Materi Matematika IPA - Vektor Kelas Umum - Belajar Pintar
redesain-navbar Portlet
BelajarPintarV3

Vektor
Akses Lebih Lengkap

Penjumlahan dan Pengurangan pada Vektor
sebelum masuk pada bagian penambahan dan pengurangan vektor, yuk sobat pintar perhatikan penjelasan berikut.
Perhatikan titik-titik pada koordinat Cartesius berikut ini
Pada gambar tersebut, vektor a, b, dan c dapat kalian tulis sebagai berikut.
Sekarang, jumlahkanlah vektor a dan b. Karena vektor merupakan matriks kolom, maka sobat pintar dapat menjumlahkan vektor a dan b dengan menggunakan aturan penjumlahan matriks. Dengan aturan ini, akan diperoleh
Perhatikan bahwa
Uraian tersebut menunjukkan bahwa a +b = c. Secara geometris, penjumlahan antara vektor a dan b ini dapat kalian lakukan dengan dua cara, yaitu:
a. Cara segitiga
Dalam cara ini, titik pangkal vektor b berimpit ruas dengan titik ujung vektor a. Jumlah vektor a dan b didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor a ke titik ujung vektor b. Ruas garis ini diwakili oleh vektor c. Akibatnya, a +b = c.
b. Cara jajargenjang
Misalkan, vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dan vektor b mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal C ke titik D. Dalam cara jajargenjang, titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor b, yaitu A C. Dengan membuat jajargenjang ABED, akan diperoleh
Sekarang, jika vektor a dijumlahkan dengan invers vektor b, maka kalian mendapatkan penjumlahan vektor a + (-b) sebagai berikut.
Seperti pada bilangan real, kalian dapat menuliskan a + (-b) = a - b. Secara geometris, kalian dapat mengurangkan a dengan b sebagai berikut.
Perkalian Skalar dengan Vektor
Pada bagian sebelumnya, sobat pintar telah mempelajari penjumlahan vektor. Apa yang terjadi jika vektor-vektor yang dijumlahkan adalah k vektor yang sama? Dalam penjumlahan tersebut, sobat pintar akan mendapatkan sebuah vektor baru yang setiap komponen-komponennya diperoleh dengan mengalikan k dengan setiap komponen-komponen vektor u. Akibatnya, vektor baru tersebut segaris dengan vektor u dan memiliki panjang k|u|.
Dalam perkalian skalar dengan vektor ini, jika k > 0, maka vektor ku searah dengan vektor u. Adapun jika k < 0, maka vektor ku berlawanan arah dengan vektor u.
Sifat Operasi Hitung pada Vektor
Setelah kita belajar tentang operasi hitung pada vektor, yuk sobat pintar kita bahas sifat-sifat operasi hitung pada vektor. terdapar 4 sifat dalam operasi hitung vektor, selanjutnya mari kita lihat satu persatu
sifat 1
sifat 2
sifat 3
sifat 4
Latihan Soal 1
Diketahui vektor a = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan vektor c = 2a + 3b
A.
8, 17, 16
B. 17, 16, 8
C. 8, -1, 4
D. -4, 1, 16
E. 8, 17, -4
Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor
Jika a dan b vektor-vektor tak nol dan sudut di antara vektor a dan b, maka perkalian skalar vektor a dan b didefinisikan oleh a . b = |a | |b| cos
.
Misalkan a1, a2 dan a3 adalah bilangan-bilangan positip dan diketahui persamaan vektor a = a1i+ a2j + a3k, maka panjang vektor a secara geometris dapat digambarkan :
Dengan bantuan teorema Pythagoras dapat ditentukan panjang vektor a , yaitu:
Sedangkan untuk A(Ax, Ay, Az) dan B(Bx, By, Bz) maka panjang vektor AB dirumuskan :
Sebagai contoh, misalkan vector a = 4 i – 5 j + 3 k , maka panjang vector a adalah :
Sedangkan untuk titik A(-2, 4, -1) dan B(-5, 2, 5), maka panjang vektor AB didapat:
Jika a = a1i+ a2j + a3k dan b = b1i+ b2j + b3k maka perkalian skalar a dan b secara geometris didefinisikan:
Sebagai contoh diketahui dua vector a dan b seperti gambar berikut.
Sedangkan secara analitis perkalian skalar dua vektor a dan b didapat dengan cara:
Latihan Soal 1
Diketahui dua vektor a dan b seperti berikut
Tentukanlah nilai a . b
A. -48
B. 48
C. -84
D. 84
E. -88
Latihan Soal 2
Diketahui P(2, 2x, 0), Q(–1, 1, –7) dan R(3x, 3, x). Jika PQ . PR = –23 maka tentukanlah nilai x
A. x = 2 atau x= 4
B. x=2 atau x= 8
C. x=-2 atau x=8
D. x=-2 atau x=-8
E. x=-4 atau x=2
footer_v3

Bersama Aku Pintar temukan jurusan kuliah yang tepat
sesuai minat dan bakatmu.
Aku Pintar adalah perusahaan teknologi informasi yang bergerak dibidang pendidikan, nama perusahaan kami adalah PT. Aku Pintar Indonesia
Kontak Kami
Grand Slipi Tower Lt. 42
Jl. S. Parman Kav 22-24
Jakarta Barat
© 2022 Aku Pintar. All Rights Reserved
redesain-navbar Portlet