Perbandingan

Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Apasih yang dimaksud dengan perbandingan?
Yuk, Sobat Pintar perhatikan

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya.

Untuk lebih mengerti tentang perbandingan mari kita simak contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut.

Penyelesaian :
100:150
=2/3 atau 2 : 3 atau 2 banding 3
Rasio 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online.
Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut.
100:50
= 2/1 atau 2 : 1 atau 2 banding 1.
Rasio 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.

Contoh Soal :
Ita dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Ita berjarak sekitar 500 meter dari sekolah. Rumah Doni berjarak sekitar 1,5 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah Ita dan Doni dari sekolah?

Penyelesaian :
Jarak rumah Ita dari sekolah sekitar 500 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 1,5 km.
Perbandingan jarak rumah Ita terhadap jarak rumah Doni dari sekolah adalah
500 : 1.500 = 1 : 3, atau 1/3
Perbandingan jarak rumah Doni terhadap jarak rumah Ita dari sekolah adalah
1.500 : 500 = 3 : 1, atau 3/1, atau jarak rumah Doni dari sekolah tiga kali jarak rumah Ita dari sekolah.

Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda

Nah, Sobat Pintar. Sebelumnya kita sudah selesai membahas perbandingan dua besaran, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda.

Contoh berikut mengilustrasikan situasi yang melibatkan cara lain untuk membandingkan bilangan.

• Label informasi nilai gizi yang menyatakan bahwa 4 keping biskuit mengandung 100 kkal energi.
• Sepeda motor ayah mampu menempuh 40 km per liter pertamax ketika perjalanannya lancar.
• Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat adalah Rp12.050,00 per dolar AS.

Setiap pernyataan di atas membandingkan dua kuantitas berbeda. Misalnya, membandingkan jarak yang ditempuh (kilometer) dengan banyak pertamax (liter), nilai gizi per keping biskuit, dan kurs rupiah terhadap dolar.

Untuk lebih memahami tentang perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda Sobat Pintar dapat melihat contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Agung bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan.
• Pemberhentian ke-1: 8 kilometer; 20 menit
• Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit
• Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit
Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?

Penyelesaian :
Kita harus menentukan kecepatan rata-rata Agung pada setiap lintasan. Lintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 8/20 = 2/5 = 4/10 km/menit.
Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam waktu 24 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 12/24 = 1/2 = 5/10  km/menit.
Lintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan  24/10 = 6/10 km/menit.
Karena 2/5 < 1/2 < 6/10  maka dapat disimpulkan bahwa Agung mengendarai sepeda paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama.

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Begitu juga seorang koki, pembuat roti, penjahit, pedagang, dan berbagai macam pekerjaan lainnya.

Untuk lebih memahami cara menyelesaikan masalah yang terkait dengan perbandingan senilai mari kita lihat contoh soal dibawah ini

Contoh Soal ;

Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian.

Untuk masalah a, perhatikan bahwa rasio bilangan kedua, tidak sama.

, sedangkan begitu juga untuk yang lainnya.
Jadi, masalah a bukan merupakan masalah proporsi.

Untuk masalah b, perhatikan bahwa rasio bilangan pertama dan kedua adalah sama.

begitu untuk yang lainnya.

Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah proporsi.

Skala Pada Peta

Sobat Pintar kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya.
Skala adalah perbandingan ukuran jarak pada gambar dengan ukuran jarak sebenarnya. Skala dimanfaatkan untuk pembuatan denah lokasi, rancangan benda dan Peta. Rumus dari Skala :

Keterangaan :
S     = Skala
Js    = Jarak Sebenarnya
Jp    = Jarak Peta 

Untuk lebih memahami mari kita lihat contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.

Peta provinsi Kalimantan Timur

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat?

Penyelesaian :
a. Skala peta adalah 1 : 1.000.000
     Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.
     Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.
     Jarak kedua kota pada peta        = 8 × 1.000.000
                                                          = 8.000.000 cm
                                                          = 80 km
      Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm.
     Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm.
     Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan konsep perbandingan seperti berikut.

Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000.

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik Nilai

Dalam materi sebelumnya Sobat Pintar telah mempelajari perbandingan senilai dengan rasio kedua variabel adalah konstan. Hubungan lain antara dua variabel adalah perbandingan berbalik nilai.
Kecepatan dan waktu tempuh

Keterangan :
J     = Jarak
K    = Kecepatan
W    = Waktu

Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km ketika mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat lama perjalanan. Tabel di bawah ini menunjukkan kecepatan ratarata motor dan waktu yang ditempuh.

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui hubungan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Alan ingin mengetahui lama perjalanan yang ditempuh jika dia menempuh 480 km dengan mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam.

Penyelesaian :

    80 x 6 = 480
75 x 6,4 = 480
    60 x 8 = 480
 40 x 12 = 480
480 merupakan konstanta perbandingan.

xy = 480, atau

menyatakan hubungan antara dua variabel.

Waktu yang ditempuh =

y = 9,6

Jadi, lama perjalanan yang ditempuh Alan jika mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 50 km/jam adalah 9,6 jam.

Contoh Soal :

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabila dikerjakan oleh 6 orang?

Penyelesaian :

Masalah di atas dapat kita selesaikan dengan membuat tabel seperti berikut.

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh

12/6    = h/20
12 x 20 = h × 6
       240 = h x6
      240/6= h
           h = 40

Jadi, pekerjaan akan selesai dalam waktu 40 hari apabila dikerjakan oleh 6 orang.