Konsep Pertidaksamaan Rasional Satu Variabel

Setelah membahas mengenai pertidaksamaan nilai mutlak, pernahkah kalian menemukan soal pertidaksamaan dengan bentuk pecahan atau bahkan bentuk akar?

Wah, kelihatannya sulit ya untuk diselesaikan. Eitss.. ternyata mudah kok menyelesaikannya jika kalian tahu triknya!

Yuk kita pelajari bersama mengenai pertidaksamaan rasional dan pertidaksamaan irasional.

Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat fungsi rasional, yaitu fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk

Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional dapat dituliskan:

Note: Next untuk memahami contoh soal dari bentuk pertidaksamaan rasional di atas, ya, Sobat!

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional yaitu:

1. Nyatakan fungsi dalam bentuk umum
2. Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut, misal f(x)=0 dan g(x)=0
3. Perhatikan syarat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol
4. Buat garis bilangan, kemudian tuliskan pembuat nol sesuai urutan pada garis bilangan
5. Tentukan tanda pada untuk tiap interval pada garis bilangan
6. Tentukan daerah penyelesaiannya dengan ketentuan :

• pertidaksamaan > atau >, daerah penyelesaiannya berada pada interval bertanda positif
• pertidaksamaan < atau <, daerah penyelesaiannya berada pada interval bertanda negatif

     7. Himpunan penyelesaiannya adalah interval yang memuat daerah penyelesaian

LARANGAN!!!

Hal-hal yang tidak dibenarkan dalam menyelesaikan pertidaksamaan rasional, yaitu:

• Kali silang,

• Mencoret fungsi ataupun faktor yang sama pada pembilang dan penyebut

Contoh Pertidaksamaan Rasional Satu Variabel

Berikut merupakan contoh dan pembahasan soal pertidaksamaan rasional satu variabel:

Pembahasan:

Lalu kita perhatikan tanda pertidaksamaan yaitu lebih dari sehingga arsir daerah penyelesaian bertanda positif.

Pembahasan:

Lalu kita perhatikan tanda pertidaksamaan yaitu kurang dari sehingga arsir daerah penyelesaian bertanda negatif.

Pembahasan:

Lalu kita perhatikan tanda pertidaksamaan yaitu lebih dari sehingga arsir daerah penyelesaian bertanda positif.

Pembahasan:

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

A. x < 5/2

B. x > -3

C. -3 < x < 5/2

D. x < -3 atau x > 5/2

E. x < -3

Latihan 2

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Konsep Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel

Pertidaksamaan irasional adalah bentuk pertidaksamaan yang fungsi pembentuknya berbentuk akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun kedua ruas.

Pertidaksamaan irasional akan terdefinisi apabila syarat akar terpenuhi yaitu fungsi dalam akar yang bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional yaitu:

1. Penuhi syarat akar sampai diperoleh interval tertentu
2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian sederhanakan dengan operasi aljabar sampai diperoleh interval tertentu
3. Solusi akhir berasal dari irisan antara interval syarat akar dengan interval hasil mengkuadratkan kedua ruas.

Bentuk-Bentuk Pertidaksamaan Irasional

Berikut ini bentuk-bentuk dari pertidaksamaan irasional beserta solusinya:

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional

CONTOH SOAL 1

Pembahasan

CONTOH SOAL 2

Pembahasan

CONTOH SOAL 3

Pembahasan

CONTOH SOAL 4

Pembahasan

CONTOH SOAL 5

Pembahasan

CONTOH SOAL 6

Pembahasan

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal berikut ini!

Nilai x yang memenuhi adalah ....
 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

A. x > 6

B. x > -6

C. x < 6

D. x < -6

E. -7/3 < x < 6

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.