redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Barisan Aritmatika

Barisan dari aritmatika dapat di artikan yang artinya adalah susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu. Kemudian arti dari deret aritmatika sendiri iyalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika. Dan ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya. Contoh dari barisan aritmatika ialah seperti di bawah ini :

2 , 10 , 18 , 26 , 34 , 42 … dan seterusnya

Dan barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 8 ( b = 8 ). Selanjut nya akan kita bahas lebih dalam lagi soal rumus, barisan, dan deret dari aritmatika.

a         a + b         a + 2b …     a + ( n – 1 ) b

      +b             +b

Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dan selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ). Dan rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan di aritmatika yaitu seperti contoh di bawah ini.

b = Un – Un-1

beda nya adalah ( b ), suku ke – n nya adalah ( Un dan Un-1 )

Sehingga untuk menentukan suku ke - n suatu barisan aritmatika maka dapat ditentukan sebuah rumus :

Un = a + (n - 1)b

Keterangan :

a = suku pertama

b = beda

Un = suku ke n

n = bilangan bulat

 

Contoh :

Di ketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16,…., maka tentukanlah rumus suku ke – n!

Jawab :

Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yakni b = -7

sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.

Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :

Un = a + ( n – 1 ) b

Un = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )

Un = 5 – 7n + 7

Un = 12 – 7n

Itulah penjelasan lengkap tentang rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika beserta contoh soal dan cara penggunaan dari rumus barisan aritmatika, semoga bermanfaat.

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah Barisan aritmatika menyatakan bahwa susunan bilangannya berurutan u1 , u2 , … , un dengan urutan tertentu. Sedangkan pada deret aritmatika, untuk pembahasannya adalah mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut. Untuk contoh bentuk umum dari deret aritmetika adalah seperti di bawah ini.

U1 + U2 + U3 + … + Un

Dengan u1 , u2 , … , un merupakan barisan dari aritmetika.

Untuk rumusnya bisa kalian lihat di bawah ini :

Rumus Penting Deret Aritmatika

Un = Sn – Sn – 1

Sn = n/2 ( a + Un )

Sn = n/2 ( 2a + ( n – 1 ) b )

Sisipan pada baris aritmatika

Jika hendak membuat sebuah baris aritmatika dengan telah diketahui nilai suku pertama (a) dan suku terakhirnya (p), dapat disisipkan sejumlah bilangan diantara keduan bilangan tersebut. Sejumlah bilangan (q buah) tersebut menjadi suku-suku baris aritmatika dan memiliki selisih antar suku beredekatan (b). Baris aritmatika tersebut memiliki jumah suku q + 2 dan diurut berupa:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), …, (a + q.b), (a + (q+1)b)

Diketahui bahwa suku terakhir: (a + (q+1)b) = p

Maka, nilai b dapat ditentukan sebagai: b = (p - a) / (q + 1)
 

Misalkan a= 1 dan p = 9, jika disisipkan 3 bilangan diantara a dan p, maka baris belangan aritmatikanya adalah :

Nilai q = 3

Jumlah suku = q + 2 = 3 + 2 = 5

b = (9 - 1) / (3 + 1) = 8/4 = 2

Baris aritmatika : 1 , 3 , 5 , 7 , 9

Suku tengah

Ternyata ada juga rumus yang bisa kita gunakan untuk menentukan suku tengah nya dari sebuah barisan aritmatika dan rumus ini seperti contoh di bawah ini : Rumus Aritmatika Suku Tengah

Ut = 1/2 ( U1 + Un )

Keterangan :

a ( U1 ) = suku pertama

Ut = suku tengah

Un = suku ke – n

n = bilangan bulat

Latihan 1

Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 atau suku terakhirnya adalah 20, maka dari suku tengahnya ialah yaitu ....

A. 8

B. 12

C. 14

D. 16

E. 20

Latihan 2

Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah ....

A. Un = 90 + 4n

B. Un = 94 + 4n

C. Un = 94 - 4n

D. Un = 98 - 4n

E. Un = 98 + 4n

Baris Geometri

Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:

Un / U(n-1) = r

Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai

r = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:

Un = a.rn-1

Dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio dari baris geometri

Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:

Sn = U1 + U2 + U3 + .... U(n-1) + Un

Atau dapat dinyatakan sebagai

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + ar(n-2) + ar(n-1)

Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai Un adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

Sn = a (1 - rn) / (1 - r) dengan syarat 0 < r < 1

Sn = a (rn - 1) / (r - 1) dengan syarat r > 1

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:

Un = Sn - S(n-1)

 

Sisipan pada baris geometri

Jika hendak membuat sebuah baris geometri dengan telah diketahui nilai suku pertama (a) dan suku terakhirnya (p), dapat disisipkan sejumlah bilangan diantara keduan bilangan tersebut. Sejumlah bilangan (q buah) tersebut menjadi suku-suku baris geometri dan memiliki rasio antar suku beredekatan (r). Baris tersebut memiliki banyak suku q + 2 dan diurutkan menjadi:

a, ar, ar2, ar3, .... arn, ar(n+1)

dimana suku terakhir tersebut : ar(n+1) = p

Deret geometri tak hingga

Suatu deret geometri dapat menjumlakan suku-sukunya sampai menuju tak hingga. Apabila deret geometri menuju tak hingga dimana n mendekati tak hingga, maka deret ini dapat di jumlah menjadi :

Sn = U1 + U2 + U3 + u4 + ....

atau sebagai

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ....

Deret geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis yaitu konvergen dan divergen. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen jika penjumlahan dari suku-sukunya menuju atau mendekati suatu bilangaan tertentu. Sedangkan bersifat divergen jika penjumlahan dari suku-sukunya tidak terbatas. Nilai deret geometri tak hingga dapat diperoleh dengan mengunakan limit. Sebelumnya diketahui bahwa nilai deret geometri adalah:

Sn = a(1 - rn) / (1 - r)

Latihan 1

Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan Un = 3-n. Tentukanlah jumlah tak hingga suku-suku dari barisan itu adalah ....

A. 1/4

B. 1/2

C. 1/5

D. 1/9

E. 1/6

redesain-navbar Portlet