APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Halo Sobat Pintar, ini nih ada Peta Belajar Bersama materi Matematika bab kedelapan.

Yuk kita belajar bersama!

Konsep Integral Tak Tentu

Dalil Fungsi Implisit dalam Persamaan Lingkaran - Situsekonomi.com - Blog  Ekonomi dan Bisnis

Sumber : situsekonomi.com

Sobat Pintar pasti sudah mengetahui luas dari lingkaran, bukan?

Perlu sobat pintar ketahui, bahwa untuk mencari rumus luas lingkaran, kita bisa menggunakan integral lho!

Sebelumnya, apa Sobat Pintar tahu mengenai Integral?

Integral merupakan kebalikan dari turunan fungsi lho, Sobat!

Integral dapat disebut juga dengan antiturunan. Kenapa bisa begitu ya, Sobat?

Karena memang proses menemukan integral suatu fungsi merupakan kebalikan dari proses turunan.

Notasi Integral

Secara matematis, notasi integral dapat dinyatakan sebagai berikut:

Rumus Dasar Integral Tak Tentu

Untuk menemukan antiturunan dari suatu fungsi, kita dapat menggunakan rumus dasar berikut:

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Selain rumus dasar untuk menentukan integral suatu fungsi, kita dapat juga menggunakan sifat-sifat integral berikut:

Teknik Pengintegralan

Dalam mencari suatu nilai integral terdapat beberapa cara untuk menyelesaikannya, diantaranya :
1. Subtitusi
Beberapa kasus diselesaikan dengan teknik ini apabila terdapat perkalian fungsi dengan salah satu fungsi merupakan turunan fungsi yang lain.
Contoh soal :

2. Parsial
Integral parsial digunakan untuk menyelesaikan soal perkalian antar integral.
Rumus Umum :

Contoh soal :

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

A. 24x4 - 18x3 - 2x2 + 5x + C

B. 8x4 - 9x3 - 2x2 + 5x + C

C. 4x4 - 3x3 - x2 + 5x + C

D. 2x4 + 3x3 + x2 + 5x + C

E. 2x4 - 3x3 - x2 + 5x + C

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

Jika f'(x)=(6x+3)2 dan f(2)=153, maka f(x) adalah ....

A. f(x)= 4x3 + 3x2 + 3x + 11

B. f(x)= 4x3 - 3x2 + 3x + 1

C. f(x)= 4x3 + 3x2 - 3x + 1

D. f(x)= 4x3 - 3x2 - 3x + 11

E. f(x)= 3x3 + 4x2 + 3x + 11

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.


 

E.

Latihan 6

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Konsep Integral Tentu


Jika fungsi f terdefinisi pada interval [a,b] maka  disebut integral tertentu fungsi f dar a ke b. Dimana f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, dan b disebut batas atas. Integral Tentu ini memiliki perbedaan dengan integral tak tentu yaitu sudah memiliki nilai tertentu karena sudah ditentukan batasannya.
Rumus dasar integral tentu :

Sifat-Sifat Integral Tentu

Berikut merupakan sifat-sifat integral tentu :

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

E. 19

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

E. 19

Aplikasi Integral


Kalau salah satu aplikasi dari turunan adalah kecepatan dan percepatan, menurut kalian aplikasi dari antiturunan atau integral itu apa, Sobat?

Nah, aplikasi dari integral dalam kehidupan sehari-hari antara lain:

PERSAMAAN GERAK LURUS BERATURAN

Konsep integral tak tentu dapat digunakan dalam menentukan persamaan gerak lurus beraturan, yaitu:


PERSAMAAN KURVA

Diketahui gradien garis singgung dengan kurva y = f(x) adalah m = f’(x), sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan persamaan berikut :

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

Jika f'(x)=(6x+3)2 dan f(2)=153, maka f(x) adalah ....

A. f(x)= 4x3 + 3x2 + 3x + 11

B.

f(x)= 4x3 - 3x2 + 3x + 1

C.

f(x)= 4x3 + 3x2 - 3x + 1

D.

f(x)= 4x3 - 3x2 - 3x + 11

E.

f(x)= 3x3 + 4x2 + 3x + 11

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Jika garis singgung kurva adalah 6x+5 yang melalui titik (1,-2) maka persamaan kurvanya adalah ....

A.

f(x) = 3x2 - 5x - 10

B.

f(x) = 3x2 + 5x - 10

C.

f(x) = -5x2 + 3x - 10

D.

f(x) = 5x2 + 3x - 10

E.

f(x) = 3x2 + 5x + 10

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

Pada interval luas daerah di bawah kurva y = x2 dan di atas garis y = kx sama dengan luas daerah, di atas kurva y = x2 dan di bawah garis y = kx. Nilai k = ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

Jika f'(x)=(4x+2)2 dan f(2)=60, maka nilai C dari f(x) adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

Jika garis singgung kurva adalah 2x+1 yang melalui titik (1,1) maka persamaan kurvanya adalah ....

A.

f(x) = 2x2 + x + 1

B.

f(x) = 2x2 + x – 1

C.

f(x) = x2 + x + 1

D.

f(x) = x2 + x – 1

E.

f(x) = x2 – 1

redesain-navbar Portlet