Rumus bangun ruang ada banyak macamnya. Beda permukaan bangunnya, beda pula rumus yang digunakan untuk menghitung volumenya. Padahal terkadang membayangkan bentuknya aja udah sulit! Iya ga, Sobat Pintar?

Coba deh, sekarang kamu bayangkan sedang berada di sebuah acara perayaan ulang tahun. Kira-kira ada bangun apa saja di acara itu?

Misalnya, ada topi ulang tahun yang berbentuk kerucut, ada gelas yang berbentuk tabung, ada balon yang berbentuk bola, piring dan kue yang berbentuk lingkaran. Dari benda-benda yang kamu bayangkan tadi, mana saja yang termasuk bangun ruang?

Sebenarnya kita melihat banyak bangun ruang secara langsung sehari-hari, Sobat. Kamu tahu kardus, kan? Kardus, baik yang berukuran kecil maupun besar, merupakan salah satu contoh nyata dari bentuk balok.

Balok, kubus, prisma, dan limas merupakan bangun ruang sisi tegak. Bagaimana dengan tabung dan kerucut, Sobat Pintar? Keduanya termasuk apa, ya?

Yap! Tabung, kerucut, dan bola termasuk bangun ruang sisi lengkung. Kok bisa? Alasannya karena bidang-bidang yang membentuk bangun tersebut bentuknya melengkung, hehehe..

Ya udah. Kali ini kita akan belajar cara menghitung luas permukaan dan volume dari sisi lengkung dan sisi tegak bangun ruang. Kita mulai, yuk!

Tabung

Ada banyak sekali benda di sekitar kita yang bentuknya tabung, Sobat. Kaleng susu, tong, dan kaleng cat adalah beberapa benda berbentuk tabung yang cukup sering kita temui.

Tabung adalah sebuah bangun ruang yang terdiri dari dua lingkaran yang kongruen sebagai alas dan atap serta persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung juga dapat disebut sebagai prisma dengan alas dan atap berbentuk lingkaran.

Rumus Luas Permukaan Tabung

Untuk mencari luas permukaannya, kita harus menjumlahkan luas dari setiap sisi tabung. Sesuai pengertian di atas, tabung terdiri dari tiga sisi, yaitu dua lingkaran yang kongruen dan satu persegi panjang sebagai sisi tegaknya. Nah, perhatikan jaring-jaring tabung berikut ini!

Kalau diperhatikan, panjang dari persegi panjang merupakan keliling dari lingkaran dan lebar persegi panjang merupakan tinggi dari tabung. Jika lingkaran di atas berjari-jari r, maka luas permukaan tabung dapat diperoleh:

Rumus Volume Tabung

Oke, kita sudah tahu cara menghitung luas permukaan tabung. Bagaimana dengan volume tabung? Ini dia rumus yang kita gunakan untuk menghitung volume tabung.

Nah, udah dapat rumus luas permukaan dan volume tabung kan, Sobat? Sekarang kita lanjutkan ke contoh soal berikut.

Contoh Soal Bangun Ruang Tabung

Diketahui tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 12 cm. Luas permukaan dan volume tabung tersebut adalah…

Pembahasan: 

r = 14 / 2 = 7 cm

t = 12 cm

Maka luas permukaan tabung adalah

Kerucut

Bangun ruang lainnya yang memiliki sisi lengkung adalah kerucut. Menurutmu, kerucut itu apa sih, Sobat?

Kerucut merupakan sebuah bangun ruang beralaskan lingkaran yang dikelilingi oleh selimut kerucut meruncing ke atas. Contoh dari kerucut adalah topi pesta ulang tahun.

Rumus Luas Permukaan Kerucut 

Untuk mendapatkan rumus luas permukaan bangun ruang ini, kita harus mengingat sisi-sisinya, Sobat. Luas permukaan kerucut terdiri dari dua sisi, yaitu luas lingkaran dan luas selimut kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Cara mencari volume kerucut hampir sama dengan mencari volume limas. Kedua bangun ruang ini sama-sama memiliki puncak. Perbedaannya terletak pada alas kerucut yang berbentuk lingkaran. Maka, volume dari kerucut yaitu:

Contoh Soal Bangun Ruang Kerucut

Sebuah kerucut berjari-jari 7 cm dengan tinggi 24 cm. Luas permukaan dan volume kerucut adalah…

Pembahasan: 

r = 7 cm

t = 24 cm

Maka luas permukaannya adalah

Bola

Selain tabung dan kerucut, bola termasuk bangun ruang lengkung. Kamu tahu bola kan, Sobat Pintar?

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Artinya, bangun ruang sisi lengkung ini dibatasi oleh satu bidang lengkung saja. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.

Dari pengertian dan gambar di atas, kita bisa mendapatkan ciri-ciri bola. Ada dua ciri-ciri bola, yaitu: 

1. Hanya memiliki 1 buah sisi
2. Tidak memiliki sudut dan juga tidak memiliki rusuk.

Rumus Luas Permukaan Bola

Untuk mencari luas permukaannya, kita harus menjumlahkan luas setiap sisi bola. 1 bola sama dengan 4 buah lingkaran yang sama dengan jari-jari bola, maka luas permukaan bola dapat diperoleh: 

Keterangan: 

r = jari-jari bola

Rumus Volume Permukaan Bola

Untuk mencari volume bola, kita menggunakan konsep yang sama seperti volume pada kerucut. 1 bola sama dengan 4 kerucut, maka volume tabung dapat diperoleh: 

Sudah tahu rumus volume dan luas permukaan bangun ruang ini kan, Sobat? Sekarang, yuk kita pelajari contoh soal bangun ruang berbentuk bola ini.

Contoh Soal Bangun Ruang Bola 

Sebuah bola memiliki panjang jari-jari sebesar 20 cm maka luas permukaan dan volume bola adalah...

Pembahasan: 

Diketahui jari-jari atau r = 20 cm, maka luas permukaan bola adalah

Tadi kita sudah belajar bangun ruang sisi lengkung yang meliputi tabung, kerucut, dan bola. Berikutnya, kita akan belajar tentang bangun ruang sisi tegak.

Photo by Shubham Dhage on Unsplash

Kamu masih ingat apa saja yang termasuk bangun ruang sisi tegak, Sobat Pintar? Yup, bangun ruang sisi tegak adalah kubus, balok, limas, dan prisma. Yuk, kita belajar rumus volume dan luas permukaan bangun ruang sisi tegak serta contoh soalnya!

Kubus

Kamu sudah tahu bentuk kubus, Sobat? Ini loh, bentuk kubus:

Ada banyak sekali benda di sekitar kita yang bentuknya kubus. Dalam permainan monopoli, misalnya, kita pasti butuh benda kecil bernama dadu, yang berbentuk kubus. 

Kalau begitu, sebenarnya kubus itu apa, sih? Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah sisi yang berbentuk persegi. Kubus juga dapat disebut sebagai bidang enam beraturan. Ada juga orang menyebut kubus sebagai prisma segiempat dengan tinggi yang sama dengan alas. 

Pertanyaannya sekarang, bagaimana cara menghitung luas permukaan dan volume kubus? Ini dia rumus-rumus serta contoh soal kubus dan jawabannya.

Rumus Luas Permukaan Kubus

Untuk mencari luas permukaannya, kita harus menjumlahkan luas dari setiap sisi kubus. Sesuai pengertiannya, kubus terdiri dari 6 sisi persegi.

Kamu masih ingat rumus persegi, Sobat? Rumus persegi adalah sisi x sisi atau s2.  Maka, luas permukaan kubus dapat diperoleh menggunakan rumus berikut: 

Rumus Volume Kubus

Volume bangun ruang adalah isi atau besarnya bangun ruang tersebut. Rumus volume bangun ruang diperoleh dengan mengalikan luas alas dan tinggi.

Alas kubus berbentuk persegi, maka luas alasnya adalah sisi x sisi. Kubus juga tersusun dari persegi-persegi, maka tinggi kubus adalah sisi persegi. Diperoleh volume kubus sebagai berikut:

Sudah tahu rumus luas permukaan dan volume kubus kan, Sobat? Sekarang kita pelajari contoh soal kubus dan jawabannya di bawah ini.

Contoh Soal Bangun Ruang Kubus

Diketahui sebuah kubus dengan luas permukaan 726 cm2. Berapakah volume kubus tersebut?

Pembahasan: 

Diketahui luas permukaan kubus adalah 726 cm2. Luas permukaan kubus adalah 6 x sisi x sisi, maka untuk mencari sisi kubus sebagai berikut.

Setelah mendapatkan sisinya 11 cm, kita akan mencari volume kubus menggunakan rumus diatas.

Balok

Bangun ruang dengan sisi tegak berikutnya adalah balok. Balok itu apa, sih?

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi segi empat (total 6 buah),  dengan sisi-sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Berbeda dengan kubus yang semua sisinya berbentuk persegi sama besar, sisi yang sama besar pada balok hanyalah sisi yang berhadapan. Tidak semua sisi berbentuk persegi, melainkan kebanyakan bentuknya persegi panjang. Contoh balok di sekitar kita adalah akuarium, buku, lemari, dan masih banyak lagi. 

Rumus Luas Permukaan Balok

Luas permukaan adalah total luas seluruh sisi pada balok. Dapat dilihat pada gambar di atas, balok tersusun dari 6 persegi panjang dengan 2 sisi alas atas dan bawah, 2 sisi samping kanan dan kiri, serta sisi depan dan belakang. 

Luas alas  = p x l

Luas sisi samping = l x t

Luas sisi depan = luas sisi belakang = p x t

Maka, luas permukaan balok dapat dihitung sebagai berikut:

Rumus Volume Balok

Cara mencari volume balok sama seperti mencari volume kubus. Kedua bangun ruang ini sama-sama tersusun dari persegi, tetapi balok tersusun dari persegi panjang. Maka untuk menghitung balok diperlukan panjang, lebar, dan tinggi. 

Nah, sudah tahu rumus luas permukaan dan volume balok kan, Sobat? Sekarang kita pelajari latihan soal berikut.

Contoh Soal Bangun Ruang Balok

Sebuah balok mempunyai volume 480 cm3 dengan panjang dan lebar sisi berturut-turut 20 cm dan 8 cm. Berapakah luas permukaannya?

Pembahasan: 

Volume balok = 480 cm3

Dari rumus di atas, volume balok adalah panjang x lebar x tinggi. Diketahui panjang adalah 20 cm dan lebar adalah 8 cm, maka kita akan mencari tinggi balok tersebut.

Setelah mendapatkan tinggi balok, kita akan mencari luas permukaan balok. Masih ingat rumus luas permukaan balok, Sobat?

Luas permukaan balok adalah 2 x (panjang x lebar + lebar x tinggi + panjang x tinggi). Karena kita sudah tahu panjangnya adalah 20 cm, lebar 8 cm, dan tingginya 3 cm, langsung saja kita masukkan ke rumusnya.

Prisma

Di samping kubus dan balok, masih ada prisma yang merupakan bangun datar dengan sisi tegak. Kira-kira prisma itu apa sih, Sobat Pintar? Lihat gambar dibawah ini.

Gambar di atas menunjukkan beberapa contoh bangun ruang prisma. Bangun-bangun tersebut memiliki bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk persegi panjang yang tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atasnya.

Jadi prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup dengan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Alas dan tutup prisma berbentuk segi-n, maka nama prisma adalah prisma segi-n seperti prisma segitiga, prisma segiempat, dan masih banyak lagi.

Rumus Luas Permukaan Prisma

Alas dan tutup prisma berbentuk segi-n, maka luas permukaan prisma sebagai berikut.

Kita akan membahas prisma segitiga, Sobat. Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, kita harus mencari luas dari bidang-bidang yang menyelimuti bangun prisma segitiga tersebut.

Prisma segitiga terdiri dari dua segitiga dan tiga persegi panjang. Nah, kita harus tahu luas dari tiap-tiap bidang tersebut. Biar ga susah ngebayangin bidang-bidangnya, perhatikan jaring-jaring prisma segitiga ini.

Kita tahu bahwa luas permukaan prisma adalah 2 x luas + luas selimut. Karena selimut pada prisma ada 3, maka dapat kita tulis sebagai berikut.

Volume Prisma

Rumus volume prisma sama seperti rumus bangun ruang lainnya. Volume merupakan isi dari bangun ruang tersebut, maka volume adalah luas alas x tinggi. 

Contoh Soal Bangun Ruang Prisma

Diketahui prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku seperti pada gambar. Luas permukaan dan volume dari bangun tersebut adalah... 

Pembahasan: 

Langkah awal adalah mencari sisi miring dari segitiga, yaitu:

Untuk mencari volume dari prisma tersebut sebagai berikut:

Limas

Bangun datar sisi tegak berikutnya adalah limas. Sudah tahu tentang limas atau belum, Sobat?

Kalau kamu sudah pernah jalan-jalan ke Magelang, di sana ada Candi Mendut. Candi ini memiliki atap berbentuk limas. Selain atap Candi Mendut, tenda yang kita gunakan untuk berkemah itu berbentuk limas, Sobat Pintar. 

Dari contoh-contoh di atas, kamu sudah mendapat gambaran bentuk limas atau belum, nih? Limas adalah bangun ruang dengan alas berbentuk segi banyak, bisa segitiga, segi empat, segi lima, dll. dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik puncak.

Ada banyak macam bangun ruang limas, Sobat. Penamaannya berdasarkan bentuk alasnya.

Lalu bagaimana cara menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang limas? Perhatikan rumus-rumus bangun ruang berbentuk limas di bawah ini.

Rumus Luas Permukaan Limas

Cara mencari luas permukaan limas sama seperti mencari luas permukaan bangun ruang lainnya, yaitu kita harus menjumlahkan luas dari setiap sisi limas. Bentuk dari limas sendiri sama seperti prisma. Bedanya, prisma memiliki 2 alas, sedangkan limas hanya memiliki 1 alas dan 1 titik puncak. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar dibawah ini.

Rumus Volume Limas

Limas sama seperti prisma, tetapi hampir mirip seperti kerucut. Maka volume limas dapat ditulis sebagai berikut.

Sudah tahu semua rumus bangun ruang ini kan, Sobat? Sekarang kita pelajari contoh soal berikut, ya!

Contoh Soal Bangun Ruang Limas

Sebuah bangun berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dan sisi 12 cm. Tentukanlah volume limas tersebut jika tingginya 30 cm!

Pembahasan:

Langkah awalnya, kita cari tahu dahulu alas dari limas tersebut. Alas limas tersebut adalah persegi. Masih ingat tentang luas persegi, Sobat? Yup, luas persegi adalah sisi x sisi. Langsung saja kita masukkan ke rumus tadi.

Sobat Pintar, kita sudah belajar tentang bangun ruang dan rumusnya. Masih banyak materi Bangun Ruang Sisi Datar dan Bangun Ruang Sisi Lengkung yang bisa kamu pelajari sendiri. Buruan download dan install aplikasi Aku Pintar di ponselmu, ya!

Penulis: Ira Rosita

Penyunting: Deni Purbowati