redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Persamaan Linear Dua Variabel

Halo, Sobat Pintar, Kali ini akan membahas materi mengenai persamaan linear dua variabel.

Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Variabel merupakan nilai yang dapat berubah-ubah. Persamaan linear adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Sistem persamaan linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV) biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.

Contoh SPLDV:

2x + 5y = 14

3a + 4b = 24

q + r = 3

Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV):

ax + by = c

Perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan.

Penyelesain :

a. y = 2x; (3, 6)                                         b. y = 4x - 3; (4, 12)

     6 = 2(3)                                                    12 = 4(4) – 3

     6 = 6 (benar)                                          12 = 13 (salah)

   Jadi, (3, 6) adalah salah satu          Jadi, (4, 12) bukan
   selesaian dari y = 2x.                           selesaian dari y = 4x - 3

Contoh Soal :

Persamaan h = 2.000.000 + 150.000s menyatakan h (dalam rupiah) biaya yang dikeluarkan untuk studi lapangan sebanyak s siswa. Berapakah anyak siswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp7.700.000,00?

Penyelesaian :

Gunakan persamaan untuk menentukan nilai s dengan h = 7.700.000.

h = 2.000.000 + 150.000s

7.700.000 = 2.000.000 + 150.000s

7.700.000 - 2.000.000 = 150.000s

5.700.000 = 150.000s

= s

38 = s

Jadi, banyak siswa yang ikut dalam studi wisata adalah 38 siswa. Kalian bisa menggunakan tabel dan grafik untuk menyajikan persamaan linear dua variabel.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik

Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius.
2. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.
3. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan menggambar grafik mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Selesaikan persamaan 2x + 3y = 8 dan  3x + y = 5 dengan menggunakan metode grafik

Penyelesaian :

Langkah 1: menggambar kedua grafik

Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan.

Reperesentasi kedua persamaan dalam bidang kartesius.

Langkah 2: menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.

Langkah 3: peyelesaiannya adalah (x, y)

Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2 Penyelesaiannya adalah (1, 2)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel ke persamaan lainnya.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi :

1. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d. TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah
2. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y.
4. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari varabel yang belum diketahui.
5. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua vriabel dengan substitusi mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Selesaikan persamaan 2x + 3y = 8 dan  3x + y = 5 dengan menggunakan metode substitusi

Penyelesaian :

Langkah 1

3x + y = 5 ---> y = 5 - 3x

Langkah 2: substitusi y = 5 - 3x pada persamaan 2x + 3y = 8

2x + 3(5 - 3x)

Langkah 3: selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x

2x + 3(5 - 3x) = 8

2x + 15 - 9x = 8

2x - 9x = 8 - 15

-7x = -7

x = 1

Langkah 4: substitusi nilai x = 1pada persamaan 2x + 3y = 8 (pilih salah satu, bebas, hasilnya akan sama).

2x + 3y = 8

2(1) + 3y = 8

2 + 3y = 8

3y = 8 - 2

3y = 6

y = 6/3

y = 2

Langkah 5: penyelesaiannya adalah (x, y)

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2. Penyelesaiannya adalah (1, 2)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan varibel yang belum diketahui.
4. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Selesaikan persamaan 2x + 3y = 8 dan  3x + y = 5 dengan menggunakan metode eliminasi

Penyelesaian :

Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi:

Langkah 1:

Langkah 2:

Langkah 3:

Langkah 4:

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2. Penyelesaiannya adalah (1, 2)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel khusus mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Selesaikan sistem persamaan berikut.

y = 3x + 1

y = 3x - 3

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode.

Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan.

Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan (gradien) yang sama dan berbeda titik potong terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua garis sejajar. Karena kedua garis sejajar, maka tidak memiliki titik potong sebagai selesaian untuk sistem persamaan linear.

Metode 2. Metode substitusi

Substitusi 3x - 3 ke persamaan pertama.
        y = 3x + 1
3x - 3 = 3x + 1
      - 3 = 1 (salah)

Jadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaian

Latihan

Perhatikan langkah penyelesaian di bawah ini!

4p + 3q = 18  .... (1)

p + q = 8   -->  8-p = q ....(2)

 

q=8-p --> 4p + 3q = 18

                   4p + 3(8-p) = 18

                   4p + 24 - 3p = 18

                   4p-3p = 18 - 24

                   p = -6

p=-6 --> p + q = 8

                -6 + q = 8

                  q = 8+6

                  q = 14

Metode apakah dalam penyelesaian di atas?

A. eliminasi

B. substitusi

C. khusus

D. grafik

Latihan

Nilai x dan y dari persamaan berikut 7x + 5y = 39 dan x  + 2y = 12  adalah ...

A. {-2,5}

B. {5, -2}

C. {2, 5}

D. {5, 2}

redesain-navbar Portlet