redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

Apasih yang diketahui tentang bilangan berpangkat? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Gambar Karton, gunting, dan kertas

Perhatikan gambar diatas. Ambil kertas tersebut, lalu lipat menjadi dua bagian sama besar (yaitu pada sumbu simetri). Gunting kertas pada sumbu simetri lipatannya. Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain. Kemudian lipat menjadi dua bagian sama besar (yaitu pada sumbu simetri). Gunting kertas pada sumbu simetri lipatannya. Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain. Lakukan kegiatan tersebut sampai beberapa kali.

Dari Kegiatan diatas, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil pengguntingan ke-3 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan adalah

Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x.

Contoh :

Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.

a. (-2) x (-2) x (-2)

Karena (-2) dikalikan berulang sebanyak tiga kali maka (-2) x (-2) x (-2) merupakan perpangkatan dengan basis (-2) dan pangkat 3.

Jadi (-2) x (-2) x (-2) = (-2)3

b. Nyatakan perpangkatan (-0,3)2 dan (0,3)2 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian:

(-0,3)2 = (-0,3) x (-0,3)                            Tuliskan kembali dalam bentuk perkalian berulang

             = 0,09                                              Sederhanakan

(0,3)2 = (0,3) x (0,3)                                  Tuliskan kembali dalam bentuk perkalian berulang

             = 0,09                                              Sederhanakan

c. 3 + 2 x 52

    3 + 2 x 52 = 3 + 2 x 25                          Lakukan operasi perkalian

                             = 3 + 50                                Lakukan operasi penjumlahan

                             = 53                                       Sederhanakan

Latihan

Nilai dari (-8)3 adalah ...

A. 512

B. -24

C. -512

D. 24

Latihan

Nilai dari 4-1 adalah ...

A. -4

B. 4

C. -¼

D. ¼

Perkalian pada Perpangkatan

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas konsep bilangan berpangkat, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang mengalikan dan membagi dua bentuk perpangkatan.

1. Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama

Mengalikan dua perpangkatan dengan basis yang sama adalah dengan menambahkan pangkat dari kedua bilangan. Hasil operasi perkalian pada perpangkatan selanjutnya ditulis dalam perpangkatan. Atau dapat ditulis sebagai berikut

am x an = am+n

Untuk lebih memahami Sobat Pintar dapat melihat tabel dibawah ini

Contoh :

43 x 42 = 43+2                                Jumlahkan pangkatnya

              = 45                                    Sederhanakan

2. Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Memangkatkan satu perpangkatan adalah dengan mengalikan pangkat dari kedua bilangan. Secara umum bentuk am(n) dapat diubah menjadi

am(n) = an(m) = amxn

Untuk lebih memahami Sobat Pintar dapat melihat tabel dibawah ini

Contoh :

(43)2 = 43x2              Kalikan pangkatnya

          = 46                  Sederhanakan

3. Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan

Memangkatkan satu perkalian bilangan adalah dengan memangkatkan masing-masing bilangan kemudian mengalikannya dengan hasil perpangkatan masing-masing bilangan atau mengalikannya kemudian memangkatkan hasil perkalian tersebut. Secara umum bentuk (a x b)m dapat diubah menjadi

(a x b)m = am  x bm

Untuk lebih memahami Sobat Pintar dapat melihat tabel dibawah ini

Contoh :

4y2 = 4y x 4y

        = (4 x 4) x (y x y)

        = 16 x y2

        =16y2

Pembagian pada Perpangkatan

1. Membagi Dua Bentuk Perpangkatan

Membagi Dua Bentuk Perpangkatan dapat dilakukan dengan mengurangi pangkat pada setiap bilangannya. Secara umum bentuk dapat diubah menjadi

 = am-n

Untuk lebih memahami Sobat Pintar dapat melihat tabel dibawah ini

Contoh :

= 43-2                              Kurangkan pangkat

        = 4                                   Sederhanakan

2. Membandingkan Volume

Pada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas yang diputar 180o terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan volume limas besar terhadap volume limas kecil dengan ukura panjang alas limas (s) dan tinggi limas (h) diberikan sebagai berikut.

Contoh :

Berdasarkan data BPS tahun 2010 (www.bps.go.id) jumlah penduduk pulau Jawa mencapai 130 juta jiwa (melalui proses pembulatan). Sedangkan luas pulau Jawa 130 x 103 km2. Berapakah kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010?

Jawaban:
Luas area = 1,3 x 105 km2

Kepadatan penduduk = 

                                              =          Subtitusikan jumlah penduduk dan luas area

                                              =           Tulis kembali dalam bentuk pembagian terpisah

                                              =  1 x 108-5            Kurangkan pangkat

                                              = 1 x 103                Sederhanakan

Jadi kepadatan penduduk Pulau Jawa tahun 2010 adalah 1.000 jiwa/km2

Latihan

11a5 + 30a2 x 9a3 = ....

A. 20a5

B. 22a5

C. 38a5

D. 40a5

Latihan

A. 8

B. 0

C. 4

D. -8

Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Apa yang Sobat Pintar tahu tentang notasi ilmiah?
Berikut penjelasan tentang notasi ilmiah.

Notasi Ilmiah adalah cara yang singkat untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Notasi Ilmiah ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama adalah sebuah bilangan yang lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari 10. Sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Notasi ilmiah memiliki fungsi atau manfaat yaitu untuk menyederhanakan suatu bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil agar lebih mudah dituliskan dan disebutkan. Misalkan kecepatan cahaya besarnya 300.000.000 m/s atau massa neutron sebesar 0,000.000.000.000187 g dengan menggunakan notasi ilmiah, maka bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil tersebut lebih mudah dituliskan.

Sebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah, perhatikan bilangan berpangkat berikut dengan bilangan pokok 10.
104 = 10.000 ---> Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1
103 = 1000 ---> Sebanyak 3 angka nol di sebelah kanan 1
102 = 100 ---> Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1
101 = 10 ---> Sebanyak 1 angka nol di sebelah kanan 1
Contoh :
1. 2,16 x 105 = 2,16 x 100.000               Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10
                       = 216.000                           Lakukan operasi perkalian dengahn memindahkan tanda desimal sebanyak 5 tempat ke kanan
2. 0,16 x 10-3 = 0,16 x 0,001                   Dapatkan hasil dari perpangkatan (-3) dari basis 10
                         = 0,00016                         Lakukan operasi perkalian dengahn memindahkan tanda desimal sebanyak 3 tempat ke kiri

Latihan

0,050 x 103 = ...

A. 5

B. 50

C. 0,5

D. 0,000050

Latihan

0,0000001 = ...

A. 1 x 1010

B. 100 x 1010

C. 1 x 10-10

D. 100 x 10-10

Pangkat Bilangan Pecahan

DI bagian ini kita akan bersama memelajari tentang pangkat bilangan pecahan dan mendapatkan sisi kubus.

1. Pangkat Bilangan Pecahan

Bilangan pangkat merupakan suatu bilangan yang didapatkan dari operasi perkalian terhadap suatu bilangan beberapa kali. Sedangkan bilangan pecahan merupakan suatu bilangan yang ditampilkan dalam bentuk

dimana:

x disebut pembilang dan

y disebut penyebut,

x dan y merupakan bilangan bulat dan

0.

2. Mendapatkan Sisi Kubus

Contoh :

Metode 1   =                 Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat

                              =                Bentuk ke dalam akar pangkat tiga

                              = 22 = 4                  Hitung hasil pangkatnya

Metode 2   =                      Bentuk dalam bentuk kuadrat

                              =                       Kalikan pangkat

                              =                     Hitung hasil akarnya

Metode 3  =                      Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat

                            =                       Bentuk ke dalam akar pangkat tiga

                            = 22 = 4                    Hitung hasil pangkatnya

Latihan

Hasil dari 84/3 adalah ...

A. 8

B. 64

C. 16

D. 32

Latihan

Diketahui volume kubus 125 cm3 . Berapa luas permukaan kubus tersebut?

A.

30

B.

125

C.

150

D. 175

redesain-navbar Portlet