APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Halo, Sobat!
Sebelum kita belajar tentang Kekongruenan dan Kesebangunan, coba kalian perhatikan Peta Belajar Bersama ini dulu, ya!


 

Kekongruenan Bangun Datar


Kongruen adalah keadaan dimana dua bangun datar memiliki ukuran yang sama dan dikatakan sebangun.

Dari pengertian tersebut dapat diketahui bahwa semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun, namun bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.

Jadi, ciri-ciri bangun datar yang kongruen adalah :

– Memiliki panjang sisi yang sama.
– Memiliki bentuk yang sama.
– Memiliki besar sudut yang sama.
– Sebangun

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu :

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudut yang bersesuaian:

sudut A dan sudut J ---> sudut A = sudut J
sudut B dan sudut K ---> sudut B = sudut K
sudut C dan sudut M ---> sudut D = sudut M

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan JK ---> AB = JK
BC dan KL ---> BC = KL
CD dan LM ---> CD = LM
DA dan MJ ---> DA = MJ

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan 

Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan 

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

atau atau

 

Kekongruenan Dua Segitiga


Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar


 

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan DE ---> AB = DE
BC dan EF ---> BC = EF
CA dan FD ---> CA = FD

Sudut-sudut yang bersesuaian:

sudut A dan sudut D ---> sudut A = sudut D
sudut B dan sudut E ---> sudut B = sudut E
sudut C dan sudut F ---> sudut C = sudut F

atau dengan kata lain

Jika segitiga ABC dan segitiga DEF memenuhi syarat tersebut, maka segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, dinotasikan dengan segitiga ABC  segitiga DEF
Jika segitiga ABC dan segitiga DEF tidak memenuhi syarat tersebut, maka segitiga ABC dan segitiga DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan segitiga ABC  segitiga DEF

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:


 

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:


1. Ketika pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasanya disebut dengan kriteria sisi-sisi-sisi.

2. Dua pasang sisi bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi-sudut-sisi.

3. Dua pasang sudut yag sama besar dan sisi yang diapitnya sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut-sisi-sudut.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut-sudut-sisi.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.


 

 

Latihan 1

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen?

A. a dan g

B. c dan h

C. b dan i

D. e dan f

Latihan 2

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Segi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Yang bukan merupakan sisi-sisi  yang bersesuaian adalah ....

A. AB dan WX

B. BC dan XY

C. CD dan YZ

D. DA dan XY

Latihan 3

Kerjakan soal berikut dengan tepat!
Syarat dua bangun datar dikatakan kongruen adalah ....

A. Sisi-sisinya sama panjang

B. Sudut-sudutnya sama besar

C. Sisinya sama panjang dan sudutnya tidak

D. Sisinya sama panjang dan sudutnya sama besar

Latihan 4

Perhatikan gambar berikut ini !


Segitiga yang kongruen dengan segitiga ABC adalah ....

A. BAD

B. BCD

C. ACD

D. CBA

Kesebangunan Bangun Datar


Kesebangunan bangun datar digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar (atau lebih) dengan bentuk yang sama. Dua buah bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila panjang setiap sisi pada kedua bangun datar tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama.

Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:
(i) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

(ii) sudut yang bersesuaian besarnya sama

sudut mA = sudut mE
sudut mB = sudut mF
sudut mC = sudut mG
sudut mD = sudut mH

Jika bangun ABC dan DEF memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan 

Jika bangun ABC dan DEF tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan 

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

atau atau

 

Kesebangunan Dua Segitiga


Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai
(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai


(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama


Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga sebangun, sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk lebih sederhana segitiga dikatakan sebangun

jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

 

 

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh : Sudut A = sudut A' dan sudut B = sudut B'


 

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

 

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar, dengan memperhatikan bahwa 

diperoleh:

AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
AD2 = DB x DC

Latihan

Latihan 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berapa panjang sisi DE  dan AB?

A. DE = 10 cm dan AB  = 25 cm

B. DE = 10 cm dan AB = 2,5 cm

C. DE = 15 cm dan AB = 2,5 cm

D. DE = 15 cm dan AB = 25 cm

Latihan

Latihan 2

Perhatikan gambar dibawah ini!

Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Berapa tinggi tiang bendera tersebut?

A. 3,6 m

B. 36 m

C. 360 m

D. 3600 m

Latihan

Latihan 3 

Perhatikan pernyataan berikut ! 
1) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang 
2) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 
3) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama besar 
Dari pernyataan di atas yang merupakan syarat dua bangun datar dikatakan sebangun adalah .... 
 

A. 1 dan 2

B. 1 dan 3

C. 2 dan 3

D. Semua benar

Latihan

Latihan 4

Perhatikan gambar berikut !


Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm, dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah ....

A. 2,4 cm

B. 3,4 cm

C. 4,4 cm

D. 5,4 cm

redesain-navbar Portlet