APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Sobat, ini nih, ada Peta Belajar Bersama Matematika  di bab kelima
 

Yuk, mulai belajar bersama!

Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Apasih yang dimaksud dengan perbandingan?
Yuk, Sobat Pintar perhatikan

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya.

Untuk lebih mengerti tentang perbandingan mari kita simak contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut.

Penyelesaian :
100:150
=2/3 atau 2 : 3 atau 2 banding 3
Rasio 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online.
Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut.
100:50
= 2/1 atau 2 : 1 atau 2 banding 1.
Rasio 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.

Contoh Soal :
Ita dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Ita berjarak sekitar 500 meter dari sekolah. Rumah Doni berjarak sekitar 1,5 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah Ita dan Doni dari sekolah?

Penyelesaian :
Jarak rumah Ita dari sekolah sekitar 500 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 1,5 km.
Perbandingan jarak rumah Ita terhadap jarak rumah Doni dari sekolah adalah
500 : 1.500 = 1 : 3, atau 1/3
Perbandingan jarak rumah Doni terhadap jarak rumah Ita dari sekolah adalah
1.500 : 500 = 3 : 1, atau 3/1, atau jarak rumah Doni dari sekolah tiga kali jarak rumah Ita dari sekolah.


 

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Agus mempunyai benang layangan 2,7 km dan Bambang hanya mempunyai benang layangan 150 m. Perbandingan panjang benang Agus dan Bambang …
 

A. 9 : 500

B. 1 : 180

C. 180 : 1

D. 18 : 1

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Harga telur Rp 10.000,00 per kg. Saat ini harga telur naik 6 : 5 dari harga semula. Berapakah harga telur per kg sekarang?
 

A. Rp 12.000,00

B. Rp 22.000,00

C. Rp 50.000,00

D. Rp 60.000,00

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Siswa kelas VII SMPN 6 Tuban terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan adalah ....

A. 1,5 : 2

B. 2 : 1,5

C. 2 : 1

D. 3 : 4

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Diketahui A : B = 5 : 6. Jika nilai A = 20, maka nilai B adalah ....
 

A. 12

B. 24

C. 36

D. 18

Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda


Nah, Sobat Pintar. Sebelumnya kita sudah selesai membahas perbandingan dua besaran, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda.

Contoh berikut mengilustrasikan situasi yang melibatkan cara lain untuk membandingkan bilangan.

  • Label informasi nilai gizi yang menyatakan bahwa 4 keping biskuit mengandung 100 kkal energi.
  • Sepeda motor ayah mampu menempuh 40 km per liter pertamax ketika perjalanannya lancar.
  • Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat adalah Rp12.050,00 per dolar AS.

Setiap pernyataan di atas membandingkan dua kuantitas berbeda. Misalnya, membandingkan jarak yang ditempuh (kilometer) dengan banyak pertamax (liter), nilai gizi per keping biskuit, dan kurs rupiah terhadap dolar.

Untuk lebih memahami tentang perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda Sobat Pintar dapat melihat contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Agung bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan.
• Pemberhentian ke-1: 8 kilometer; 20 menit
• Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit
• Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit

Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?

Penyelesaian :
Kita harus menentukan kecepatan rata-rata Agung pada setiap lintasan. Lintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 8/20 = 2/5 = 4/10 km/menit.
Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam waktu 24 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 12/24 = 1/2 = 5/10  km/menit.
Lintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan  24/10 = 6/10 km/menit.
Karena 2/5 < 1/2 < 6/10  maka dapat disimpulkan bahwa Agung mengendarai sepeda paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama.


 

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Anton melakukan perjalanan dari kota P ke kota Q yang berjarak 240 km dengan mengendarai mobil, Selama perjalanan, mobil tersebut menghabiskan bensin 20 liter. Jika mobil hanya diisi bensin 15 liter, mobil tersebut dapat menempuh jarak sejauh ...

A. 180 km

B. 168 km

C. 156 km

D. 150 km

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Seorang guru kelas IX di SMP swasta menerima gaji sebesar Rp36.000.000,00 per tahun. Saat ini, kalender sekolah terdapat 180 hari fakultatif dalam setahun. Jika tahun depan sekolah menambah waktu bagi guru kelas IX menjadi 20 hari, berapakah pendapatan guru tersebut dalam sehari jika gaji yang diterimanya berdasarkan banyak hari dalam kalender sekolah?

A. Rp22.000.000

B. Rp40.000.000

C. Rp44.000.000

D. Rp80.000.000

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sebuah Mobil melakukan perjalanan dari kota Surabaya ke kota Malang yang berjarak 360 km, Selama perjalanan, mobil tersebut menghabiskan bensin 60 liter. Jika mobil hanya diisi bensin 30 liter, mobil tersebut dapat menempuh jarak sejauh ...

A. 90 km

B. 60 km

C. 50 km

D. 150 km

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Terdapat 3 pohon aren penghasil gula aren. Pohon aren pertama menghasilkan 25 kg setiap 1 bulan, pohon aren ke 2 menghasilkan 30 kg perbulan dan pohon aren yang ke 3 menghasilkan 20 gula aren perbulan. Berapa perbandingan gula aren setiap satu bulannya?

A. 3 : 4 : 7

B. 2 : 3 : 4

C. 1 : 2 : 3

D. 5 : 6 : 4

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Begitu juga seorang koki, pembuat roti, penjahit, pedagang, dan berbagai macam pekerjaan lainnya.

Untuk lebih memahami cara menyelesaikan masalah yang terkait dengan perbandingan senilai mari kita lihat contoh soal dibawah ini

Contoh Soal ;

Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian.

Untuk masalah a, perhatikan bahwa rasio bilangan kedua, tidak sama.

, sedangkan begitu juga untuk yang lainnya.
Jadi, masalah a bukan merupakan masalah proporsi.

Untuk masalah b, perhatikan bahwa rasio bilangan pertama dan kedua adalah sama.

begitu untuk yang lainnya.

Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah proporsi.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Pada pasar tradisional terdapat apel 8 kg dengan harga 40.000. Maka berapakah harga untuk 10 kg apel ?
 

A. Rp65.000

B. Rp60.000

C. Rp55.000

D. Rp50.000

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Seorang tata usaha dapat mengetik 1200 kata dalam 1 jam. Berapa kata dapat diketik dalam waktu 13/4 jam dan jika tata usaha itu dapat mengetik 1800 kata, berapa lama waktu yang diperlukannya?

A. 1.500 kata dan 2,1 jam

B. 1.800 kata dan 1,5 jam

C. 2.100 kata dan 1,5 jam

D. 2.000 kata dan 2,0 jam

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Pembuatan Gedung dilakukan oleh 8 pekerja dengan gaji seluruh pekerja sebesar Rp 200.000. Namun pemilik gedung ingin mempercepat pembuatan maka dari itu menambahkan 4 orang lagi. Berapa jumlah gaji tambahannya?

A. Rp. 165.000

B. Rp. 160.000

C. Rp. 155.000

D. Rp. 100.000

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Suatu rumah dibangun dalam waktu 20 hari dengan jumlah pekerja 8 orang. Apabila pemilik rumah tersebut ingin mempercepat waktunya menjadi 16 hari. Berapakah jumlah pekerja yang harus ditambah ?

A. 10 Orang 

B. 12 Orang

C. 20 Orang 

D. 12 Orang 

Skala Pada Peta

Sobat Pintar kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya.
Skala adalah perbandingan ukuran jarak pada gambar dengan ukuran jarak sebenarnya. Skala dimanfaatkan untuk pembuatan denah lokasi, rancangan benda dan Peta. Rumus dari Skala :

Keterangaan :
S     = Skala
Js    = Jarak Sebenarnya
Jp    = Jarak Peta 

Untuk lebih memahami mari kita lihat contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.

Peta provinsi Kalimantan Timur

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat?

Penyelesaian :
a. Skala peta adalah 1 : 1.000.000
     Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.
     Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.
     Jarak kedua kota pada peta        = 8 × 1.000.000
                                                          = 8.000.000 cm
                                                          = 80 km
      Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm.
     Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm.
     Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan konsep perbandingan seperti berikut.

Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000.

Skala Pada Termometer

 


Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (oC), skala Reamur (oR), skala Fahrenheit (oF). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9.

Di Indonesia, khususnya, banyak perawat dan dokter yang menggunakan skala Celcius untuk mengukur suhu tubuh. Akan tetapi, perlu kalian ketahui bahwa saat ini terdapat empat skala lain yang digunakan untuk mengukur suhu, yaitu Kelvin, Reamur, dan Fahrenheit.

Mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Saat demam, termometer Celcius menunjukkan suhu badan Tesalonika 40oC.
a. Berapa derajat Reamur suhu badan Tesalonika?
b. Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Tesalonika?

Penyelesaian :

a. Suhu badan Tesalonika = 40oC. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur adalah 5 : 4. Kalian bisa menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R meyatakan suhu dalam Reamur.

Namun, bisa juga kalian nyatakan sebagai berikut.

32 = R
Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 32oR.

b. Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit adalah C : (F – 32) = 5 : 9
Bisa dinyatakan dalam bentuk seperti berikut.

40 x 9 = 5 x (F - 32)
    360 = 5 x (F - 32)

= F - 32

  72 = F – 32
104 = F
Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 104oF.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir adalah 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri adalah 24 km/jam, pukul berapa kapal feri sampai di Pulau Samosir?
 

A. 08.30

B. 08.39

C. 09.30

D. 09.39

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Suhu di suatu padang pasir adalah 40oC. Berapakah suhunya dalam skala Reamur?
 

A. 32

B. 54

C. 63

D. 105

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Jarak antara dua kota di peta adalah 17 cm. Di peta, diketahui besar skalanya adalah 1 : 1.500.000. Berapakah jarak asli antara dua kota tersebut ?

A. 250 km

B. 220 km

C. 255 km

D. 280 km

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Suhu di suatu padang pasir adalah 50oC. Berapakah suhunya dalam skala Fahrenheit?
 

A. 132 oF

B. 122 oF

C. 163 oF

D. 105 oF

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik Nilai


Dalam materi sebelumnya Sobat Pintar telah mempelajari perbandingan senilai dengan rasio kedua variabel adalah konstan. Hubungan lain antara dua variabel adalah perbandingan berbalik nilai.
Kecepatan dan waktu tempuh


 


 

Keterangan :
J     = Jarak
K    = Kecepatan
W    = Waktu

Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km ketika mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat lama perjalanan. Tabel di bawah ini menunjukkan kecepatan ratarata motor dan waktu yang ditempuh.

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui hubungan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Alan ingin mengetahui lama perjalanan yang ditempuh jika dia menempuh 480 km dengan mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam.

Penyelesaian :

    80 x 6 = 480
75 x 6,4 = 480
    60 x 8 = 480
 40 x 12 = 480
480 merupakan konstanta perbandingan.

xy = 480, atau

menyatakan hubungan antara dua variabel.

Waktu yang ditempuh =

y = 9,6

Jadi, lama perjalanan yang ditempuh Alan jika mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 50 km/jam adalah 9,6 jam.

Contoh Soal :

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabila dikerjakan oleh 6 orang?

Penyelesaian :

Masalah di atas dapat kita selesaikan dengan membuat tabel seperti berikut.

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh

12/6    = h/20
12 x 20 = h × 6
       240 = h x6
      240/6= h
           h = 40

Jadi, pekerjaan akan selesai dalam waktu 40 hari apabila dikerjakan oleh 6 orang.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sekeranjang jeruk dibagikan kepada 36 orang anak, masing-masing mendapatkan 6 buah jeruk. Jika jeruk tersebut dibagikan kepada 24 anak, tentukan bagian masing-masing anak!
 

A. 5 buah

B. 9 buah

C. 11 buah

D. 13 buah

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Untuk membangun sebuah rumah, seorang pemborong membutuhkan 15 orang tukang selama 20 hari. Jika tukang yang datang hanya 12 orang, berapa lama mereka menyelesaikan borongan itu?
 

A. 20

B. 21

C. 25

D. 26

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sekeranjang jeruk dibagikan kepada 36 orang anak, masing-masing mendapatkan 6 buah jeruk. Jika jeruk tersebut dibagikan kepada 24 anak, tentukan bagian masing-masing anak!

A. 5 buah

B. 9 buah

C. 11 buah

D. 13 buah

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Seorang Peternak Sapi memiliki persediaan makanan sebanyak 20 ekor Sapi untuk 18 hari. Kemudian Peternak tersebut membeli 4 ekor Sapi, berapa lama persediaan itu akan habis?

A. 20

B. 21

C. 25

D. 26

redesain-navbar Portlet