redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Translasi (Pergeseran)

Sumber : Semarangpos.com

Halo Sobat Pintar! Kalian pasti tahu batik, bukan? Apakah kalian pernah mengamati pola pada kain batik yang kalian punya?

Apakah kalian menyadari bahwa pola kain batik sebenarnya hanya ada 1 bentuk utama yang kemudian bentuk tersebut digeser atau diperbesar/diperkecil sehingga menghasilkan sebuah pola yang indah. Pembuatan pola batik berhubungan erat dengan transformasi lho! Yuk, kita belajar bersama mengenai Transformasi!

Transformasi lho yaa.. bukan robot mobil yang suka perang itu, hehe..

Apa itu transformasi?

Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas mengenai perubahan letak maupun bentuk penyajian dari sebuah titik, garis, ataupun bidang. Perlu sobat pintar ketahui, bahwa dalam transformasi terdiri atas Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi. 

Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Sebuah titik P(x,y) jika ditranslasikan oleh :

CATATAN : Titik, garis, ataupun bidang yang ditranslasikan (geser) tidak akan merubah bentuk dan ukuran.

Refleksi (Pencerminan)

Selanjutnya, kita akan belajar tentang pencerminan. Sobat pintar pasti tahu mengenai pencerminan, bukan? Tapi apakah pencerminan yang kalian ketahui sama dengan refleksi? Simak penjelasannya sebagai berikut.

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Pada transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan ke sumbu cermin sama dengan jarak titik pada bangun asli ke sumbu cermin.

Beberapa persamaan pencerminan dilihat dari perbedaan sumbu cermin, yaitu:

Pencerminan terhadap titik O (0,0)

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap titik O(0,0) akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Pencerminan terhadap sumbu x

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Percerminan terhadap sumbu y

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Pencerminan terhadap garis y = x

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Pencerminan terhadap garis y = -x

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y= – x akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Pencerminan terhadap garis x = h

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis x = h akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Pencerminan terhadap garis y = k

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = k akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Pencerminan terhadap titik (a,b)

Titik A(x,y) dicerminkan terhadap titik (a,b) akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

CATATAN : Titik, garis, ataupun bidang yang direfleksikan (cerminkan) tidak akan merubah bentuk dan ukuran.

Rotasi (Perputaran)

Sobat Pintar pasti tidak asing lagi dengan istilah rotasi, bukan? Ya! Seperti rotasi bumi ketika mengelilingi matahari, rotasi disini juga berarti perputaran.

Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. Jika perputaran berlawanan arah jarum jam maka rotasi bernilai positif, sedangkan jika perputaran searah jarum jam maka rotasi bernilai negatif.

Rotasi dengan Pusat O(0,0)

Titik A(x,y) dirotasikan terhadap pusat O(0,0) sebesar a akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

Matriks yang bersesuaian untuk rotasi dengan pusat O(0,0) sebagai berikut:

Rotasi dengan Pusat P(a,b)

Titik A(x,y) dirotasikan terhadap pusat P(a,b) sebesar a akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’), dapat dituliskan:

CATATAN : Titik, garis, ataupun bidang yang dirotasikan (putar) tidak akan merubah bentuk dan ukuran.

Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran atau pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk dasar bangun tersebut.

Sifat bangun yang mengalami dilatasi, yaitu:

  • Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dengan bangun semula
  • Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan bentuk maupun ukuran
  • Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dengan bangun semula
  • Jika – 1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dengan bangun semula
  • Jika k < – 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dengan bangun semula

Rumus umum untuk dilatasi dapat dinyatakan:

Dilatasi titik A(x,y) terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala m

Dilatasi titik A(x,y) terhadap pusat P(a,b) dengan faktor skala m

Bagaimana Sobat Pintar? Apakah kalian sudah mengerti mengenai materi transformasi ini?

Kalau sudah, yuk kita beralih ke latihan soal!

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini!

Bayangan titik A ditranslasikan oleh P (-1, -3) adalah A'(2, -7). Koordinat titik A adalah ….

A. (-3,4)

B. (3,-4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (-3,-4)

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

Bayangan garis 4x – y = 3 yang direfleksikan terhadap garis x + y = 0 adalah….

A. 4x + y = 3

B. y – 4x = 3

C. x + 4y = 3

D. x - 4y = 3

E. 4y – x = 3

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

Bayangan titik P (-1, 4) oleh refleksi terhadap y = 3 adalah….

A. (5,4)

B. (-5,4)

C. (-1,2)

D. (-4,-2)

E. (-1,-4)

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

Bayangan titik B (8,-12) oleh rotasi R (O,-90o) adalah….

A. (-8,-12)

B. (8,12)

C. (-12,-8)

D. (12,8)

E. (-12,8)

Latihan 5

Jawablah soal di bawah ini!

Bayangan titik (2, -1) oleh dilatasi [0, 2] adalah….

A. (-1,2)

B. (2,1)

C. (2,-2)

D. (4,2)

E. (4,-2)

Komposisi Dua Translasi

Berbeda dengan materi sebelumnya yang hanya melewati satu kali transformasi, pada materi kali ini kita akan belajar tentang komposisi transformasi, yaitu hasil dari perubahan letak atau ukuran yang diubah kembali letak atau ukurannya. Komposisi transformasi dilambangkan dengan simbol “o” yang terletak diantara dua transformasi.

Komposisi dari dua translasi dapat diwakili oleh translasi tunggal

dengan sifat-sifat sebagai berikut:

Mudah bukan? Kita lanjut ke komposisi berikutnya, yuk!

Komposisi Refleksi

Komposisi Dua Refleksi pada Sumbu-Sumbu Sejajar

  • Sejajar terhadap sumbu x

Jika diketahui titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis y = a dengan hasil P’(x’,y’), kemudian dicerminkan lagi terhadap garis y = b dengan hasil P’’(x’’,y’’) maka komposisi nya dapat dinyatakan:

  • Sejajar terhadap sumbu y

Jika diketahui titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis x = a dengan hasil P’(x’,y’), kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x = b dengan hasil P’’(x’’,y’’) maka komposisi nya dapat dinyatakan:

Komposisi Dua Refleksi pada Sumbu-Sumbu saling Tegak Lurus

Pencerminan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus sama dengan rotasi sejauh 180o dengan pusat perpotongan dua sumbu, sehingga dapat dinyatakan:

Komposisi Dua Refleksi pada Sumbu-Sumbu saling Berpotongan

Pencerminan terhadap dua sumbu yang saling berpotongan akan menghasilkan rotasi dengan sifat:

  • Titik potong kedua sumbu sebagai titik pusat putaran
  • Besar sudut pusat = dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan
  • Arah perputaran = arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua

Sehingga dapat dinyatakan:

Komposisi Rotasi

Dua rotasi berurutan yang sepusat sama dengan rotasi sejauh jumlah kedua sudut rotasinya terhadap pusat yang sama.

Materi tentang komposisi transformasi sudah selesai, Sobat Pintar!

Sekarang mari kita lanjutkan ke latihan soal..

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini!

Bayangan titik A adalah….

A. A'(9,-4)

B. A'(7,4)

C. A'(3,10)

D. A'(9,10)

E. A'(3,4)

Latihan 2

Jawablah pertanyaan berikut ini!

dilanjutkan rotasi R (O,-90o) adalah….

A. (6,-8)

B. (-6,-8)

C. (-8,-6)

D. (-8,6)

E. (8,6)

Latihan 3

Jawablah pertanyaan di bawah ini!

dilanjutkan oleh pencerminan terhadap titik (0,2) adalah….

A. (4,1)

B. (4,7)

C. (4,11)

D. (-4,-1)

E. (6,-1)

Latihan 4

Jawablah pertanyaan ini!

Persamaan bayangan kurva y=x2-x+3 oleh pencerminan terhadap garis  y=2 dilanjutkan rotasi R (O,180o) adalah….

A. y = x2-x+1

B. y = x2+x-1

C. y = x2+x-3

D. y = x2-x+7

E. y = x2+x+7

Latihan 5

Jawablah pertanyaan di bawah ini!

Bayangan titik A jika ditranslasikan oleh T(3,-1)  dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah (5,-2). Koordinat titik A adalah….

A. (3,-2)

B. (-3,-2)

C. (2,-3)

D. (-2,-3)

E. (2,3)

redesain-navbar Portlet