redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

 

Konsep Nilai Mutlak

Sumber : Christtiny.blogspot.com

Halo, Sobat Pintar! Kalian pasti mengetahui tentang perpindahan dan jarak, bukan? Menurut kalian, apakah perpindahan dari satu tempat ke tempat lain bisa berupa bilangan negatif? 

Kalau hasil perhitungannya negatif, bagaimana? Apakah perhitungan kita salah? Tentu tidak dong, sobat, karena suatu perpindahan yang dilakukan tidak memperhitungkan arah, tetapi hanya memperhitungkan banyak langkah selama kita berpindah.

Apakah logis jika banyaknya langkah yang kita lakukan itu bernilai negatif? Daripada makin bingung antara positif dan negatif, kita langsung aja yuk belajar tentang NILAI MUTLAK.

Nilai mutlak atau nilai absolut merupakan nilai dari sembarang bilangan yang tidak mungkin bernilai negatif, tetapi masih mungkin bernilai nol. secara matematis, nilai mutlak dapat didefinisikan:

Jika terdapat nilai mutlak dalam bentuk aljabar, maka dapat dirumuskan sebagai berikut:

 

Sifat-Sifat Nilai Mutlak

Untuk x, y elemen bilangan real dengan y = 0, berlaku sifat berikut:

 

Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Jika digambarkan dalam bentuk grafik, fungsi nilai mutlak akan membentuk garis lurus menyerupai huruf V pada interval tertentu.

Grafik fungsi nilai mutlak memiliki satu puncak dan simetris antara ruas kanan dan kirinya.

Grafik fungsi nilai mutlak selalu berada diatas sumbu x, karena sifat nilai mutlak yang selalu bernilai positif.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam membuat grafik nilai mutlak yaitu

  1. Tentukan nilai x sehingga membuat y = 0
  2. Akan diperoleh titik koordinat (x,0) sebagai puncak grafik
  3. Selanjutnya gunakan titik bantu untuk menentukan titik lain yang dilalui grafik (dapat menggunakan bantuan tabel)
  4. Letakkan titik-titik koordinat yang diperoleh pada bidang koordinat cartesius
  5. Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang koordinat cartesius, sehingga diperoleh grafik suatu fungsi nilai mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak yaitu persamaan yang memuat nilai mutlak sehingga selalu bernilai nonnegatif. Penyelesaian persamaan nilai mutlak satu variabel adalah nilai pengganti variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Penyelesaian persamaan nilai mutlak satu variabel |ax+b| = c dapat dicari dengan cara:

  • Menggambar grafik fungsi nilai mutlak. Titik potong antara grafik nilai mutlak y=|ax+b| dengan garis y=c merupakan hasil penyelesaiannya.
  • Berdasarkan definisi nilai mutlak

  •  atau menguadratkan kedua ruas (penyelesaiannya berupa faktor dari hasil pengkuadratan)

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah perbandingan nilai dua objek atau lebih yang selalu bernilai nonnegatif. Penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak dapat menggunakan grafik, definisi nilai mutlak atau

Berikut bentuk dari pertidaksamaan nilai mutlak beserta solusinya,

Jika fungsi dalam nilai mutlak berbentuk ax+b, maka bentuk pertidaksamaannya dapat diselesaikan sebagai berikut:

 

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini contoh-contoh aplikasi nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari

Ukuran Bola Golf

Sumber : Bobo.grid.id
Ukuran bola golf tidak selalu sama, tetapi memiliki acuan pengukuran tersendiri, yaitu tidak lebih atau kurang beberapa milimeter dari diameter yang telah ditentukan.

Kenaikan atau Penurunan Debit Air Sungai

Sumber : Caraharian.com

Air sungai pasti akan mengalami perubahan debit air dalam kurun waktu tententu, baik itu kenaikan atau penurunan debit air. Perubahan debit air sungai biasanya tidak lebih atau tidak kurang dari volume tertentu.

Mengukur Kedalaman Laut untuk Memancing Ikan Tertentu

Sumber : GenPI.co

Pemancing profesional pasti mengetahui bahwa setiap ikan hidup di kedalaman air yang berbeda-beda. Apabila pemancing tersebut menargetkan salah satu jenis ikan, Ia harus mengetahui terlebih dahulu spesies ikan tersebut hidup pada kedalaman berapa meter dari permukaan laut.

Pengisian Bahan Bakar

Sumber : Palopopos.fajar.co.id

Pemilik kendaraan bermotor harus mengetahui jangkauan jarak yang akan di tempuh dengan banyaknya volumes bahan bakar yang diisikan pada kendaraannya. Sehingga pemilik mobil tidak akan kehabisan bahan bakar di tengah jalan.

 

Masih banyak lagi contoh-contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan nilai mutlak untuk memecahkan masalah lho, Sobat Pintar. Coba kalau kalian punya contoh yang lain, bisa kasih komentar ya!

Sekarang kita lanjut ke latihan soal mengenai nilai mutlak, yuk !

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

Hasil dari |4x+12|=-4 adalah ....

A. 2 atau 4

B. -2 atau -4

C. -8 atau -4

D. 2 atau -4

E. 4 atau -2

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Nilai dari |x-3|=5x+9 adalah ....

A. 1 atau 3

B. 1 atau -3

C. -1 atau -3

D. 3 atau -1

E. 6 atau 12

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

Salah satu nilai x yang memenuhi |2x+1|=|7x-4| adalah ....

A. 1/3

B. 0

C. -1/3

D. -1

E. -4

Latihan 4

Jawablah sal berikut ini!

Nilai x yang memenuhi persamaan 7|x+8|-2=12 adalah ....

A. 4 atau 20

B. -4 atau -20

C. 2 atau 8

D. 6 atau 10

E. -6 atau -10

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

Hasil dari |3x-6|2-9=0 adalah ....

A. 3 atau -3

B. 1 atau -1

C. 1 atau -3

D. 1 atau 3

E. 3 atau -1

Pertidaksamaan Rasional Satu Variabel

Setelah membahas mengenai pertidaksamaan nilai mutlak, pernahkah kalian menemukan soal pertidaksamaan dengan bentuk pecahan atau bahkan bentuk akar? Wah, kelihatannya sulit ya untuk diselesaikan. Eitss.. ternyata mudah kok menyelesaikannya jika kalian tahu triknya!

Yuk kita pelajari bersama mengenai pertidaksamaan rasional dan pertidaksamaan irasional.

Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat fungsi rasional, yaitu fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk

Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional dapat dituliskan:

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional yaitu:

Nyatakan fungsi dalam bentuk umum

Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut, misal f(x)=0 dan g(x)=0

Perhatikan syarat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol

Buat garis bilangan, kemudian tuliskan pembuat nol sesuai urutan pada garis bilangan

Tentukan tanda pada untuk tiap interval pada garis bilangan

Tentukan daerah penyelesaiannya dengan ketentuan :

  • pertidaksamaan > atau >, daerah penyelesaiannya berada pada interval bertanda positif
  • pertidaksamaan < atau <, daerah penyelesaiannya berada pada interval bertanda negatif

Himpunan penyelesaiannya adalah interval yang memuat daerah penyelesaian

 

LARANGAN!!!

Hal-hal yang tidak dibenarkan dalam menyelesaikan pertidaksamaan rasional, yaitu:

  • Kali silang,

  • Mencoret fungsi ataupun faktor yang sama pada pembilang dan penyebut

Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel

Pertidaksamaan irasional adalah bentuk pertidaksamaan yang fungsi pembentuknya berbentuk akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun kedua ruas. Pertidaksamaan irasional akan terdefinisi apabila syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berbentuk akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional yaitu:

  1. penuhi syarat akar sampai diperoleh interval tertentu
  2. menguadratkan kedua ruas, kemudian sederhanakan dengan operasi aljabar sampai diperoleh interval tertentu
  3. solusi akhir berasal dari irisan antara interval syarat akar dengan interval hasil menguadratkan kedua ruas.

Berikut ini bentuk-bentuk dari pertidaksamaan irasional beserta solusinya:

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

A. x < 5/2

B. x > -3

C. -3 < x < 5/2

D. x < -3 atau x > 5/2

E. x < -3

Latihan 2

Jawablah soal berikut ini!

salah satu nilai x yang dapat memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

Nilai x yang memenuhi adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

redesain-navbar Portlet