Koordinat Kartesius

Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Istilah Cartesius (baca: Kartesius) adalah latinisasi untuk Descartes. Istilah ini digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal negara Prancis yaitu Descartes, yang berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antarsatu dengan yang lain.

Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-X dan sumbu-Y), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
Coba Sobat Pintar amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Y pada Gambar berikut.

Gambar Koordinat Kartesius

Dari Gambar diatas dapat ditulis posisi titik-titik, sebagai berikut:

Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X.

Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.

Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.

Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Posisi/jarak titik-titik tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y tersebut dapat ditulis sebagain berikut

Gambar Koordinat titik-titik pada koordiant Kartesius

Keterangan :

Titik A memiliki koordinat (2, 6)

Titik B memiliki koordinat (5, 5)

Titik C memiliki koordinat (-4, 3)

Titik D memiliki koordinat (-5, 6)

Titik E memiliki koordinat (-3, -3)

Titik F memiliki koordinat (-5, -6)

Titik G memiliki koordinat (5, -4)

Titik H memiliki koordinat (3, -6)

Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0, 0) dan Terhadap Titik Tertentu (a, b)

Pernahkah Sobat Pintar berkemah? Dalam perkemahan ada pos utama, tenda, pasar, pos-pos, kolam, dan lain-lain. Coba sekarang perhatikan denah perkemahan di bawah ini.

Gambar Denah Perkemahan

Perhatikan denah perkemahan tersebut, dan tentukan:

1. posisi beberapa objek terhadap pos utama,

2. posisi beberapa objek terhadap tanah lapang,

3. posisi beberapa objek terhadap kolam.

Posisi beberapa objek terhadap pos utama dan posisi beberapa tempat terhadap tanah lapang dan kolam dapat dituliskan pada Tabel dibawah ini.

Tabel Posisi tempat pada bidang koordinat Kartesius

Posisi Garis Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Nah, Sobat Pintar. DI bagian ini kita akan bersama memelajari tentang posisi garis terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.

Perhatikan garis l, garis m, dan garis n pada koordinat Kartesius di bawah ini terhadap sumbu-X dan sumbu-Y

Gambar Garis-garis pada bidang koordinat Kartesius

Berdasarkan Gambar diatas, dapat ditulis beberapa garis sebagai berikut.

Tabel Garis-garis yang sejajar, tegak lurus, dan memotong sumbu-X dan sumbu-Y

Contoh Soal :

Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Gambarlah garis l yang melalui titik A(3, –5) yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y.

Penyelesaian :

Gambar garis l yang melalui titik A(3, –5) yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y adalah sebagai berikut.

Gambar Garis l pada bidang koordinat Kartesius