luar garis BA

Latihan 2

Perhatikan gambar prisma berikut!

Pernyataan berikut yang benar, kecuali ….

A. Garis DF sejajar dengan garis AC

B. Garis AC bersilangan dengan garis DF

C. Garis BC berpotongan dengan garis AB

D. Garis EF berpotongan dengan garis CF

E. Garis EF bersilangan dengan AC

Latihan 3

Perhatikan gambar balok berikut ini!

Titik K dan titik L merupakan titik tengah rusuk AD dan rusuk BC. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

A. Titik K terletak pada bidang EFGH

B. Titik K terletak di luar bidang ADHE

C. Titik K terletak pada bidang BDHF

D. Titik L terletak pada bidang ACGE

E. Titik L terletak di luar bidang ABFE

Latihan 4

Perhatikan gambar kubus berikut!

Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Garis BD terletak pada bidang ABFE

B. Garis BD terletak pada bidang ACGE

C. Garis BD terletak di luar bidang CDHG

D. Garis AB terletak di luar bidang CDEF

E. Garis AB terletak pada bidang BDHF

Latihan 5

Perhatikan gambar kubus berikut!

Titik P merupakan titik perpotongan antara diagonal FH dengan diagonal EG. Titik Q, R, S dan T berturut-turut merupakan titik tengah AB, CD, GH dan EF. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Bidang PQR berpotongan dengan bidang BDHF

B. Bidang PQR terletak pada bidang ACGE

C. Bidang PQR terletak di luar bidang RSTQ

D. Bidang RSTQ berpotongan dengan bidang BCGF

E. Bidang RSTQ sejajar dengan ABFE

Jarak antar Titik

Sumber : Wikipedia.org

Pernahkah kalian berpikir berapa jarak antara planet yang satu dengan yang lainnya? Kalau kita anggap planet-planet ini sebagai titik, berapa jarak antar titik-titik tersebut?

Nah Sobat Pintar, setelah kita mempelajari tentang kedudukan titik, garis, dan bidang, kita akan mempelajari tentang jarak titik, garis, dan bidang.

Terlebih dahulu kita akan mempelajari jarak antar dua titik. Jarak titik A ke titik B sama dengan panjang ruas garis AB, yang ditentukan dengan teorema Pythagoras, yaitu:

 

Jarak Titik ke Garis

Selanjutnya adalah jarak titik ke garis. Jarak titik ke garis ini terbagi menjadi 2 yaitu:

Titik dan Garis Terletak pada Satu Bidang

Titik A dan garis g terletak pada bidang a. Untuk menentukan jarak titik A ke garis g yaitu:

  1. Buatlah garis h yang melalui titik A dan memotong tegak lurus garis g di B
  2. Titik B adalah proyek titik A pada garis g. AB adalah jarak antara titik A dan garis g.

Titik dan Garis Tidak Terletak pada Satu Bidang

Garis g terletak pada bidang a. Untuk menentukan jarak antara titik A dan garis g, yaitu :

  1. Buatlah garis AB yang tegak lurus bidang a.
  2. Buatlah garis BC yang tegak lurus garis g.
  3. AC adalah jarak antara titik A dan garis g.

Jarak Titik ke Bidang

Terakhir yaitu jarak antar titik ke bidang. Titik A terletak di luar bidang a. Untuk menentukan jarak antara titik A dan bidang a adalah sebagai berikut.

  1. Buatlah garis g yang melalui titik A dan tegak lurus bidang a.
  2. Jika garis g menembus bidang di B, maka AB adalah jarak antara titik A dan bidang a.

 

Latihan 1

Perhatikan limas berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 13 cm, AD = 12 cm, dan AE = 5 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas AC dan BD. Jarak titik O ke bidang BCGF adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

 

 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Diketahui kubus ABDC.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Jarak garis EG dan bidang ACF adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut!

Panjang AB = 48 cm, BC = 20 cm, dan CG = 36 cm. Titik P, Q, R, S berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, AD, AB, dan EF. Titik K, L, M, dan N berturut-turut merupakan titik tengah rusuk GH, CD, BC, dan FG. Jarak antara bidang PQRS dan bidang KLMN adalah ....

A. 26 cm

B. 28 cm

C. 30 cm

D. 32 cm

E. 33 cm

redesain-navbar Portlet