Determinan

Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A|.

Untuk matriks A berordo 2 x 2, determinan matriks A didefinisikan sebagai berikut.

maka Determinan |A| adalah:

|A| =  ad - bc

Adapun untuk matriks B berordo 3x3, determinan matriks B ini didefinisikan sebagai berikut menggunakan kaidah Sarrus.

Jikamaka determinan matriks B adalah

Invers Matriks

Setelah sobat pintar paham akan determinan, yu kita lanjutkan ke Invers matriks. Matriks persegi A mempunyai invers, jika ada matriks B sedemikian hingga  dengan I matriks identitas. Pada persamaan disebut saling invers. Berikut ini adalah syarat suatu matriks A mempunyai invers.

• Jika A = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika  maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Untuk matriks  berordo 2 x 2 ini, kita dapat menentukan inversnya sebagai berikut.

Untuk menentukan invers suatu matriks dengan ordo 3 x 3, sobat pintar harus memahami tentang matriks minor, kofaktor, dan adjoint.

a. Matriks Minor

Matriks minor  diperoleh dengan cara menghilangkan elemenelemen pada baris ke-i dan kolom ke-j matriks A berordo 3 x 3, sehingga didapat matriks baru dengan ordo 2 x 2. Determinan dari matriks tersebut disebut minor dari determinan matriks A, ditulis dengan .

Minor-minor dari matriks A adalah sebagai berikut.

b. Kofaktor

Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan Untuk menentukannya ditentukan dengan rumus

Kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah sebagai berikut.

c. Adjoint

Misalkan suatu matriks A berordo n u n dengan kofaktor dari matriks A, maka

Untuk matriks A berordo 3 x 3, maka

Untuk menentukan determinan dari matriks berordo 3 x 3, selain dengan kaidah Sarrus, dapat juga digunakan matriks minor dan kofaktor.

Determinan matriks A (det A) dapat ditentukan menggunakan rumus:

Bagaimana sobat pintar, apakah sobat pintar pham?

Latihan Soal 1

Diketahui dua buah matriks:

Jika AX = B, tentukan matriks X

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan Soal 2

Diketahui sebuah matriks:

Tentukan invers matriks A

A.

B.

C.

D.

E.

Apa itu matriks?

Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.

Contoh

Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).

Oke sobat pintar kita lanjut ke materi berikutnya.

Matriks nol dan matriks bujur sangkar

1. Matriks NOL

Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL.

Contoh :

2. Matriks Bujur Sangkar

Adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama banyaknya.

Contoh :

Matriks skalar dan matriks identitas

3. Matriks skalar

Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama.

Contoh :

4. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 dan yang lainnya bernilai 0.

Contoh :

Matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah dan matriks diagonal

5. Matriks segitiga atas

Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol

Contoh :

6. Matriks segitiga bawah

Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

7. Matriks diagonal

matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol.

Transpose matriks

Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan A^t

Contoh :

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut :

1. (A + B)^t = A^t + B^t

2. (A^t)^t = A

3. (cA)^t = cA^t, dimana c adalah konstanta

4. (AB)^t = B^tA^t