Persamaan Garis Lurus

Grafik Persamaan Garis Lurus

Apa yang Sobat Pintar tahu tentang persamaan garis lurus?
Berikut penjelasan tentang grafik persamaan garis lurus beserta sifat-sifatnya.

Salah satu manfaat koordinat Kartesius adalah untuk menggambar garis lurus. Untuk membuat garis lurus dengan persamaan tertentu, misal y = 2x dapat dinyatakan dalam persamaan linear dua variabel yaitu 2x - y = 0. Bagaimana cara menentukan dua selesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut?

Bentuk umum persamaan y = 2x + 1 dapat dituliskan sebagai y = mx + c dengan x dan y variabel, c konstanta dan m adalah koefisien arah atau kemiringan.

Mari kita perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x - y = 5.

Penyelesaian :

Untuk x = -1, kita peroleh 4x - y = 5

4 (-1) - y = 5                                                                      substitusi x = -1

-4 - y = 5                                                                             sederhanakan

-4 + 4 -y = 5 + 4                                                               tambahkan kedua ruas oleh 4

y = -9                                                                                   kalikan kedua ruas oleh -1

Untuk y = 0, kita peroleh 4x - y = 5                         tulis persamaan

4x - 0 = 5                                                                            substitusi y = 0

4x = 5                                                                                  sederhanakan

x = 5/4                                                                                bagi kedua ruas oleh 4

Tabel setelah dilengkapi adalah

Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, -5), (1, -1), (-1, -9), dan (5/4, 0) yang merupakan titik-titik pada koordinat Kartesius yang membentuk garis lurus. Setiap pasangan berurutan tersebut adalah selesaian persamaan 4x - y = 5.

Titik-titik selesaian tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Gambar garis yang melalui titik-titik adalah sebagai berikut.

Gambar Garis lurus pada koordinat Kartesius

Garis lurus tersebut menunjukkan semua selesaian persamaan 4x - y = 5. Setiap titik pada garis merupakan selesaian persamaan.

Kemiringan Persamaan Garis Lurus

Tangga untuk tempat tidur tingkat seperti tampak pada gambar di samping merupakan salah satu contoh penerapan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari. Agar tangga aman, nyaman, dan tidak berbahaya jika dinaiki, maka harus ditentukan dengan tepat kemiringan tangga tersebut.

Gambar Tempat tidur dengan tangga

Persamaan berikut menyatakan pengertian gradien (kemiringan garis).

Untuk memahami lebih jelas tentang kemiringan suatu garis coba amati beberapa garis lurus berikut.

Tabel Kemiringan persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 0)

Persamaan garis yang melalui sembarang titik (x₁, y₁) dan bergradien m adalah y - y₁ = m(x – x₁)