redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Memahami Teorema Pythagoras

Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”
Jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c2= a2 + b2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2

Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.

Memahami Tripel Pythagoras

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas teorema pythagoras, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang tripel pythagoras. Apa yang diketahui Sobat Pintar mengenai tripel pythagoras? 
Disebut tripel pythagoras karena kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Untuk mendapatkan tiga bilangan ini dapat menggunakan rumus. Contohnya adalah kumpulan tiga bilangan 3, 4, dan 5. Tiga bilangan tersebut memenuhi teorema pythagoras yang memenuhi teorema pythagoras.

  \[ 3^{2} + 4^{2} = 5^{2} \rightarrow 9 + 16 = 25 \]

Baik, sekarang Sobat Pintar simak cara mendapatkan bilangan tripel pythagoras.

Cara menentukan bilangan tripel pythagoras:

Jika a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras dapat disusun menggunakan rumus

  \[ 2ab \textrm{,} a^{2} - b^{2} \textrm{,} a^{2} + b^{2} \]

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

Latihan

Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah ….

A. 13,5 m

B. 10 m

C. 9 m

D. 3 m

Latihan

Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan tripel Pythagoras ?
a. 9, 12, 15
b. 13, 14, 15
c. 5, 12, 13

A. a saja

B. a dan b

C. b dan c

D. a dan c

Memahami perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 30 - 60 - 90

Perhatikan gambar di bawah ini!

Segitiga ABC diatas merupakan segitiga sama sisi dengan AB = BC = AC = 2x cm dan sudut A = sudut B = sudut C = 60o. Dikarenakan CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi sudut C, sehingga

sudut ACD = sudut BCD =30o. Dan diketahui  sudut ADC = sudut BDC = 90o. Titik D merupakan titik tengah AB, dimana panjang AB = 2x cm sehingga panjang BD = x cm

Perhatikanlah segitiga CBD. Kita gunakan teorema pythagoras maka diperoleh


Dengan demikian diperoleh perbandingan sebagai berikut:


Perbandingan diatas dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku khusus. Untuk lebih detailnya, berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30o - 60o - 90o.

 

Memahami perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45 - 90

Perhatikan gambar di bawah ini!

Segitiga ABC diatas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut B adalah sudut siku-siku dimana panjang AB = BC = x cm dan sudut A = sudut C =45o.

Kita gunakan teorema pythagoras maka diperoleh :


Dengan demikian, diperoleh perbandingan sebagai berikut:

Untuk lebih detailnya, berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 45o- 90o.

 

Latihan

Perhatikan gambar berikut!

Berapa panjang garis hipotenusa segitiga tersebut?

A.

B.

C.

D.

Latihan

Diketahui sebuah segitiga siku siku dengan panjang sisi tegak 12 cm dan 24 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

A.

B.

C.

D.

redesain-navbar Portlet