Pola Bilangan

Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan

Apasih yang dimaksud dengan barisan bilangan? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu. Untuk menentukan persamaan barisan bilangan, misalnya untuk pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil.

Contoh Soal :

Berikut ini strip dengan tiga warna (merah, putih, biru) seperti yang ditunjukkan pada Gambar dibawah . Pita tersebut diperpanjang dengan pola yang terbentuk.

Gambar Pita barisan bilangan tiga warna

Seseorang menyebutkan bilangan 2.345. Dapatkah Sobat Pintar menentukan warna bagian pita bilangan tersebut? Sobat Pintar bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan ke- 2.345, namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurang efektif. Sobat Pintar bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat pola bilangan tersebut.

Jika Sobat Pintar kumpulkan sesuai warna bagian pita, Sobat Pintar akan mendapatkan suatu pola. (Isilah titik-titik di tengah pola)

Tabel Barisan bilangan pada pita tiga warna

Jika Sobat Pintar amati, setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur, yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semua bilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannya bersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jika dibagi 3. Kita rinci barisan bilangan pada pita tiga warna dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Tabel Barisan bilangan dengan selisih 3

Selanjutnya, kita cek hasil bagi dan sisa jika bilangan 2345 dibagi oleh 3

2.345 = 3 x 781 sisa 2

Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilangan pita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan ke- 2.345 adalah berwarna biru

Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Nah, Sobat Pintar. Berikut ini kalian akan diajak untuk mengamati suatu konfigurasi objek. Setelah mengamati konfigurasi objek tersebut, kalian diajak untuk menggali informasi tentang pola bilangan yang terbentuk, sehingga pada akhirnya kalian bisa membuat persamaan pola bilangan yang kalian temukan.

Contoh Soal :

Gambar Pola susunan bola

Dengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukan:

a. banyak bola pada pola ke-n (U_n).

b. jumlah bola hingga pola ke-n (S_n).

Penyelesaian :

a. Pola ke-1: 1 = 2 x 1 - 1

Pola ke-2: 3 = 2 x 2 - 1

Pola ke-3 : 5 = 2 x 3 - 1

Pola ke-4: 7 = 2 x 4 - 1

Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n: U_n = 2 x n - 1

b. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil. Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut.

Gambar Pola susunan bola menjadi bentuk persegi

Pola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan pola bilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalah

S_n = n²

Dengan kata lain

1 + 3 + 5 + 7 + ... (2 × n - 1) = n²