Trigonometri

Aturan perbandingan

Hubungan perbandingan sudut (lancip) dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan dalam definisi berikut.

1. Sinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga, ditulis

2. Cosinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga

3.  Tangen C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis

4. Cosecan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di depan sudut, ditulis

 atau 

5. Secan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut, ditulis

atau 

6.  Cotangen C didefinisikan sebagai perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi di depan sudut, ditulis

 atau 

Relasi 2 Sudut Lancip

Untuk memudahkan sobat pintar menyelidiki relasi nilai perbandingan trigonometri tersebut, perhatikan gambar dan penjelasan berikut ini

karena  sehingga 

sehingga dapat diperoleh 

selain itu, sobat pintar juga dapat menuliskan

Relasi dua sudut yang lancip dapat dituliskan sebagai berikut

Kemudian jika relasi sudut  pada kuadaran II, dapat ditulis

 

Kemudian jika relasi sudut pada kuadran III, dapat ditulis

 

Jika relasi sudut pada kuadran IV, dapat ditulis

Jika relasi sudut pada kuadran I, dapat ditulis

 

jika relasi sudut pada kuadran III, dapat ditulis

 

Dengan demikian, diperoleh bahwa

 

Untuk dengan cara yang sama dapat diperoleh kesimpulan bahwa

 

Aturan Sinus

Aturan sinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan perbandingan nilai sin dari suatu sudut dengan panjang sisi-sisi pada segitiga. Aturan sinus memperlihatkan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Dimana aturan sinus ini berlaku pada segitiga lancip dan segitiga tumpul.

1. Penggunaan Aturan Sinus

Menurut aturan sinus, dalam setiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama.

Sehingga untuk segitiga sembarang berlaku Aturan Sinus sebagai berikut :

Keterangan :

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

 

Contoh soal :

Diketahui segitiga ABC dengan besar <A = 37^o, <B = 53^o. Jika diketahui panjang sisi b = 10 cm, tentukanlah :

a. Besar <B

b. Panjang sisi a dan sisi c

Jawab :

Karena jumlah total sudut dalam segitiga adalah 180o, maka berlaku :

<A + <B + <C = 180^o

<B = 180^o - ( <A + <B )

<B = 180^o - (37^o + 53^o)

<B = 180^o - 90^o

<B = 90^o

berdasarkan aturan sinus, maka berlaku :

berdasarkan aturan sinus juga berlaku :

jadi panjang a = 6 cm dan panjang c = 8 cm.