redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajat Bersama

Hallo Sobat! Sebelum masuk ke materi selanjutnya, yuk kita amati Peta Belajar Bersama Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Konsep Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel


Sumber : Geogebra.org


Halo Sobat! 
Apakah Sobat Pintar pernah melihat grafik di atas? Unik sekali, bukan? Kira-kira cara membuatnya seperti apa ya?
Nah, sekarang kita akan belajar tentang Sistem Pertidaksamaan untuk membuat grafik-grafik yang unik lho!

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel merupakan suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan.

Bentuk umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum dari pertidaksamaan Linear Dua Variabel antara lain:

Contoh bentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel :

 

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Langkah-langkah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berupa daerah penyelesaian, baik berupa daerah yang diarsir maupun daerah yang bersih. Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, langkah-langkah yang dilakukan yaitu:

  1. Ubah tanda ketaksamaan menjadi persamaan, sehingga diperoleh persamaan linear dua variabel
  2. Lukis grafik dari persamaan linear yang diperoleh dengan menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan linear
  3. Uji titik yang berada di sebelah kanan atau kiri garis, kemudian substitusi titik koordinat (x,y) pada pertidaksamaan sehigga menghasilkan pernyataan
  4. Jika pernyataan yang dihasilkan benar, maka daerah tersebut merupakan penyelesaiannya. Jika pernyataan salah, maka daerah yang tidak memuat titik tersebut merupakan daerah penyelesaiannya

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan….

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!


 

A. I

B. II

C. I dan II

D. Tidak ada penyelesaian

E. Tidak terdefinisi

Latihan 3

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

Dari sistem pertidaksamaan di bawah ini yang merupakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A. (1,0)

B. (2,0)

C. (3,0)

D. (4,0)

E. (5,0)

Latihan 5

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A. (0,-2)

B. (0,6)

C. (0,8)

D. (0,10)

E. (0,12)

Konsep Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Pertidaksamaan kuadrat dua variabel merupakan suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan salah satu atau kedua variabel maksimal berderajat dua dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Perbedaan pertidaksamaan linear dengan pertidaksamaan kuadrat adalah pada derajat (pangkat) variabelnya.

Bentuk umum Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Contoh bentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel :

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Langkah-langkah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berupa daerah penyelesaian, baik berupa daerah yang diarsir maupun daerah yang bersih. Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, langkah-langkah yang dilakukan yaitu

  1. Tentukan arah kurva terbuka ke atas atau ke bawah di lihat dari koefisien x kuadrat 
  2. Sketsa gambar dengan menentukan  titik potong dengan sumbu x
  3. Tetapkan interval yang memenuhi y > 0, berarti grafik terletak di atas sumbu x, y < 0 berarti terletak di bawah sumbu x
  4. Tentukan titik puncak dari kurva

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!


 

A. (1,0) dan (4,0)

B. (1,0) dan (2,0)

C. (1,0) dan (-4,0)

D. (-1,0) dan (-4,0)

E. (-1,0) dan (4,0)

Latihan 2

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A. (0,-15)

B. (0,-2)

C. (0,-1)

D. (0,2)

E. (0,15)

Latihan 3

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A. (-4,4)

B. (4,-4)

C. (-5,5)

D. (5,-5)

E. (12,-8)

Latihan 4

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

Dari sistem pertidaksamaan di bawah ini yang merupakan sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah….
 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A. Terbuka ke kanan

B. Terbuka ke atas

C. Terbuka ke kiri

D. Terbuka ke Bawah

E. Tidak ada jawaban yang benar

Konsep Sistem Pertidaksamaan Linear Kuadrat

Dalam sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdapat 2 macam sistem, yaitu

  • Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat
  • Sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat

Sistem Pertidaksamaan Linear Kuadrat

Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat berarti suatu sistem pertidaksamaan yang terdiri atas pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat.
Bentuk umum Pertidaksamaan linear Kuadrat

Dengan * merupakan tanda pertidaksamaan

Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-kuadrat sebagai berikut: 

  1. Sketsa grafik masing-masing persamaan persamaan linear dan persamaan kuadrat 
  2. Beri arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan. 
  3. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait. 
  4. Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji di dalam daerah penyelesaian tersebut

Konsep Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat

Sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat berarti suatu sistem pertidaksamaan yang terdiri atas pertidaksamaan kuadrat saja.

Bentuk umum Pertidaksamaan Kuadrat- Kuadrat

Dengan * merupakan tanda pertidaksamaan

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat -Kuadrat

Sama seperti pertidaksamaan linear-kuadrat, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat juga berupa daerah penyelesaian.
Langkah-langkah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat yaitu :

  1. Buat sketsa grafik dari masing-masing persamaan kuadrat 
  2. Berilah arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan 
  3. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan dari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait. 
  4. Lakukan pengujian dengan menguji sembarang titik

Penyelesaian Sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaiannya

suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu

  •  Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x – x2)
  •  Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p)2 + q

Aturan ini dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah penyelesaiannya.
 

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!


 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!


 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Perhatikan grafik berikut!


 

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan daerah penyelesaian pada grafik tersebut adalah ....
 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

Daerah penyelesaiannya adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat berikut adalah ....


 

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 6

Jawablah soal berikut ini!


 

A. (-5,2)

B. (1,-10)

C. (3,5)

D. (-9,3)

E. (4,-3)

Latihan 7

Perhatikan grafik berikut!


Grafik yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan….

A.

B.

C.

D.

E.

redesain-navbar Portlet