APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Halo, Sobat Pintar!

Sebelum belajar Nilai Mutlak, coba perhatikan Peta Belajar Bersama dulu ya!

Yuk belajar bersama!
 

Konsep Nilai Mutlak

Sumber : Christtiny.blogspot.com

Halo, Sobat Pintar! Kalian pasti mengetahui tentang perpindahan dan jarak, bukan? Menurut kalian, apakah perpindahan dari satu tempat ke tempat lain bisa berupa bilangan negatif? 

Kalau hasil perhitungannya negatif, bagaimana? Apakah perhitungan kita salah? Tentu tidak dong, sobat, karena suatu perpindahan yang dilakukan tidak memperhitungkan arah, tetapi hanya memperhitungkan banyak langkah selama kita berpindah.

Apakah logis jika banyaknya langkah yang kita lakukan itu bernilai negatif? Daripada makin bingung antara positif dan negatif, kita langsung aja yuk belajar tentang NILAI MUTLAK.

Nilai mutlak atau nilai absolut merupakan nilai dari sembarang bilangan yang tidak mungkin bernilai negatif, tetapi masih mungkin bernilai nol. secara matematis, nilai mutlak dapat didefinisikan:

Jika terdapat nilai mutlak dalam bentuk aljabar, maka dapat dirumuskan sebagai berikut:

 

Sifat-Sifat Nilai Mutlak

Untuk x, y elemen bilangan real dengan y tidak sama dengan 0, berlaku sifat berikut:

 

Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Jika digambarkan dalam bentuk grafik, fungsi nilai mutlak akan membentuk garis lurus menyerupai huruf V pada interval tertentu.

Grafik fungsi nilai mutlak memiliki satu puncak dan simetris antara ruas kanan dan kirinya.

Grafik fungsi nilai mutlak selalu berada diatas sumbu x, karena sifat nilai mutlak yang selalu bernilai positif.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam membuat grafik nilai mutlak yaitu

  1. Tentukan nilai x sehingga membuat y = 0
  2. Akan diperoleh titik koordinat (x,0) sebagai puncak grafik
  3. Selanjutnya gunakan titik bantu untuk menentukan titik lain yang dilalui grafik (dapat menggunakan bantuan tabel)
  4. Letakkan titik-titik koordinat yang diperoleh pada bidang koordinat cartesius
  5. Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang koordinat cartesius, sehingga diperoleh grafik suatu fungsi nilai mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak yaitu persamaan yang memuat nilai mutlak sehingga selalu bernilai nonnegatif.

Bentuk Persamaan Nilai Mutlak

Penyelesaian persamaan nilai mutlak satu variabel adalah nilai pengganti variabel yang memenuhi persamaan tersebut.

Penyelesaian persamaan nilai mutlak satu variabel |ax+b| = c dapat dicari dengan cara:

  • Menggambar grafik fungsi nilai mutlak. Titik potong antara grafik nilai mutlak y = | ax + b | dengan garis y = c merupakan hasil penyelesaiannya.
  • Berdasarkan definisi nilai mutlak

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 6 - x = 3 !

Pembahasan:

Dengan cara definisi nilai mutlak diperoleh:

  • Mengkuadratkan kedua ruas

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 5 = 4 !

Pembahasan:

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

Hasil dari | 4 - 12 | adalah….

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Nilai dari | x - 3 | = 5x + 9 adalah ....

A. 1 atau 3

B. 1 atau -3

C. -1 atau -3

D. 3 atau -1

E. 6 atau 12

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

Salah satu nilai x yang memenuhi | 2x + 1 | = | 7x - 4 | adalah ....

A. 1/3

B. 0

C. -1/3

D. -1

E. -4

Latihan 4

Jawablah sal berikut ini!

Nilai x yang memenuhi persamaan 7 | x + 8 | - 2 = 12 adalah ....

A. 4 atau 20

B. -4 atau -20

C. 2 atau 8

D. 6 atau 10

E. -6 atau -10

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

Hasil dari | 3x - 6 | - 9 = 0 adalah ....

A. 3 atau -3

B. 1 atau -1

C. 1 atau -3

D. 1 atau 3

E. 3 atau -1

Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Setelah membahas mengenai persamaan nilai mutlak, pernahkah kalian menemukan soal pertidaksamaan nilai mutlak?

Perhatikan tanda pertidaksamaannya ya karena dengan tanda berbeda maka beda pula penyelesaiannya! 

Yuk kita pelajari bersama mengenai pertidaksamaan nilai mutlak.

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah perbandingan nilai dua objek atau lebih yang selalu bernilai nonnegatif. Penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak dapat menggunakan grafik, definisi nilai mutlak atau menguadratkan kedua ruas

Berikut bentuk dari pertidaksamaan nilai mutlak beserta solusinya,

Jika fungsi dalam nilai mutlak berbentuk ax + b, maka bentuk pertidaksamaannya dapat diselesaikan sebagai berikut

Note: Next untuk membahas contoh soal ya, Sobat!

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berikut ini contoh dan pembahasan soal pertidaksamaan nilai mutlak dengan bentuk yang berbeda:


 


 


 


 


 


 

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini contoh-contoh aplikasi nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari

Ukuran Bola Golf

Sumber : Bobo.grid.id

Ukuran bola golf tidak selalu sama, tetapi memiliki acuan pengukuran tersendiri, yaitu tidak lebih atau kurang beberapa milimeter dari diameter yang telah ditentukan.

Kenaikan atau Penurunan Debit Air Sungai

Sumber : Caraharian.com

Air sungai pasti akan mengalami perubahan debit air dalam kurun waktu tententu, baik itu kenaikan atau penurunan debit air. Perubahan debit air sungai biasanya tidak lebih atau tidak kurang dari volume tertentu.

Mengukur Kedalaman Laut untuk Memancing Ikan Tertentu

Sumber : GenPI.co

Pemancing profesional pasti mengetahui bahwa setiap ikan hidup di kedalaman air yang berbeda-beda. Apabila pemancing tersebut menargetkan salah satu jenis ikan, Ia harus mengetahui terlebih dahulu spesies ikan tersebut hidup pada kedalaman berapa meter dari permukaan laut.

Pengisian Bahan Bakar

Sumber : Palopopos.fajar.co.id

Pengendara harus mengetahui jangkauan jarak yang akan ditempuh dengan banyaknya volume bahan bakar yang diisikan pada kendaraannya sehingga pemilik kendaraan bermotor tidak akan kehabisan bahan bakar di tengah jalan.

Masih banyak lagi contoh-contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan nilai mutlak untuk memecahkan masalah lho, Sobat Pintar. Jika kalian punya contoh yang lain, bisa kasih komentar ya!

Sekarang kita lanjut ke latihan soal mengenai nilai mutlak, yuk !

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!


 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Himpunan penyelesaian dari | -2x - 3 | < 5 adalah....

A.

B.

C.

D.

E.

redesain-navbar Portlet