APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Halo, Sobat Pintar!

Sebelum kita belajar tentang Trigonometri, coba perhatikan peta belajar bersama di bawah ini!

Ukuran Sudut


Sumber:  Unsplash

Sobat Pintar pernah bermain layang-layang, bukan?

Kalian pernah menerbangkan layang-layang setinggi apa, Sobat?

Wah, pasti seru sekali kalau kita bisa tahu tinggi dari layang-layang yang kita terbangkan!

Nah, Sobat Pintar bisa menghitung tinggi layang-layang yang kalian terbangkan dengan menggunakan trigonometri, lho!

Sebelum kita membahas mengenai trigonometri, satuan yang digunakan untuk menyatakan besarnya suatu sudut itu apa ya, Sobat?

Yap! Benar sekali, seperti yang kita ketahui, satuan yang digunakan untuk menyatakan besarnya suatu sudut adalah derajat.

Namun, terdapat ukuran lain yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya suatu sudut, yaitu radian.

Nah dalam trigonometri, kita akan menggunakan kedua ukuran tersebut, derajat dan radian, untuk menentukan besarnya suatu sudut.

Derajat yang biasa disimbolkan dengan “o”. Satu putaran penuh lingkaran sama dengan 360o atau 1o didefinisikan sebagai sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (') dan detik (").

Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat dapat dinyatakan sebagai berikut:

Selain derajat, ukuran sudut yang lainnya adalah radian. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur yang panjangnya sama dengan radius lingkaran. Karena radius diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2.phi.r, maka dalam satu lingkaran terdapat 2phi radian


Hubungan ukuran sudut derajat dengan radian dapat dinyatakan sebagai berikut:


 

KONVERSI UKURAN SUDUT DERAJAT KE RADIAN

KONVERSI UKURAN SUDUT RADIAN KE DERAJAT

Agar lebih paham lagi, yuk kita simak contoh soal berikut ini!


CONTOH 1: Mengubah Radian ke Derajat
Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!


Pembahasan

Untuk mengubah radian ke dalam derajat maka menggunakan rumus 


Maka:


CONTOH 2: Mengubah Sudut ke Radian
Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Besar derajat untuk sudut 70º30' adalah….

Pembahasan

Perbandingan Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa yunani, yaitu trigono : tiga sudut dan metro : mengukur. Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga. Istilah-istilah yang tidak akan bisa lepas dari trigonometri yaitu : sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, cosecan.

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Dalam menentukan rasio trigonometri, kita dapat menggunakan segitiga siku-siku yang diketahui panjang ketiga sisinya. Jika salah satu sisinya belum diketahui, kita harus mencari tahu terlebih dahulu panjang sisinya dengan rumus Teorema Pythagoras. Masih ingat teorema Pythagoras, Sobat?

Setelah mengetahui panjang ketiga sisinya, selanjutnya kita akan membahas mengenai definisi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan.

Coba perhatikan gambar di bawah ini!

Keterangan:
OA = x = sisi siku-siku di samping sudut
AB = y = sisi siku-siku di depan sudut
OB = r = sisi miring

Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh perbandingan sisi-sisi segitiga sebagai berikut :

GRAFIK TRIGONOMETRI

  • y= sin (x)

  • y = cos (x)

  • y = tan (x)

  • y = sec(x)

  • y = csc (x)

  • y = cot (x)

​​​​​​​
 

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DI KUADRAN I, II, III, IV

Nilai trigonometri dari suatu sudut dapat bertanda negatif bergantung pada letak kuadran sudut tersebut.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar diatas merupakan pembagian kuadran pada koordinat cartesius berdasarkan sudut pada satu putaran penuh lingkaran.

Kuadran I

Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik P1 (x,y) terletak di kuadran I, membentuk sudut AOP1 sebesar ß.

 

Kuadran II

Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik P2 (-x,y) terletak di kuadran II, membentuk sudut AOP2 sebesar ß.

 

Kuadran III

Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik P3 (-x,-y) terletak di kuadran III, membentuk sudut AOP3 sebesar ß.

 

Kuadran IV

Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik P4 (x,-y) terletak di kuadran IV, membentuk sudut AOP4 sebesar ß.

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, cosecan pada kuadran I, II, III, dan IV, yaitu :

Yuk! Agar lebih paham kita simak contoh soal berikut ini
Kerjakan soal berikut ini!


Pembahasan 

Sebelum menentukan nilai diatas, maka kita harus mencari 
panjang sisi masing-masing segitiga 
Panjang AB=12
Panjang BC=15
Dengan menggunakan Pythagoras maka panjang AC adalah

Jadi, nilai 


 

Latihan 1

Kerjakan soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Kerjakan soal berikut ini!

A. 18o

B. 15o

C. 10o

D. 8o

E. 5o

Latihan 3

Kerjakan soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Kerjakan soal berikut ini!

A. 12/13

B. 13/12

C. 5/13

D. 12/5

E. 5/12

Latihan 5

Kerjakan soal berikut ini!

A. - 3/5

B. - 5/3

C. - 5/4

D. 3/5

E. 5/3

Latihan 6

Kerjakan soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 7

Nilai dari 214º10'72''ke dalam bentuk derajat adalah….

A. 324,62°

B. 316,62°

C. 314,62°

D. 209,62°

E. 214,62°

Identitas Trigonometri

Siapa nih yang merasa kesulitan dalam memahami materi trigonometri?

Setelah mempelajari mengenai perbandingan trigonometri, kalian juga harus tahu mengenai identitas trigonometri.

Nah kalo Sobat Pintar sudah paham dan hafal identitas trigonometri, kalian pasti tidak akan merasa kesulitan lagi!

Sebenarnya identitas trigonometri itu apa sih?

Identitas merupakan suatu persamaan yang berlaku untuk semua nilai pengganti peubahnya. Identitas yang memuat perbandingan trigonometri disebut identitas trigonometri. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan cara berikut:

  1. Mengubah salah satu ruas, sehingga diperoleh bentuk yang sama dengan ruas lainnya.
  2. Mengubah masing-masing ruas sehingga diperoleh bentuk yang sama.

Sistem Koordinat 2 Dimensi


Sobat Pintar pasti sudah sangat familiar dengan koordinat kartesius, bukan?

Selain koordinat kartesius, letak dari suatu titik pada sebuah bidang juga dapat dinyatakan dalam koordinat kutub lho, Sobat!

Wah, koordinat kutub? Apa itu?

Koordinat kutub adalah sistem koordinat 2 dimensi, dimana titik bidang ditentukan dari jarak titik yang sudah ditetapkan terhadap titik O(0,0) dan besar sudut ditentukan dari arah yang sudah ditetapkan

Apakah koordinat kutub dan koordinat kartesius saling berhubungan?

Tentu saja, Sobat! Coba kalian perhatikan terlebih dahulu gambar di bawah ini!

Pada gambar di atas, kita dapat menentukan koordinat kutub dan koordinat kartesiusnya, yaitu:

  1. Jika ditulis dalam koordinat kartesius, koordinat titik P adalah (x,y)
  2. Jika ditulis dalam koordinat kutub, koordinat titik P adalah (r,ß)

Untuk mencari koordinat kartesius jika diketahui koordinat kutub P (r,ß), yaitu :

Sedangkan untuk mencari koordinat kutub jika diketahui koordinat cartesius P (x,y), yaitu :

Latihan 1

Kerjakan soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Kerjakan soal berikut ini!

Dengan menggunakan identitas trigonometri, sec A - cos A = ....

A. tan A cos A

B. sin A tan A

C. cot A sec A

D. cot A csc A

E. csc A tan A

Latihan 3

Kerjakan soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Kerjakan soal berikut ini!

A. csc ß - sec ß

B. sec ß - csc ß

C. cos ß - sin ß

D. sin ß - cos ß

E. sin ß + cos ß

Latihan 5

Kerjakan soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 6

Kerjakan soal berikut ini!

Koordinat kartesius dari A (10, 315º) adalah....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 7

Kerjakan soal berikut ini!


 

A.

B.

C.

D.

E.

redesain-navbar Portlet