redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Pengertian Vektor

Sobat Pintar, perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar tersebut. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja? Tentu kalian sudah mengerti bahwa arah gaya dorong sangat menentukan, keduanya memiliki arah berlawanan sehingga akan mempersulit.

Nah, penyelesaian masalah-masalah ini perlu keterlibatan suatu besaran yaitu besaran vektor.

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam ilmu Fisika, banyak besaran yang termasuk vektor, di antaranya perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum.

Selain besaran vektor, ada juga besaran yang hanya memiliki nilai. Besaran seperti ini disebut besaran skalar. Besaran yang termasuk besaran skalar, di antaranya massa, waktu, kuat arus, usaha, energi, dan suhu. Sebuah vektor digambarkan oleh sebuah anak panah. Panjang anak panah mewakili besar atau nilai vektor, sedangkan arah anak panah mewakili arah vektor.

Notasi Vektor

Sobat Pintar, sekarang yuk kita lanjut ke Notasi Vektor!

Notasi atau simbol sebuah vektor dapat menggunakan satu atau dua huruf dengan tanda panah di atasnya. Akan tetapi, dalam buku ini, vektor digambarkan oleh sebuah huruf yang dicetak tebal dan miring, misalnya A atau B. Pada gambar berikut menunjukkan gambar beberapa vektor dengan notasinya.

Titik A disebut titik pangkal vektor dan titik B disebut ujung vektor. Besar sebuah vektor dapat ditulis dengan beberapa cara, di antaranya dengan memberi tanda mutlak (| |) atau dicetak miring tanpa ditebalkan.

Sebagai contoh, besar vektor A ditulis |A|atau A dan besar vektor B ditulis |B|atau B. Arah sebuah vektor dinyatakan oleh sudut tertentu terhadap arah acuan tertentu.

Umumnya, sudut yang menyatakan arah sebuah vektor dinyatakan terhadap sumbu-x positif. Pada gambar berikut memperlihatkan tiga buah vektor A, B, dan C dengan arah masing-masing membentuk sudut 45°, 90°, dan 225° terhadap sumbu-x positif.

Latihan 1

Besaran di bawah ini adalah besaran pokok, kecuali ....

A. suhu

B. massa

C. kecepatan

D. panjang

E. waktu

Latihan 2

Besaran-besaran berikut yang dipengaruhi arahnya adalah ...

A. massa

B. waktu

C. usaha

D. jarak

E. kecepatan

Latihan 3

Besaran di bawah ini adalah besaran pokok, kecuali ....

A. suhu

B. massa

C. kecepatan

D. panjang

E. waktu

Latihan 4

Besaran-besaran berikut yang dipengaruhi arahnya adalah ...

A. massa

B. waktu

C. usaha

D. jarak

E. kecepatan

Latihan 5

Sebuah mobil dengan kecepatan 50km/jam membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif. Besar komponen vektor kecepatan tersebut pada sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah ...

A. 30 akar 3 N dan 30 N

B. 30 N dan 30 akar 3 N

C. 25 N dan 25 akar 3 N

D. 25 akar 3 N dan 25 N

E. 60 N dan 30 N

Resultan Dua Vektor Sejajar

Tahukah Sobat Pintar cara menentukan vektor resultan?

Misalnya, kalian bepergian mengelilingi kota Palu dengan mengendarai sepeda motor. Dua jam pertama, kalian bergerak lurus ke timur dan menempuh jarak sejauh 50 km. Setelah istirahat secukupnya, kalian kembali melanjutkan perjalanan lurus ke timur sejauh 30 km lagi.

Dilihat dari posisi asal, kalian telah berpindah sejauh sejauh 50 km + 30 km = 80 km ke timur. Dikatakan, resultan perpindahan kalian adalah 80 km ke timur. Secara grafis, perpindahan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Sedikit berbeda dengan kasus tersebut, misalnya setelah menempuh jarak lurus 50 km ke timur, kalian kembali lagi ke barat sejauh 30 km. Relatif terhadap titik asal, perpindahan kalianmenjadi 50 km – 30 km = 20 km ke timur. Secara grafis, perpindahan diperlihatkan pada gambar berikut.

Dari kedua contoh, seperti yang diperlihatkan pada kedua gambar berikut, menjumlahkan dua buah vektor sejajar mirip dengan menjumlahkan aljabar biasa. Secara matematis, resultan dua buah vektor sejajar, yakni, sebagai berikut. Jika vektor A dan B searah, besar vektor resultan R, adalah

R = |A+B|

Dengan arah vektor R sama dengan arah vektor A dan B. Sebaliknya, jika kedua vektor tersebut berlawanan, besar resultannya adalah

R = |A-B|

Dengan arah vektor R sama dengan arah vektor yang terbesar.

Resultan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Sobat Pintar kuy kita lanjut ke materi berikutnya !

Untuk menentukan resultan dua vektor yang saling tegak lurus contohnya, kalian memacu kendaraan lurus ke timur sejauh 40 km dan kemudian berbelok tegak lurus menuju utara sejauh 30 km. Secara grafis, perpindahan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Besar resultan perpindahannya, r, diperoleh menggunakan Dalil Pythagoras, yakni sebagai berikut :

terhadap sumbu-x positif (atau 37° dari arah timur).

Dari contoh kasus tersebut, jika dua buah vektor, A dan B, yang saling tegak lurus akan menghasilkan vektor resultan, R, yang besarnya :

dengan arah

terhadap arah vektor A dengan catatan vektor B searah sumbu-y dan vektor A searah sumbu-x.

Resultan Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Sekarang tinjau dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut seperti yang diperlihatkan pada gambar (a). Gambar vektor resultannya dapat diperoleh dengan cara menempatkan pangkal vektor B di ujung vektor A. Selanjutnya, tarik garis dari titik pangkal vektor A ke titik ujung vektor B dan buatkan panah tepat di ujung yang berimpit dengan ujung vektor B. Vektor inilah, R, resultan dari vektor A dan B. Hasilnya seperti diperlihatkan pada gambar (b).

Besar vektor resultan, R, dapat ditentukan secara analitis sebagai berikut.

Perhatikan gambar berikut. Vektor C dan D diberikan sebagai alat bantu sehingga vektor A + C tegak lurus vektor D dan ketiganya membentuk resultan yang sama dengan resultan dari vektor A dan B, yakni R.

Dengan menggunakan Dalil Pythagoras, besarnya vektor resultan R adalah :

Selanjutnya, juga dengan menggunakan Dalil Pythagoras, dari gambar diperoleh :

C2 + D2 = B2

dan dari trigonometri,

Dengan memasukkan dua persamaan terakhir ke persamaan pertama, diperoleh besarnya vektor resultan R.

Melukis Resultan Beberapa Vektor dengan Metode Poligon

Jika terdapat tiga buah vektor, A, B, dan C, yang besar dan arahnya berbeda seperti diperlihatkan pada Gambar (a), resultannya dapat diperoleh dengan cara menggunakan metode poligon, yakni sebagai berikut.

  • Hubungkan titik tangkap vektor B pada ujung vektor A dan titik pangkal vektor C pada ujung vektor B.
  • Buat vektor resultan, R, dengan titik tangkap sama dengan titik pangkal vektor A dan ujung panahnya tepat di titik ujung vektor C.

Maka hasilnya seperti diperlihatkan pada Gambar (b).

Secara matematis, vektor resultan pada gambar tersebut ditulis sebagai berikut.

R = A + B + C

Selisih Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Vektor A dan vektor -A, memiliki besar yang sama, yakni |A| = |–A| = A, tetapi arahnya berlawanan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Selisih dari dua buah vektor, misalnya vektor A – B, secara grafis sama dengan jumlah antara vektor A dan vektor –B, seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Secara matematis, vektor selisihnya ditulis R = A – B.

Secara analitis, besar vektor selisihnya ditentukan dari Persamaan (1–5) dengan mengganti sudut dengan

Oleh karena,

sehingga diperoleh :

Latihan 1

Jawablah pertanyaan berikut!

Damar menarik sebuah balok dengan beberapa gaya berikut. Apabila gaya tersebut diuraikan akan seperti pada gambar berikut. Jika satu petak mewakili 0,5 newton. Berapakah resultan kedua vektor?

A. 5 Newton

B. 8 Newton

C. 10 Newton

D. 20 Newton

E. 300 Newton

Latihan 2

Adit menyebrang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan 5 m/s. Sungai tersebut memiliki lebar 180 m sedangkan kecepatan arus sungai sebesar 4 m/s. Lintasan perahu Adit seperti pada gambar berikut. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh Adit hingga ke seberang sungai?

A. 300 m

B. 400 m

C. 500 m

D. 550 m

E. 600 m

Latihan 3

Dua buah vektor memiliki besar yang sama, yaitu F. Bila besar kedua vektor itu sama dengan F, berapakah sudutnya?

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

E. 120o

Latihan 4

Jawablah pertanyaan berikut!

Sebuah perahu yang menyeberangi sebuah sungai Bengawan Solo yang memiliki lebar nya 120 m dan kecepatan air nya 3 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 4 m/s. Berapakah panjang lintasan yang dapat ditempuh perahu tersebut agar sampai ke seberang sungai ?

A. 150 m

B. 200 m

C. 350 m

D. 400 m

E. 450 m

Latihan 5

 

A.

B.

C.

D.

E.

Menguraikan Vektor Menjadi Vektor Komponennya

Sobat Pintar, dalam beberapa kasus, seringkali kalian menjumlahkan beberapa vektor yang lebih dari dua buah. Secara grafis, metode yang digunakan adalah metode poligon, seperti yang telah disinggung sebelumnya. Akan tetapi, bagaimanakah cara menentukan besar dan arah vektor resultannya?

Salah satu metode yang digunakan adalah metode uraian, seperti yang akan dibahas pada sub bab berikut ini.

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus. Vektor-vektor baru hasil uraian disebut vektor-vektor komponen.

Ketika sebuah vektor telah diuraikan menjadi vektor-vektor komponennya, vektor tersebut dianggap tidak ada karena telah diwakili oleh vektor-vektor komponennya. Sebagai contoh, ketika Sobat menguraikan sekarung beras 50 kg menjadi dua karung dengan masing-masing 20 kg dan 30 kg, apakah karung yang berisi 50 kg tetap ada?

Gambar diatas memperlihatkan sebuah vektor A yang diuraikan menjadi dua buah vektor komponen, masing-masing berada pada sumbu-x dan sumbu-y. Ax adalah komponen vektor A pada sumbu-x dan Ay adalah komponen vektor A pada sumbu-y. Besar setiap komponen vektor A dapat ditulis sebagai berikut.

Sementara itu, dengan menggunakan Dalil Pythagoras diperoleh hubungan :

Selanjutnya, hubungan antara Ax dan Ay diberikan oleh :

Menjumlahkan Vektor Melalui Vektor-Vektor Komponennya

Menjumlahkan sejumlah vektor dapat dilakukan dengan menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponennya ke sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat kartesius. Metode seperti ini disebut metode uraian.

Berikut adalah tahapan-tahapan untuk mencari besar dan arah vektor resultan dengan metode uraian.

  1. Buat koordinat kartesius x-y.
  2. Letakkan titik tangkap semua vektor pada titik asal (0,0). Hati-hati, arah vektor tidak boleh berubah.
  3. Uraikan setiap vektor, yang tidak berimpit dengan sumbu-x atau sumbu-y, menjadi komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y.
  4. Tentukanlah resultan vektor-vektor komponen pada setiap sumbu.

Besar vektor resultannya

dan arahnya terhadap sumbu-x positif

Sobat Pintar masih bingung dengan materi diatas? Yuk diskusi dibawah ini ya, dan jangan lupa kerjakan latihan nya juga...

Latihan 1

Terdapat dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 12 N dan 16 N.Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut?

A. 5 N

B. 10 N

C. 15 N

D. 20 N

E. 25 N

Latihan 2

Besar dan arah vektor A= 8i + 8j adalah ....

A. 8 satuan pada 45o

B. 8 akar 2 satuan pada 45o

C. 16 satuan pada 45o

D. 18 satuan pada 45o

E. 64 satuan pada 45o

Latihan 3

Dua buah vektor satu sama lain membentuk sudut 60o. Besar kedua vektor tersebut sama, yakni 5 satuan. Tentukanlah resultan nya!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Dua buah vektor satu sama lain membentuk sudut 60o. Besar kedua vektor tersebut sama, yakni 5 satuan. Tentukanlah selisih nya!

A. 5 satuan

B. 7 satuan

C. 8 satuan

D. 9 satuan

E. 10 satuan

Latihan 5

Tiga orang siswa sedang menarik balok dengan gaya masing-masing sebagai berikut !

Berapakah resultan gaya pada balok tersebut?

A. 6 N

B. 10 N

C. 14 N

D. 18 N

E. 22 N

Peta Belajar Bersama

Sobat, ini nih ada Peta Belajar Bersama Fisika untuk bab ketiga.

Yuk, mulai belajar bersama!

redesain-navbar Portlet