APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Sobat, ini nih, ada Peta Belajar Bersama Matematika  di bab Pertama

Yuk, mulai belajar bersama!

Mengenal bilangan bulat


Sobat pintar, apakah kamu tahu bahwa pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia? Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Papua?

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia, dapat kita lihat pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada Gambar 1.1. Berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut. Untuk menetapkan waktu Papua tambahkan waktu Greenwich sebesar 9 satuan, maka diperoleh waktu Papua adalah pukul 09.00 GMT.

Membandingkan Bilangan Bulat yang (Relatif) Besar atau Memuat Banyak Angka


Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil, tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan.


Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

  • Bilangan 7 “baca tujuh” tersusun dari angka 7 saja.
  • Bilangan 12 “baca dua belas” tersusun dari angka 1 dan 2.
  • Bilangan 123 “baca seratus dua puluh tiga” tersusun dari angka 1, 2, dan 3.
  • Bilangan 6123987 “baca enam juta seratus dua puluh tiga ribu sembilan ratus
  • delapan puluh tujuh” tersusun dari angka 1, 2, 3, 6, 7, 8, dan 9.
  • Angka 6 pada posisi jutaan, bernilai 6 × 1.000.000 = 6.000.000.
  • Angka 1 pada posisi ratusribuan, bernilai 1 × 100.000 = 100.000.
  • Angka 2 pada posisi puluhribuan, bernilai 2 × 10.000 = 20.000.
  • Angka 3 pada posisi ribuan, bernilai 3 × 1.000 = 3.000.
  • Angka 9 pada posisi ratusan, bernilai 9 × 100 = 900.
  • Angka 8 pada posisi puluhan, bernilai 8 × 10 = 80.
  • Angka 7 pada posisi satuan, bernilai 7 × 1 = 1.

Nilai angka pada bilangan

Mengurutkan Bilangan Bulat


Mengurutkan bilangan bulat terbagi menjadi dua yaitu mengurutkan bilangan bulat dari yang terbesar dan dari yang terkecil. Urutan bilangan bulat dari yang terbesar adalah dari angka terbesar hingga angka terkecil, kemudian urutan bilangan bulat dari yang terkecil adalah dari angka terkecil hingga angka terbesar.
Urutan bilangan bulat dari yang terbesar adalah dari angka terbesar hingga angka terkecil, kemudian urutan bilangan bulat dari yang terkecil adalah dari angka terkecil hingga angka terbesar.

Mengurutkan bilangan bulat bisa menggunakan garis bilangan. Pada garis bilangan, nilai bilangan bulat semakin ke kanan semakin besar sedangkan semakin ke kiri semakin nilai bilangan bulat semakin kecil.


 

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku. Ungkapan tersebut dapat ditulis...

A. -10 dan 15

B. -10 dan -15

C. 10 dan -15

D. 10 dan 15

Latihan 2

Perhatikan pernyataan berikut !

  1.  - 25 > - 23
  2.  - 8 > - 11
  3.  - 10 < - 19
  4.  0 > - 20

Pernyataan diatas yang benar adalah....

A. 1, 2, dan 3

B. 1 dan 3

C. 2 dan 4

D. semua benar

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Dalam suatu penilaian, skor yang diperoleh dapat bernilai negatif. Jika Sinta memperoleh skor -15, Costa memperoleh skor -11, Tanta memperoleh skor -21 dan Coseta memperoleh skor -14. Siapakah yang memperoleh skor tertinggi?
 

A. Costa

B. Sinta

C. Coseta

D. Tanta

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Dari ramalan cuaca kota-kota besar di Indonesia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut.

  • Medan: terendah -5oC dan tertinggi 10oC
  • Padang: terendah 17oC dan tertinggi 34oC
  • Palembang: terendah -3oC dan tertinggi 17oC
  • Malang: terendah -2oC dan tertinggi 25oC

Perubahan suhu terbesar terjadi di kota…

 

A. Padang

B. Palembang

C. Malang

D. Medan

Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat


Nah, Sobat Pintar. DI bagian ini, kita akan bersama mempelajari tentang mengenal sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
Coba Sobat Pintar perhatikan beberapa soal dan jawaban dari operasi bilangan berikut:
Soal: 
1. 800 + 70 = 870
2. 70 + 800 = 870 
3. 650 + 30 = 680
4. 30 + 650 = 680
5. 780 – 120 = 660
6. 120 – 780 = -660
7. 580 + (-20) = 560
8. 580 – 20 = 560

Tentu kalian dengan mudah menentukan hasil dari soal-soal tersebut. Pada soal nomor 1 dan 2, posisi bilangan saling berkebalikan.
Namun hasil dari kedua penjumlahan tersebut adalah sama, yaitu 870. Begitupun pada soal nomor 3 dan 4, hasilnya adalah sama, yaitu 680

Sifat 1: Komutatif
Secara umum, Jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku



Apakah sifat komutatif juga berlaku pada operasi pengurangan? Ternyata tidak. Contohnya bisa kita lihat pada soal nomor 5 dan 6. Pada kedua soal tersebut, susunan bilangan yang dikurangi dan pengurangannya saling berkebalikan. Pada soal nomor 5, hasil pengurangannya adalah 660 . Sedangkan pada soal nomor 6, hasil pengurangannya adalah -660. Ternyata, jika kita cermati hasil keduanya tidak sama. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komutatif.


Sifat 2: Asosiatif
Selain sifat komutatif, pada penjumlahan bilangan bulat juga berlaku sifat asosiatif (pengelompokan). Secara umum, jika a, b, dan c adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku 


 

Sifat-sifat lain dari Bilangan bulat


1. Penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan genap
Perhatikan tabel berikut. Isilah kolom Bilangan I dan Bilangan II dengan sebarang bilangan bulat genap. Amati hasil penjumlahan antar bilangan tersebut. Setelah mengamati, buatlah dugaan tentang hasil penjumlahan dua bilangan genap.

2.Penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan ganjil
Perhatikan tabel berikut. Isilah kolom Bilangan I dengan sebarang bilangan bulat genap dan kolom Bilangan II dengan sebarang bilangan bulat ganjil. Amati hasil penjumlahan antar bilangan tersebut.

3.Penjumlahan bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil
Perhatikan tabel berikut. Isilah kolom Bilangan I dan Bilangan II dengan sebarang bilangan bulat ganjil. Amati hasil penjumlahan antar bilangan tersebut. Setelah mengamati, buatlah dugaan tentang hasil penjumlahan dua bilangan ganjil.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

692 + 207 hasilnya lebih dekat dengan ...

A. 600 + 200

B. 700 + 200

C. 700 + 300

D. 900 + 200

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Angka 9, 2, 4, dan 5 akan disusun menjadi dua bilangan berbeda. Bilangan pertama disusun dari keempat angka dengan susunan dari angka terbesar ke angka terkecil. Bilangan kedua disusun dari empat angka dengan susunan dari angka terkecil ke angka terbesar. Selisih dari bilangan terbesar dengan terecil yang dihasilkan adalah ...

A. 3.816

B. 4.816

C. 7.083

D. 8.183

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Perhatikan operasi hitung di bawah ini.
478 + 621
Hasil penjumlahan diatas akan lebih dekat dengan....

A. 400 + 600

B. 400 + 650

C. 500 + 600

D. 500 + 700

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Uang jajan Excel sehari adalah Rp. 10.000,00. Karena ada keperluan untuk membeli pensil warna, ibu Excel memberi tambahan sebesar Rp 12.500,00. Jumlah uang yang dibawa Excel hari itu adalah....
 

A. Rp. 22.500

B. Rp. 32.500

C. Rp. 22.000

D. Rp. 17.500

Perkalian Bilangan Bulat


Sobat Pintar, apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat?
Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan bulat, a x b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.

Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan, c berlaku:

1. Komutatif
a x b = b x a

2. Asosiatif
(a x b) x c = a x ( b x c)

3. Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c) = a x b + a x c
Perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c) = a x b - a x c

Perkalian dua bilangan bulat tak nol

Keterangan:
Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif
Negatif (-) : Sebarang bilangan bulat negatif

Faktor Bilangan Bulat
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat.

Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.

Pembagian Bilangan Bulat

Urutan Operasi
Kalian telah mempelajari empat macam operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian (:). Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.
Tentukan hasil dari 6 + 2 x 4 = ...
Kemungkinan jawaban pertama 6 + 2 x 4 = 8 x 4 = 32
Kemungkinan jawaban kedua 6 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14

Menurut kalian, jawaban manakah yang benar? Jelaskan alasanmu. Jika tidak dibuat aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti di atas. Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang urutan operasi.

Urutan Operasi

1. Hitung bentuk yang di dalam kurung
Contoh:
(6 + 2) x 4 = 8 x 4 = 32

2. Hitung bentuk eksponen (pangkat)
Contoh
-4 + 32 = -4 + 9 = 5

3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan
Contoh 1:
2 + 3 x 4 = 2 x 12 = 14 (perkalian lebih dulu)
Contoh 2:
48 : 2 x 3 =  24 x 3 = 72 (pembagian dulu (karena di sebelah kiri) perkalian)
Contoh 3:
24 x 2 : 8 = 48 : 8 = 6   (perkalian dulu (karena di sebelah kiri) pembagian)

4. Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan
Contoh 1:
3 - 2 + 5 x 4 = 3 - 2 + 20 = 1 + 20 = 2 (perkalian lebih dulu pengurangan (karena sebelah kiri) penjumlahan)
Contoh 2:
3 + 4 : 2 - 5 x 4 = 3 + 2 - 20 = 5 - 20 = -15 (pembagian dan perkalian lebih dulu penjumlahan (karena sebelah kiri) pengurangan)

Latihan 1

Kerjakan soal berikut dengan benar!

Ketika memasuki musim dingin, suhu di negara Eropa sering kali turun drastis. Setiap 1 jam suhu turun sebesar 2°C. Jika pada pukul 18.00 suhu di sana adalah 10°C, tentukan suhunya ketika pukul 24.00 waktu setempat.

A. -1oC

B. -2oC

C. -3oC

D. -4oC

Latihan 2

Kerjakan soal berikut dengan benar!

Tentukan semua faktor positif dari 6!

A. 1,2,3, dan 6

B. 1,2,3, dan 4

C. 1,2,6, dan 7

D. 1,2,4, dan 7

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hasil dari – 6 x {- 10} x {- 6} x 25 adalah....

A. – 9.000

B. – 8.000

C. 8.000

D. 9.000

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Suatu bilangan jika dikalikan 80 hasilnya adalah 7.200. Jika bilangan yang sama dibagi dengan 6, maka hasilnya adalah...
 

A. 150

B. 15

C. 1,5

D. 0,15

Bilangan Pecahan

Sobat Pintar, ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak cukup dengan bilangan bulat saja. Seperti pada masalah berikut. Bagaimanakah menyatakan: (a) banyak kue yang tersisa, (b) banyak air dalam gelas, (c) panjang potongan kain.


Untuk menyatakan Gambar diatas kita perlu menggunakan bilangan pecahan. Dengan membagi menjadi bagian-bagian seperti pada Gambar diatas, kita bisa menyatakan (a) 1/4 potongan kue, (b) 3/5 gelas air, (c) 2/3 potong kain.

Pada Gambar (a) kue dibagi menjadi 4 bagian yang sama. bagian yang tersisa adalah 3 bagian. Sehingga banyak kue adalah 3 dari 4 bagian kue atau 3/4 bagian kue.
Pada Gambar (b) tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian sama. Bagian yang tersisa di dalam gelas adalah 3 dari 5 bagian. Sehingga banyak air adalah 2/3 gelas air.
Pada Gambar (c) panjang kain dibagi menjadi 3 bagian sama. Panjang kain yang tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Sehingga panjang kain adalah 2/3 potong kain.

Bilangan pecahan pada pernyataan di atas adalah untuk menyatakan bagian dari keseluruhan. Jika a dan b adalah bilangan bulat, dengan b tidak sama dengan 0, maka bilangan pecahan a/b merepresentasikan a bagian dari b bagian ekuivalen.

Bagian ekuivalen yang dimaksud adalah bagian yang sama sesuai dengan objek keseluruhannya, misal panjang, tinggi, luas, berat, volume, dan lain-lain. Pada bilangan pecahan a/b, a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut.


Pecahan Ekuivalen (Senilai)
Bilangan pecahan 2/4, 3/6 dapat dinyatakan dalam pecahan lain yang relatif senilai, yaitu 1/2. Pecahan-pecahan yang relatif senilai disebut pecahan ekuivalen. Perhatikan ilustrasi berikut. Bagian yang berwarna kuning jika dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah sebagai berikut.

Pecahan ekuivalen (senilai)



 

Membandingkan dua bilangan pecahan

Sobat pintar, untuk membandingkan dua bilangan pecahan, kita dapat menggunakan cara menyamakan penyebut kedua bilangan pecahan tersebut.

Contoh :
Tentukan bilangan yang lebih besar antara 3/4 dengan 2/3?

Pembahasan :
Penyebut kedua bilangan, masing-masing adalah 4 dan 3. Kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12, sehingga pecahan  3/4  dan  2/3
secara berturut-turut senilai dengan  9/12  dan  8/12 . Setelah kedua penyebut sama, dengan mudah kita dapat menentukan bahwa 9/12 lebih dari 8/12. Dengan kata lain 3/4 lebih besar dari 2/3

Mengurutkan bilangan pecahan

     

Sobat Pintar untuk mengurutkan bilangan pecahan, kita dapat menggunakan cara menyamakan penyebut dari pecahan tersebut. Berikut Cara mengurutkan pecahan dengan menyamakan penyebut menggunakan KPK.

Misalnya, ada bilangan 3/4; 1/6; dan 2/3, bagaimana cara mengurutkan pecahan itu dari yang terkecil ke yang terbesar?. Kita lihat dulu penyebutnya, ya. Ada bilangan 4, 6, dan 3. KPK dari 4, 6, dan 3 adalah 12.

KPK itu kita jadikan penyebut, sehingga:
3/4 = 3x3/4x3 = 9/12
1/6 = 1x2/6x2 = 2/12
2/3 = 2x4/3x4 = 8/12

Karena penyebutnya sudah sama, kita tinggal mengurutkan pembilangnya dari yang terkecil ke yang terbesar, yaitu 2/12; 8/12; 9/12. Sehingga jawabannya adalah 1/6; 2/3; 3/4.

Contoh Soal :
Di sebuah pentas seni, peserta yang mendapatkan bilangan pecahan terkecil akan tampil duluan.  Berikut nomornya, Paduan Suara (2/5), Band (4/7), Tari Saman (25%), dan Drama (0,31).Kelompok mana yang lebih dulu tampil  ?  Kita bisa mengubah semua bilangan itu menjadi pecahan seluruhnya atau menjadi desimal seluruhnya.
Jika menggunakan desimal, maka:

2/5 = 0,4
4/7 = 0,56
25% = 25/100 = 0,25

dan 0,31 sudah diketahui.Sehingga urutan dari yang terkecil adalah 0,25; 0,31; 0,4; 0,56. Maka yang lebih dulu tampil adalah Tari Saman.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Dalam suatu acara ulang tahun, undangan yang datang dibagi menjadi 4 kelompok untuk menikmati kue tar berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama. Kue tar tersebut sudah dihidangkan pada setiap meja kelompok, yaitu meja A, meja B, meja C, dan meja D. Kue tersebut dibagi sama rata kepada anak yang menghadapi suatu meja. Setiap undangan yang datang boleh memilih duduk di bangku meja mana pun. Adit adalah undangan terakhir yang datang di acara tersebut. Adit melihat bangku meja A sudah ada 6 anak, meja B ada 7 anak, meja C ada 8 anak, dan meja D ada 9 anak. Jika Adit ingin mendapatkan bagian kue yang paling banyak di antara keempat meja pilihan, meja manakah yang seharusnya Adit pilih?

A. A

B. B

C. C

D. D

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Air sebanyak 400 liter dapat dituangkan ke botol berukuran 250 mililiter paling sedikit adalah ... botol

A. 16

B. 160

C. 1.600

D. 16.000

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Pecahan 1/3, 2/5, 1/6, dan 3/2 jika diurutkan dari yang paling kecil adalah….
 

A. 2/5, 3/2, 1/3, dan 1/6

B. 3/2, 2/5, 1/3 dan 1/6

C. 1/6,1/3,2/5, dan 3/2

D. 3/2, 2/5, 1/6 dan 1/3

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Rama memiliki 4/3 Kg Gula, Rikma memiliki 1/2 Kg Gula, Bara memiliki 5/6 Kg Gula sedangkan Rasya memiliki 2/5 Kg Gula.Diantara keempatnya siapakah yang Gulanya paling berat?

A. Rama

B. Rikma

C. Rasya

D. Bara

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Untuk mengetahui penjumlahan bilangan pecahan dengan penyebut yang sama, sobat pintar dapat menyimak contoh soal dibawah ini
Contoh :
Tentukan hasil dari 1/3 +2/3
Penyelesesaian :
Penjumlahan  1/3 +2/3   dapat diilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.
 

Pita Pecahan

Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan di atas tersusun dari 3 bagian yang sama Sepertiga
Jadi 1/3 +2/3= 3/3 = 1
3/3   bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1 objek utuh.
Untuk mengetahui penjumlahan bilangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama, sobat pintar dapat menyimak contoh soal dibawah ini
Contoh :
Tentukan hasil dari 2/3 + 1/2  

Penyelesesaian :
Penjumlahan   2/5+ 1/2  tidak dapat langsung dijumlahkan karena kedua pecahan tersebut memiliki bagian keseluruhan yang berbeda.
 

Pita Pecahan

Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini 2/5+ 1/2 dapat ditulis 4/10 + 5/10 , karena 4/10  ekuivalen dengan 2/5 , sedangkan 5/10  ekuivalen (senilai) dengan  1/2  . Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

Pita Pecahan

Pita Pecahan
Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 10 bagian yang sama (sepersepuluhan).
Jadi   2/5 +1/2=4/10 + 5/10 = 9/10
9/10   bermakna 9 bagian yang sama dari 1  objek utuh (10 bagian yang sama).

Pengurangan Bilangan Pecahan

Untuk mengetahui pengurangan bilangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama, sobat pintar dapat menyimak contoh soal dibawah ini
Contoh :
Tentukan hasil dari   1/2 -2/5
Untuk menentukan hasil dari 1/2 - 2/5 ,Kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
 

Pita Pecahan

Dalam hal ini   1/2 -2/5   dapat ditulis  5/10-5/10 , karena  5/10  ekuivalen dengan  1/2  , sedangkan 4/10  ekuivalen dengan  2/5  Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

Pita Pecahan

Jadi 1/2 -2/5=5/10-4/10=1/10

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Naufal mendapat 1/3 bagian roti dari ayahnya, kemudian dia mendapat 1/5 bagian roti dari ibunya. Berapa bagian roti yang di dapat naufal dari ayah dan ibu nya?

A. 6/15

B. 7/15

C. 8/15

D. 9/15

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Candra memiliki 7/8 bagian kue. Kemudian diberikan candra kepada adiknya sebanyak 2/5 bagian. Berapa bagian kue yang dimiliki candra sekarang?

A. 16/40

B. 17/40

C. 18/40

D. 19/40

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Raisa memiliki 2/5 bagian Pizza kemudian ibu Raisa memberikan lagi 1/2 bagian Pizza. Berapa bagian Pizza yang dimiliki Raisa sekarang?

A. 1/2

B. 8/10

C. 9/10

D. 12/20

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hasil dari Pengurangan pecahan 3/4  - 1/2 adalah....

A. 1/8

B. 4/8

C. 10/8

D. 2/8

Perkalian Bilangan Pecahan

Sobat Pintar, untuk mempelajari perkalian bilangan pecahan Mari kita simak contoh dibawah ini
Contoh :
Untuk meracik suatu ramuan obat, seorang apoteker menuang 1/2 liter cairan X setiap satu jam selama 5 jam. Berapa liter kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut?
Pembahasan :
Permasalahan tersebut bisa ditulis  
 

Perkalian pecahan dalam garis bilangan

Dengan bantuan garis bilangan di atas, didapatkan ½ x 5 = 2 ½ atau 5/2
Jadi, banyak kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut adalah   liter

Contoh :
Seorang apoteker ingin mengambil 1/2 dari cairan Y yang ada di dalam botol. Jika banyak cairan dalam botol adalah 4/5 bagian. Tentukan banyak cairan yang diambil oleh apoteker tersebut.

Pembahasan :
Bentuk permasalahan tersebut dapat diubah menjadi  bagian dari  cairan Y dalam botol. Jika dituliskan dalam perkalian  
Untuk memahami perkalian dua bilangan pecahan agak sulit jika menggunakan garis bilangan. Kita bisa menggunakan pita bilangan untuk mengilustrasikan perkalian dua bilangan pecahan tersebut.

Perkalian menggunakan pita pecahan

Perhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yang terkena arsiran biru dan kuning ada 4 bagian dari 10 bagian yang sama atau 4/10
Jadi 4/5 x 1/2 = 4/10 

Pembagian Bilangan Pecahan


 

Mari kita simak contoh soal dibawah ini
Contoh :
Seorang apoteker mempunyai 1/3 gelas cairan kimia. Jika cairan tersebut akan dibagi menjadi 2 gelas secara merata, maka masing-masing gelas terisi berapa bagian?

Dari ilustrasi di atas terlihat bahwa masing-masing-masing gelas terisi 1/6 bagian. Sehingga 1/3:2 = 1/6 bagian.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Bagaimana kalau 1/3 gelas cairan kimia dibagi menjadi bagian-bagian yang terdiri dari masing-masing 1/6 gelas. Berapa gelas kimia yang terisi?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan hasil dari   adalah ....

 

A. 3/4

B. 2/3

C. 3/8

D. 3/2

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Ibu mempunyai 3 karung tepung. Jika setiap karung berisi 2/5 kuintal tepung, maka berapa kuintal tepung ibu seluruhnya?
 

A. 6/5

B. 1/5

C. 3/5

D. 7/5

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Aisa mempunyai kain sepanjang 8/10 meter. Kain tersebut digunakan untuk hiasan meja sepanjang 2/5 m. Sisa kain dipotong-potong menjadi beberapa potongan sama panjang. Jika panjang satu potong kain 1/15 m, banyak potongan kain adalah....

A. 3 Potong

B. 5 Potong

C. 4 Potong

D. 6 Potong

Menyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat Bulat Positif


Nah, Sobat Pintar. Di bagian ini kita akan bersama mempelajari tentang Bilangan Berpangkat.

Bilangan berpangkat juga dikenal dengan istilah bilangan eksponen. Saat di Sekolah Dasar kalian sudah mengenal bilangan berpangkat bulat positif (asli). Misal 23 dibaca “dua pangkat tiga”, 102 “dibaca sepuluh pangkat dua” dan lain sebagainya. Salah satu alasan penggunaan bilangan berpangkat adalah untuk menyederhanakan bilangan desimal yang memuat angka (relatif) banyak. Misal bilangan 1.000.000 dapat dinotasikan menjadi bilangan berpangkat 106 . Bilangan desimal 1.000.000 memuat tujuh angka dapat diubah menjadi bilangan berpangkat 106 yang hanya memuat tiga angka.

Mengubah bilangan desimal yang memuat angka yang banyak menjadi bilangan berpangkat bisa dilakukan asalkan nilainya tetap. Dalam kegiatan ini, kalian akan diajak untuk mengenal bilangan berpangkat lebih banyak, memahami cara mengubah notasi bilangan desimal yang memuat banyak angka menjadi bilangan berpangkat, serta membandingkan bilangan-bilangan berpangkat.

Secara umum, bilangan berpangkat dapat dinyatakan dalam bentuk ab dengan a dan b adalah bilangan bulat. a disebut bilangan basis atau pokok, sedangkan b disebut eksponen atau pangkat. Namun dalam materi ini yang akan kita bahas cukup bilangan berpangkat bulat positif (asli). Untuk menyatakan bilangan berpangkat bulat menjadi bilangan desimal, kalian cukup mengubahnya dalam bentuk perkalian, kemudian menentukan hasil kalinya. Namun, bagaimana cara menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat. Untuk menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat, salah satu caranya adalah dengan menentukan faktor-faktornya terlebih dahulu.

Berikut ini beberapa bilangan desimal yang dinyatakan dalam bilangan berpangkat bulat positif.

 

Faktor Bilangan

Bilangan bulat a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika ada bilangan bulat n sedemikian sehingga a x n = b.

Contoh:
2 dikatakan faktor dari dari 6 karena ada bilangan 3 sedemikian sehingga 2 x 3 = 6
Setelah memahami tentang faktor, kalian bisa mengubah bilangan-bilangan  yang sangat besar menjadi bilangan berpangkat. Untuk menentukan faktor faktor dari bilangan desimal tersebut, salah satu caranya adalah dengan membagi bilangan tersebut secara berulang.

Contoh:
Cara menjadikan bilangan desimal 648 menjadi bilangan berpangkat.
648 : 2
324 : 2
162 : 2
81 : 3
27 : 3
9 : 3
3 : 3
1

648 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3
        = 23 x 34

 

Membandingkan Bilangan Berpangkat Besar

Setelah mengamati bentuk bilangan berpangkat tersebut, kalian diharapkan bisa membandingkan bentuk bilangan berpangkat. Amati contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan bilangan yang lebih besar antara 56 dengan 65 Kalau dalam bilangan desimal, untuk membandingkan cukup mudah, yaitu dengan melihat angka-angka penyusunnya. Namun untuk bilangan berpangkat tidak semudah itu. Mungkin sebagian dari kalian menduga bahwa antara bilangan 56 dengan 65 adalah sama besar, karena angka-angka penyusunnya sama namun berbeda posisi.

Untuk membuktikan kebenaran dugaan tersebut, kita bisa rinci bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimal lebih dulu.

56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15.625
65 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776

Ternyata setelah mengubah menjadi bilangan desimal, nampak bahwa 56 lebih dari 65 .
Cara pada contoh 1 di atas cukup efektif untuk digunakan membandingkan bilangan berpangkat. Namun, ada kalanya suatu bilangan tidak perlu dijadikan ke dalam bentuk desimalnya untuk bisa membandingkannya. Perhatikan contoh 2 berikut.

Contoh 2
Tentukan bilangan yang lebih besar antara bilangan 100101 dengan 101100. Kedua bilangan tersebut cukup susah untuk dituliskan ke dalam bilangan desimal karena angkanya yang (relatif) banyak. Dengan menggunakan kalkulator sederhana pun tidak akan bisa menghasilkan bilangan desimalnya karena pada kalkulator tersebut hanya terbatas sampai 9 angka saja. Untuk membandingkan bilangan berpangkat yang cukup besar tersebut, kalian bisa melakukan semacam percobaan untuk bilangan-bilangan yang lebih kecil, tetapi dengan pola yang sama.

34 > 43
45 > 54
56 > 65

Lanjutkan untuk melakukan beberapa percobaan lagi agar lebih meyakinkan kalian. Dengan melakukan percobaan tersebut kita bisa menggeneralisasi bahwa 100101 > 101100 .
 

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hasil Perkalian dari 43 x 42 adalah ....

A. 1028

B. 1024

C. 120

D. 96

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

a. 53 ... 122 
b. 102 ... 83 
c. 1.000100... 1.00099 
Dengan menggunakan tanda “<”, “>”, atau “=” urutan tanda perbandingan masing-masing bilangan berikut adalah……


 

A. <,< dan <

B. <,< dan >

C. <,>, dan >

D. < ,< dan =

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hasil dari  a8 × a5 : a4 adalah....

A. a7

B. a8

C. a9

D. a4

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Perbandingan yang tepat untuk 24 dan 42 adalah…..

A. Lebih besar

B. Lebih Kecil

C. Sama dengan

D. Lebih kecil sama dengan

Kelipatan Persekutuan


 

Apa yang Sobat Pintar tahu tentang kelipatan persekutuan?
Berikut penjelasan tentang kelipatan persekutuan.
Daftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif. Perhatikan Tabel berikut.

 

Dari Tabel diatas daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2 adalah 2, 4, 6, 8, dan 10 Bilangan 2, 4, 6, 8, dan 10 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2. Sedangkan 2 disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 1 dan 2.

Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima
Mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :
Tentukan KPK dari 90 dan 168.

Penyelesaian :
Langkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.

90 = 2 x 32 x 5
168 = 23 x 3 x 7

Langkah 2: Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangan dengan ketentuan: Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan, maka dipilih yang pangkat tertinggi.
KPK dari 90 dan 168 adalah 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520.

Menentukan KPK dengan Pembagian Bersusun

Mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :

Tentukan KPK dari 9, 15, dan 42.

Penyelesaian :

Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.

Keterangan:
Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.

Langkah 2: Kalikan semua pembagi
KPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630

Faktor Persekutuan


 

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas kelipatan persekutuan, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang faktor persekutuan.

a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika a membagi habis b. Dengan kata lain dapat ditulis b = a x n, dengan n adalah suatu bilangan bulat. Sebagai contoh, berikut merupakan faktor dari beberapa bilangan

Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima

Agar lebih paham, yuk sobat pintar kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :

Tentukan FPB dari 90 dan 168

Penyelesaian :

Langkah 1 : Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.

90 = 2 × 32 × 5
168 = 23 × 3 × 7
Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan : pilih yang pangkat terendah.
FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6.

Menentukan FPB dengan Pembagian Bersusun

Agar lebih paham, yuk sobat pintar kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :

Tentukan FPB dari 24, 48, 72

Penyelesaian :

Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.

Keterangan:
Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.

Langkah 2: Kalikan pembagi yang habis membagi semua bilangan.
FPB dari 24, 48, dan 72 adalah 2 × 2 × 3 = 12

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Ibu Ragil memiliki 96 buah rambutan, 48 buah jeruk, dan 72 buah manggis. Buah-buahan tersebut akan dibagi secara rata kepada teman-teman Ragil. Berapakah banyak anak yang mendapatkan buah-buahan tersebut secara rata?

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Abid dan Zidan berlatih karawitan di sanggar yang sama. Abid berlatih setiap 6 hari sekali dan Zidan berlatih setiap 8 hari sekali. Jika pada tanggal 15 Januari 2014 mereka berlatih bersama-sama, maka tanggal berapa mereka akan berlatih bersama-sama lagi ?

A. 29 Januari 2014

B. 30 Januari 2014

C. 7 Februari 2014

D. 8 Februari 2014

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Di SMPN 3 Tuban Kelas 7  terdiri dari 50 siswa, kelas 8 terdiri dari  45 siswa dan kelas 9 terdiri dari 80 siswa. Kepala sekolah ingin membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan banyak anggota yang sama.Berapa jumlah maksimum siswa di setiap kelompok dan berapa banyak kelompok yang terbentuk di kelas 7, kelas 8 dan kelas 9?
 

A. Kelas 7= 8 kelompok Kelas 8= 9 kelompok Kelas 9= 10 Kelompok

B. Kelas 7= 9 kelompok Kelas 8= 12 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok

C. Kelas 7= 10 kelompok Kelas 8= 9 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok

D. Kelas 7= 20 kelompok Kelas 8= 10 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Wahyu  pergi Memancing setiap 4 hari sementara Cahyu pergi setiap 5 hari. Jika mereka pergi memancing bersama pada hari Minggu, hari apa mereka akan bersama lagi? 

A. Kamis

B. Rabu

C. Minggu

D. Sabtu

redesain-navbar Portlet