redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sumber : Cerdaskreatif.com

Sobat Pintar, suatu pertidaksamaan dikatakan sebagai pertidaksamaan linear dua variabel ketika pertidaksamaan tersebut memiliki dua variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu.

Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu :

dengan keterangan :

Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki himpunan penyelesaian yang tak terhingga banyaknya. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel biasanya ditampilkan dalam bentuk grafik pada bidang cartesius.

Langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut

Membuat garis ax+by=c

  1. menentukan titik potong garis ax+by=c dengan sumbu-X (y=0) dan sumbu-Y (x=0) sehingga diperoleh dua titik yaitu (x,0)  dan (0,y)
  2. menghubungkan dua titik tersebut menjadi sebuah garis

Menguji titik pada salah satu daerah di luar garis

  1. pilih satu titik uji P(x1,y1) yang berada di luar garis ax+by=c
  2. hitunglah nilai dari ax1+by1
  3. bandingkan nilai dari ax1+by1 dengan nilai c, yaitu :
  • jika ax1+by1<c, maka bagian yang memuat titik P(x1,y1) menjadi daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax+by<c
  • jika ax1+by1>c, maka bagian yang memuat titik P(x1,y1) menjadi daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax+by>c

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan variabel yang sama disebut dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel atau biasa disingkat dengan SPtLDV. Daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV merupakan irisan dari masing-masing daerah himpunan pertidaksamaan linear yang membentuknya.

Salah satu contoh dari SPtLDV yaitu:

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal berikut ini!

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan:

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

Daerah penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini adalah ....

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

Perhatikan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di bawah ini!

Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Perhatikan grafik berikut ini!

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ….

A. x > 0 ; y > 0 ; 5x + 10y > 50 ; 8x +6y > 48 ; 3y + 3x > 9

B.

C.

D.

E.

Membuat Model Matematika dari Masalah Program Linear

Sumber : pt.slideshare.net

Sobat, dalam kehidupan sehari-hari, setiap orang yang hendak mencapai tujuan pasti akan berhadapan dengan kendala-kendala yang berkaitan dengan tujuan tersebut. Masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dengan model matematika untuk diselesaikan dengan program linear.

Masalah program linear dua variabel adalah menentukan nilai x,y yang mengoptimumkan (maksimum atau minimum) fungsi tujuan Z(x,y)=C1 x+C2 y dengan kendala:

Langkah-langkah dalam membuat model matematika dari kendala yang ada yaitu :

  1. Tuliskan kendala pada soal dengan bantuan tabel
  2. Tentukan besaran masalah sebagai variabel yang akan digunakan
  3. Buatlah Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel berdasarkan kendala pada tabel
  4. Tentukan fungsi tujuan sebagai fungsi yang akan menjadi nilai optimum

Menentukan Nilai Optimum dari Fungsi Tujuan

Setelah membuat model matematika berdasarkan informasi yang tersedia pada soal, kita dapat menentukan nilai optimum suatu fungsi tujuan dengan menggambarkan grafik daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian masalah program linear merupakan himpunan semua titik (x,y) yang memenuhi kendala suatu masalah program linear. Kemudian menentukan nilai optimumnya dengan metode uji titik sudut dan metode garis selidik.

Metode Uji Titik Sudut

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik sudut menggunakan langkah-langkah berikut:

  1. Setelah menggambar grafik daerah penyelesaian, tentukan koordinat titik sudut dari daerah penyelesaian.
  2. Hitung nilai fungsi tujuan pada masing-masing titik sudut
  3. Nilai optimum dapat terlihat dengan membandingkan nilai-nilai fungsi tujuan pada setiap titik sudut

Metode Garis Selidik

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode garis selidik menggunakan langkah-langkah berikut:

  1. Setelah menggambar grafik daerah penyelesaian, lukis garis selidik ax+by=k, dengan k dapat diperbesar maupun diperkecil dan selidiki nilainya pada masing-masing titik sudut.
  2. Nilai optimum dicari dengan membandingkan nilai-nilai pada langkah sebelumnya

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00. Maka tentukan model matematika sesuai dengan permasalahan tersebut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-. Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-. Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada daerah yang telah dibatasi oleh

A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

E. 21

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!

A. 32

B. 40

C. 41

D. 42

E. 46

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

Tanah seluas 9.000 m2 akan dibangun ruko sebanyak 2 tipe. Untuk tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Banyak ruko yang dibangun paling banyak 100 unit. Keuntungan tiap tipe A Rp15.000.000,00 dan tipe B sebesar Rp10.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh jika membangun ruko sebanyak ….

A. 60 ruko A dan 40 ruko B

B. 75 ruko A dan 25 ruko B

C. 50 ruko A dan 50 ruko B

D. Hanya 100 ruko B

E. Hanya 90 ruko A

redesain-navbar Portlet