redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan

Apasih yang dimaksud dengan barisan bilangan? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu. Untuk menentukan persamaan barisan bilangan, misalnya untuk pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil.

Contoh Soal :

Berikut ini strip dengan tiga warna (merah, putih, biru) seperti yang ditunjukkan pada Gambar dibawah . Pita tersebut diperpanjang dengan pola yang terbentuk.

Gambar Pita barisan bilangan tiga warna

Seseorang menyebutkan bilangan 2.345. Dapatkah Sobat Pintar menentukan warna bagian pita bilangan tersebut? Sobat Pintar bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan ke- 2.345, namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurang efektif. Sobat Pintar bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat pola bilangan tersebut.

Jika Sobat Pintar kumpulkan sesuai warna bagian pita, Sobat Pintar akan mendapatkan suatu pola. (Isilah titik-titik di tengah pola)

Tabel Barisan bilangan pada pita tiga warna

Jika Sobat Pintar amati, setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur, yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semua bilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannya bersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jika dibagi 3. Kita rinci barisan bilangan pada pita tiga warna dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Tabel Barisan bilangan dengan selisih 3

Selanjutnya, kita cek hasil bagi dan sisa jika bilangan 2345 dibagi oleh 3

2.345 = 3 x 781 sisa 2

Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilangan pita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan ke- 2.345 adalah berwarna biru

Barisan Bilangan Geometri

Pola barisan bilangan tersebut dinamakan barisan bilangan geometri, karena mempunyai rasio (perbandingan) yang tetap. Dengan kata lain, suatu suku didapatkan dari hasil kali suatu bilangan dengan suku sebelumnya. Bahasan lebih lanjut tentang barisan bilangan geometri akan kalian jumpai pada tingkat SMA.

Untuk lebih memahami apa itu barisan bilangan geometri mari Sobat Pintar simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Sebuah cabang pohon terus bercabang dengan pola yang teratur seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar Cabang pohon

Gambar menunjukkan empat lapis cabang yang terbentuk. Jika cabang pohon tersebut terus tumbuh dengan pola yang yang teratur, tentukan:

a. banyak cabang pada lapis ke-8.
b. jumlah cabang pohon hingga lapis ke-8.

Penyelesaian :

Kalian bisa menggambar perkembangan cabang tersebut hingga lapis ke-8. Namun hal tersebut cukup sulit dan menjadi tidak efektif. Oleh karena itu, untuk lebih efektif kita bisa melihat pola yang terbentuk antara lapis dengan cabang yang terbentuk.

Tabel Pola cabang pohon

a. Jika kita memerhatikan pola banyak cabang yang terbentuk adalah dua kali lipat dari urutan lapis cabang pohon. Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyak cabang pohon pada lapis ke-8 adalah 2 x 8 = 16.

b. Jika kita memperhatikan total cabang pohon yang terbentuk adalah bertambah dengan pola pertambahan 2, 4, 8, dan seterusnya. Kita bisa meneruskannya hingga pertambahan ketujuh menjadi 2, 4, 8, 16, 32, 64. Dengan begitu kita bisa menentukan total cabang hingga lapis ke-8 adalah 31, 63, 127, 255. Jadi banyak cabang hingga lapis ke-8 adalah 255 cabang.

Bilangan Fibonacci

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas barisan geometri, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang bilangan Fibonacci. Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya.

Untuk lebih memahami tentang bilangan Fibbonacci mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan pola bilangan berikut.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Bisakan kalian menentukan 3 bilangan berikutnya?

Penyelesaian :

Bilangan ke-3 diperoleh dari jumlah bilangan ke-1 dan ke-2

Bilangan ke-4 diperoleh dari bilangan ke-2 dan ke-3

Bilangan ke-5 diperoleh dari bilangan ke-3 dan ke-4

Dan seterusnya

Dengan melihat pola tersebut, kita dapat menentukan 3 bilangan berikutnya adalah 34, 55, dan 89.

Bilangan dengan pola tersebut dinamakan Barisan Bilangan Fibonacci.

LATIHAN

Diberikan barisan bilangan sebagai berikut: 4,5,7,10, 14, 19, 25, ... Dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah ...

A. 32 dan 40

B. 36 dan 40

C. 32 dan 42

D. 34 dan 42

LATIHAN

Perhatikan gambar pola berikut



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!
 

A. 2760

B. 2706

C. 2730

D. 2703

Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Nah, Sobat Pintar. Berikut ini kalian akan diajak untuk mengamati suatu konfigurasi objek. Setelah mengamati konfigurasi objek tersebut, kalian diajak untuk menggali informasi tentang pola bilangan yang terbentuk, sehingga pada akhirnya kalian bisa membuat persamaan pola bilangan yang kalian temukan.

Contoh Soal :

Gambar Pola susunan bola

Dengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukan:

a. banyak bola pada pola ke-n (Un).

b. jumlah bola hingga pola ke-n (Sn).

Penyelesaian :

a. Pola ke-1: 1 = 2 x 1 - 1

Pola ke-2: 3 = 2 x 2 - 1

Pola ke-3 : 5 = 2 x 3 - 1

Pola ke-4: 7 = 2 x 4 - 1

Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n: Un = 2 x n - 1

b. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil. Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut.

Gambar Pola susunan bola menjadi bentuk persegi

Pola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan pola bilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalah

Sn = n2

Dengan kata lain

1 + 3 + 5 + 7 + ... (2 × n - 1) = n2

LATIHAN

Tentukan hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke-n

 

A. 1/2 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)

B. 3/4 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)

C. 1/6 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)

D. 1/8 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)

LATIHAN

Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1, …
Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….

A. 2n+2

B. 2n-4

C. 2-n+4

D. 2n-1

redesain-navbar Portlet