redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Kekongruenan Bangun Datar

Kongruen adalah keadaan dimana dua bangun datar memiliki ukuran yang sama dan dikatakan sebangun.

Dari pengertian tersebut dapat diketahui bahwa semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun, namun bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.

Jadi, ciri-ciri bangun datar yang kongruen adalah :

– Memiliki panjang sisi yang sama.
– Memiliki bentuk yang sama.
– Memiliki besar sudut yang sama.
– Sebangun

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu :

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudut yang bersesuaian:

A dan J ---> A = J
B dan K ---> B = K
C dan M ---> D = M

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan JK ---> AB = JK
BC dan KL ---> BC = KL
CD dan LM ---> CD = LM
DA dan MJ ---> DA = MJ

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan ABCD  JKLM.

Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan ABCD  JKLM.

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

atau atau

 

Kekongruenan Dua Segitiga

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan DE ---> AB = DE
BC dan EF ---> BC = EF
CA dan FD ---> CA = FD

Sudut-sudut yang bersesuaian:

A dan D ---> A = D
B dan E ---> B = E
C dan F ---> C = F

atau dengan kata lain

 = 1

Jika ABC dan DEF memenuhi syarat tersebut, maka ABC dan DEF kongruen, dinotasikan dengan ABC  DEF
Jika ABC dan DEF tidak memenuhi syarat tersebut, maka ABC dan DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ABC  DEF

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

 atau  atau 

bukan ABC  EDF atau ABC  EFD atau yang lainnya.
Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:
1. Ketika pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasanya disebut dengan kriteria sisi-sisi-sisi.

2. Dua pasang sisi bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi-sudut-sisi.

3. Biasa disebut dengan kriteria sudut-sisi-sudut

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut-sudut-sisi.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang

Latihan

Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen?

A. a dan g

B. c dan h

C. b dan i

D. e dan f

Latihan

Segi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Yang bukan merupakan sisi-sisi  yang bersesuaian adalah ...

A. AB dan WX

B. BC dan XY

C. CD dan YZ

D. DA dan XY

Kesebangunan Bangun Datar

Kesebangunan bangun datar digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar (atau lebih) dengan bentuk yang sama. Dua buah bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila panjang setiap sisi pada kedua bangun datar tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama.

 

Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:
(i) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

(ii) sudut yang bersesuaian besarnya sama

mA = mE
mB = mF
mC = mG
mD = mH

Jika bangun ABC dan DEF memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD  EFGH

Jika bangun ABC dan DEF tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD  EFGH

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

atau atau

 

Kesebangunan Dua Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai
(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga sebangun, sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk lebih sederhana segitiga dikatakan sebangun

jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar, dengan memperhatikan bahwa 

diperoleh:

AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
AD2 = DB x DC

Latihan

Perhatikan gambar di bawah.

Berapa panjang sisi DE  dan AB?

A. DE = 10 cm dan AB  = 25 cm

B. DE = 10 cm dan AB = 2,5 cm

C. DE = 15 cm dan AB = 2,5 cm

D. DE = 15 cm dan AB = 25 cm

Latihan

Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Berapa tinggi tiang bendera tersebut?

A. 3,6 m

B. 36 m

C. 360 m

D.

3600 m

redesain-navbar Portlet